如图，四边形ABCD与四边形DEFG都是矩形，顶点F在BA的延长线上，边DG与AF交于点H，AD=4，DH=5，EF=6，求FG的长.

第一步，本题考查几何问题，用割补平移法解题。
第二步，作BA和CD的延长线交于E，如图所示，得到三角形EBC和ADE。容易知道所求四边形ABCD面积等于△EBC面积减去△ADE面积。由题意∠DAB＝135°，∠ABC＝∠ADC＝90°，可以求得∠DCB＝360°－135°－90°×2＝45°，且∠BEC＝∠EAD＝45°，所以△EBC和△ADE都是等腰直角三角形。
第三步，因为AD长3cm，BC长7cm，则BE＝BC＝7cm，DE＝AD＝3cm，所以

24。解析：延长AD和BC交于点E，则得到两个等腰直角三角形△ABE和△DCE，四边形ABCD

第一步，本题考查几何问题，属于平面几何类，用赋值法解题。
第二步，题干没给出具体数值，可以采用赋值法解题。赋值AB=3，平行四边形ABCD的高为4，则AE=1；由于△AEF相似于△CDF，则两个三角形的高之比为AE：DC=1︰3，可知△AEF的高为
4*1/4=1。△ABG与△CDG全等，则△ABG的高为4÷2=2。
第三步，四边形BEFG面积=△ABG面积-△AEF面积=

四边形ABCD面积=3×4=12，两者之比为 ︰12=5︰24。
因此，选择D选项。

方法一：如图所示，由于H为AD边上的任意一点，假设H点与A点重叠，则左边阴影为三角形ABF，其面积为三角形ABC的一半；右边阴影为三角形ADG，其面积为三角形ACD的一半。因此题目所求为平行四边形ABCD面积的一半，平行四边形ABCD的面积是54平方厘米，则阴影部分面积为27平方厘米。因此，本题答案为A选项。



方法二：如图所示，连接BH和CH，由于点E、F、G分别是平行四边形ABCD边上的中点，则三角形AEH和BEH相等，三角形BFH和CFH相等，三角形CGH和DGH相等，因此题目所求的阴影部分为平行四边形ABCD的一半。平行四边形ABCD的面积是54平方厘米，则阴影部分面积为27平方厘米。因此，本题答案为A选项。

因为BD⊥CD，BD=8，CD=6，由勾股定理可知BC=10。由三角形中位线定理可知EH=FG=

对角线相互垂直的四边形顺次连接各边中点所得四边形是矩形，对角线相等的四边形顺次连接各边中点所得四边形是菱形。

解题指导： 四边形OAPB的面积是两个三角形面积的差。直线PA与x轴交于A点（2，0），可知，OA=2，P点（1，2）可知PA=2，PB=1，直线PB与y轴交于B点（0，1），可知直线PB与x轴交于Q点（-1，0），即PQ=1，则大三角形ΔPAQ底边AQ长为2+1=3，面积为3×2÷2=3，直角三角形ΔBOQ的面积=OB×OQ÷2=1×1÷2=0.5，则四边形OAPB的面积=3-0.5=2.5，故答案为C。

解题指导： 18*BF/BD=6*DF/BD， BF/DF＝1：3， OF/CD=1:4， OE/CD=1:4， EF=CD/2＝9，故答案为B。