在平行四边形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝15cm．已知⊙O的半径等于3cm，AB，AD分别与⊙O相切于点E，F，⊙O在平行四边形ABCD内沿AB方向滚动，与BC边相切时运动停止，试求⊙O滚过的路程．

第1题：

如图。在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90o，且AB=8，AD=3，CD=4，动点P，Q分别以点B和点A为起点同时出发，点P沿B→A，以每秒1个单位速度运动，终点为点A；点Q沿A→D→C→B，以每秒1.5个单位速度运动，终点为点B。设△APQ的面积为y，运动时间为x。
(1)求y关于x的函数解析式y=f(x)；
(2)画出函数y=f(x)的图象。

答案：

解析：

(2)函数图象如图所示：

第2题：

如下图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O，分别与AB，CD的延长线交于点E，F．求证：四边形AECF是平行四边形．

答案：

解析：

证明：如右图所示，∵四边形ABCD为平行四边形，∴BO=DO，



又∵AB∥CD，∴∠FDO=∠EB0

第3题：

如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，CD⊥AD，AD2+CD2=2AB2.

(1)求证：AB=BC；
(2)当BE⊥AD于E时，试证明：BE=AE+CD.

答案：

解析：

第4题：

如图⊙O和⊙O’相交于A，B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D两点，连接DB并延长交⊙O于点E.证明：

(1)AC?BD=AD?AB；
(2)AC=AE.

答案：

解析：

第5题：

如图所示，梯形ABCD的两条对角线AD、BC相交于O，EF平行于两条边且过O点。现已知AB=6，CD=18。问EF的长度为多少？

A. 8.5
B. 9
C. 9.5
D. 10

第6题：

平行四边形ABCD如右图所示，E为AB上的一点，F、G分别是AC和DE、DB的交点。若AB=3AE，则四边形BEFG与ABCD的面积之比是：

A.2︰7
B.3︰13
C.4︰19
D.5︰24

答案：D

解析：

第一步，本题考查几何问题，属于平面几何类，用赋值法解题。
第二步，题干没给出具体数值，可以采用赋值法解题。赋值AB=3，平行四边形ABCD的高为4，则AE=1；由于△AEF相似于△CDF，则两个三角形的高之比为AE：DC=1︰3，可知△AEF的高为4×1/4=1。△ABG与△CDG全等，则△ABG的高为4÷2=2。
第三步，四边形BEFG面积=△ABG面积-△AEF面积=

四边形ABCD面积=3×4=12，两者之比为5/2 ︰12=5︰24。
因此，选择D选项。

第7题：

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=5，AB=6，BC=8， AB∥DE，求△DEC的周长。

第8题：

第9题：

分别用分析法，综合法证明如下命题。
命题：如图。三角形ABC的角B和角C的角平分线相交于点O，过点O作平行于底边BC的直线，交AB边于点D，交AC边于点E，则DE=BD+EC。

答案：

解析：

第10题：

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90o，E是CD的中点。
(1)证明：CD⊥平面PAE；
(2)若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P-ABCD的体积。

答案：

解析：

第11题：

某医院同日生下四个孩子，其血型分别是O、A、B和AB，这四孩子的双亲的血型是O与O；AB与O；A与B；B与B。请判断这四个孩子的父母的血型。

第12题：

第13题：

如图：已知圆0，点P在圆外，D，E在圆上，PE交圆于C，PD与圆相切，G为CE上一点且满足PG=PD,连接DG并延长交圆于A，作弦AB⊥EP，垂足为F。

(1)求证：AB为圆的直径；
(2)若AC=BD，AB=5，求弦DE的长。

答案：

解析：

(1)证明：∵PG=PD,∴∠PGD=∠PDG，又∵∠AGF=∠PGD，∠PDG=∠ABD，∴∠AGF=∠ABD，∴∠ADB=∠AFP=90°，∴AB为圆的直径。

第14题：

答案：

解析：

第15题：

如右图，已知直线AB是⊙O的切线，A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙0上，且∠OBA=40°，则∠ADC=_______．

答案：

解析：

第16题：

如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF和⊙O相切与点C，AD⊥EF，垂足为D。
(1)若 ∠DAC=63°，求∠BAC；(5分)
(2)若把直线EF向上平行移动，如图，直线EF交 ⊙O于G和C两点，若题中的其他条件不变，这时与∠DAC相等的角是哪一个 为什么 (5分)

答案：

解析：

(1)证明：连接OC，则OC⊥EF，且OC=OA，易得∠OCA=∠OAC。 ∵AD⊥EF，∴OC∥AD。∴∠OCA=∠CAD，∴∠CAD=∠OAC=63°
(2)与∠CAD相等的角是∠BAG。
证明如下：如图，连接BG。∵四边形ACGB是⊙O的内接四边形．
∴∠ABG+∠ACG=180°。
∵D，C，G共线,∴∠ACD+∠ACG=180°。
∴∠ACD=∠ABG。
∵AB是⊙O的直径,∴∠BAG+∠ABG=90°
∵AD⊥EF∴∠CAD+∠ACD=90°∴∠CAD=∠BAG

第17题：

如图，在梯形ABCD中，AB//CD，O为AC与BD的交点，CO=2AO，则梯形ABCD与三角形AOB的面积之比为：

A.6：1
B.7：1
C.8：1
D.9：1

第18题：

细直杆AB由另二细杆O1A与O2B铰接悬挂。O1ABO2并组成平等四边形。杆AB的运动形式为：

A.平移（或称平动）
B.绕点O1的定轴转动
C.绕点D的定轴转动(O1D)=DO2=BC=l/2,AB=l
D.圆周运动

第19题：

椭圆的焦点分别是F1和F2，已知椭圆的离心率
．过中心O
作直线与椭圆交于A，B两点，O为原点，若△ABF2的面积是20。
(1)求m的值；
(2)直线AB的方程。

答案：

解析：

(1)
(2)

第20题：

如图，已知四棱锥P-ABCD底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥ABCD，AB=AP=21/2AD=2，E，F分别为PC，AB的中点。
(I)证明：EF∥面PAD。
(II)求三棱锥B-PFC的体积。

答案：

解析：

第21题：

已知四棱锥P-ABCD底面为直角梯形，AB平行于DC，∠DAB=90°，PA垂直于底面ABCD，PA=AD=DC=



AB=1，M为PB中点。
(1)求证：面PAD⊥面PCD；
(2)求面AMC与面BMC所成二面角的余弦值。

答案：

解析：

(1)∵PA⊥面ABCD，CD⊥AD， ∴由三垂线定理，得CD⊥PD。
因而，CD与面PAD内两条相交直线AD，PD都垂直，
∴CD⊥面PAD。
又CD面PCD，∴面PAD⊥面PCD。
(2)作AN⊥CM，垂足为N，连结BN。
在Rt△PAB中，∵M是斜边PB中点，
∴AM=MB．

第22题：

不会产生O血型子女的夫妇是（）。

• A、AB与AB夫妻
• B、AB与O夫妻
• C、AB与A夫妻
• D、AB与B夫妻

第23题：

在铰链四杆机构ABCD中，已知AB=25mm，BC=70mm，CD=65mm，AD=95mm，当AD为机架时，是（）机构；当AB为机架时，是（）机构。