山西省灵石县第二中学七年级数学上册5.1认识一元一次方程1学案无答案新版北师大版
使用Excel2010中的“单变量求解”可对一元一次方程求解。
此题为判断题(对，错)。
正确答案：√
文檔中已给出求解一元一次方程的根的公式。请按照所给公式样式，将当前编辑的公式补充完整。
答案：双击下面的公式，点击浮动工具栏第二行第二类，点击第一个类型，输入“-b”，点击第一行第四类，点击第一个类型“±”，点击第二行第二类，点击第四行第一类“根号”，输入“b”，点击第二行第三类，输入“2”，输入“-4ac”，点击分母，输入“2a”，点击页面。
下列关于探究学习与教学的认识正确的是（ ）。
?
?
A、探究学习重过程、轻结论
B、探究学习中仍需要教师的指导
C、所有的教学内容都要使用探究教学
D、只有实验教学才是探究教学
B、探究学习中仍需要教师的指导
C、所有的教学内容都要使用探究教学
D、只有实验教学才是探究教学
答案：B
解析：
探究教学既重视过程，也重视结果，A选项错误。探究学习强调学生主动学习和自主发展，但也需要教师的引导，B选项正确。探究教学应该视教学内容、教学环境等而定，不是唯一的教学方法，C选项错误。做实验只是探究教学的一种方法，如小组辩论也是探究教学的形式，D选项错误。故本题选B。
下列关于探究学习与教学的认识正确的是（ ）。
A.探究学习重过程．轻结果
B.探究学习中仍需要教师的指导
C.所有的教学内容都要使用探究教学
D.只有实验教学才是探究教学
B.探究学习中仍需要教师的指导
C.所有的教学内容都要使用探究教学
D.只有实验教学才是探究教学
答案：B
解析：
【知识点】探究学习与探究教学
【解析】探究教学既重视过程，也重视结果，A选项错误。探究学习强调学生主动学习和自主发展．但也需要教师的引导，B选项正确。探究教学应该视教学内容、教学环境等而定，不是唯一的教学方法，C选项错误。做实验只是探究教学的一种方法，如小组辩论也是探究教学的形式。D选项错误。故本题选B。
【解析】探究教学既重视过程，也重视结果，A选项错误。探究学习强调学生主动学习和自主发展．但也需要教师的引导，B选项正确。探究教学应该视教学内容、教学环境等而定，不是唯一的教学方法，C选项错误。做实验只是探究教学的一种方法，如小组辩论也是探究教学的形式。D选项错误。故本题选B。
下列关于探究学习与教学的认识正确的是( )。
A.探究学习重过程．轻结果
B.探究学习中仍需要教师的指导
C.所有的教学内容都要使用探究教学
D.只有实验教学才是探究教学
B.探究学习中仍需要教师的指导
C.所有的教学内容都要使用探究教学
D.只有实验教学才是探究教学
答案：B
解析：
探究教学既重视过程，也重视结果，A选项错误。探究学习强调学生主动学习和自主发展．但也需要教师的引导，B选项正确。探究教学应该视教学内容、教学环境等而定，不是唯一的教学方法．C选项错误。做实验只是探究教学的一种方法，如小组辩论也是探究教学的形式．D选项错误。故本题选B。
认识一元一次方程 学习内容：认识一元一次方程教学设计（收获）二、小组学习：方程(a+6)x2+3x-8=7是关于x的一元一次方程，则a=_.三、展示反馈：1.下列各式中，是一元一次方程的个数为（ ）（1）337 （2）3x52x1 （3）2x6（4）xy0 （5）ab3 （6）a2a60 （7）（x-3）+(x+5)=2x+2A1个 B2个 C3个 D4个2.已知方程（m-1）x +7=0是关于x的一元一次方程，求m的值。3根据“x的3倍与5的和比x的三分之一少2”可列方程（ ）A3（x5）2 B3 (x5)-2 C3x5+2 D3x524要使方程axa的解为x1，则（ ）Aa为任意有理数 Ba0 Ca3 (6) +2=0（2）方程的解是指什么？ X=2是下列哪个方程的解？1. 5x+2=6x 2. x-7=5（3）特别提醒：阅读P131下方的小字部分，你能得到什么收获？（二）尝试练习：1、 如果=8是一元一次方程，那么m = .2、 下列各式中，是一元一次方程的是 （只填序号） 2x=1 5-4=1 7m-n+1 3(x+y)=4 x2+2x+3=0x=7 （x+3）+(2X-5)=3x-23X=2是下列方程的解码？ 3x+(10-x)=20 2x2+6=7 4.甲，乙两队展开足球对抗赛，规定每对胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。甲队和乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败纪录，一共得了22分。甲队胜了多少场？平了多少场？（设出未知数，列出方程）教学反思 （疑惑） 第 1 页 第 2 页
初中数学《一元二次方程》
一、考题回顾
二、考题解析
【教学过程】
(一)引入新课
复习旧知：回顾之前学习过哪些方程，并对一元一次方程的定义进行回顾。
总结：明确本节课学习初中阶段的最后一种方程，《一元二次方程》。
【板书设计】
【答辩题目解析】
1.谈一谈你本节课导入的设计意图是什么?
2.一元二次方程、二次函数、一元二次不等式之间的联系是什么?
一、考题回顾
二、考题解析
【教学过程】
(一)引入新课
复习旧知：回顾之前学习过哪些方程，并对一元一次方程的定义进行回顾。
总结：明确本节课学习初中阶段的最后一种方程，《一元二次方程》。
【板书设计】
【答辩题目解析】
1.谈一谈你本节课导入的设计意图是什么?
2.一元二次方程、二次函数、一元二次不等式之间的联系是什么?
答案：
解析：
1、我采用复习旧知的导入方法。我会让学生回顾之前学习过哪些方程，并对一元一次方程的定义进行回顾。在学生充分回忆以后，明确本节课学习初中阶段的最后一种方程，《一元二次方程》。
这样的设计既可以考察学生对之前知识的掌握情况，还能够为今天学习一元二次方程的概念打下基础。
2、三者之间联系非常的紧密：一元二次方程的根为二次函数与x轴交点的横坐标;一元二次不等式的解集其中大于0的部分为二次函数在x轴上方函数图象的定义域，小于0部分为二次函数在x轴下方函数图象的定义域。
这样的设计既可以考察学生对之前知识的掌握情况，还能够为今天学习一元二次方程的概念打下基础。
2、三者之间联系非常的紧密：一元二次方程的根为二次函数与x轴交点的横坐标;一元二次不等式的解集其中大于0的部分为二次函数在x轴上方函数图象的定义域，小于0部分为二次函数在x轴下方函数图象的定义域。
初中数学《解一元一次方程——合并同类项》
一、考题回顾
二、考题解析
【教学过程】
(一)导入新课
在PPT呈现问题1：
某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机?
提出设想：如果设前年这个学校购买了X台计算机
通过递进式的问题：
去年购买计算机多少台?题目来源于考生回忆
今年购买计算机多少台?
你能找出问题中的相等关系，列出方程?
最后师生总结方程：x+2x+4x=140
过渡语：同学们会用简洁的方式求解这类型的方程吗?今天我们就来学习《合并同类项》
板书：解一元一次方程—合并同类项。
(二)探索新知
问题1：现在同学们尝试用自己的方式求解方程，看看哪位同学的方法更好?
引导学生分享自己的思路，比如：
1.猜想验证的方法，试出答案
2.算式的技巧
3.保留x，叠加的方法
问题2：同学们现在以前后四人为一小组，分小组讨论哪种方法更便捷，有迹可循，能用到其他类似的方程求解中?
(三)课堂练习
问题1：有一列数，按照一定的规律排成1，-3，9，-27，81，-243…其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少?题目来源于考生回忆
师生活动：学生独立思考完成，教师可适当指导，帮助学生理解方程中的变形步骤。
【答辩题目解析】
1.一元一次方程的特点有哪些?
2.“合并同类项”这一概念是什么时候出现的，如何进行合并同类项的教学?
一、考题回顾
二、考题解析
【教学过程】
(一)导入新课
在PPT呈现问题1：
某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机?
提出设想：如果设前年这个学校购买了X台计算机
通过递进式的问题：
去年购买计算机多少台?题目来源于考生回忆
今年购买计算机多少台?
你能找出问题中的相等关系，列出方程?
最后师生总结方程：x+2x+4x=140
过渡语：同学们会用简洁的方式求解这类型的方程吗?今天我们就来学习《合并同类项》
板书：解一元一次方程—合并同类项。
(二)探索新知
问题1：现在同学们尝试用自己的方式求解方程，看看哪位同学的方法更好?
引导学生分享自己的思路，比如：
1.猜想验证的方法，试出答案
2.算式的技巧
3.保留x，叠加的方法
问题2：同学们现在以前后四人为一小组，分小组讨论哪种方法更便捷，有迹可循，能用到其他类似的方程求解中?
(三)课堂练习
问题1：有一列数，按照一定的规律排成1，-3，9，-27，81，-243…其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少?题目来源于考生回忆
师生活动：学生独立思考完成，教师可适当指导，帮助学生理解方程中的变形步骤。
【答辩题目解析】
1.一元一次方程的特点有哪些?
2.“合并同类项”这一概念是什么时候出现的，如何进行合并同类项的教学?
答案：
解析：
1、首先，方程为等式方程。其次，该方程有且仅有一个未知数。最后，该方程的未知数的最高次数为1。
2、七年级上册第二章第二节《整式的加减》中出现“合并同类项”这一概念。教材中这样写道：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数和，且字母连同它的指数不变。对于此概念的教学可以采用在具体实例中归纳得到，首先给学生一定量的实例，引导学生通过具体抽象出概念。再对概念进行适时的巩固。
2、七年级上册第二章第二节《整式的加减》中出现“合并同类项”这一概念。教材中这样写道：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数和，且字母连同它的指数不变。对于此概念的教学可以采用在具体实例中归纳得到，首先给学生一定量的实例，引导学生通过具体抽象出概念。再对概念进行适时的巩固。
1.一次函数与一元一次方程、二元一次方程(组)的关系?
2.这节课设置的互动很多，你认为这种教学方式的好处在哪里?
答案：
解析：
1.
函数和方程是初中数学的核心内容，通过函数图像可以直观地表示方程的解或解集的含义。用函数的观点看一元一次方程，则可以把解一元一次方程理解为已知一次函数的函数值求对应的自变量的值;用函数的观点看二元一次方程，则以二元一次方程的解为坐标的点集就是一次函数的图像，二元一次方程组的解就是相应的两个一次函数图像的交点坐标。
2.
本节课我先后设置了递进式提问、练习题、生生相互问答等互动形式，这样的教学方式可以更好的激发学生参与课堂的积极性和热情，也体现了新课标中学生为课堂主体的要求。递进式提问放在导入环节，帮助学生回顾旧知，可以激发学生求知欲。我在黑板上写出一次函数解析式，也能帮助学生对一次函数的概念先有一个直观的认识。练习题放在巩固环节，帮助学生发现事实上再许多实际问题中变量之间都有一次函数关系。在教学中结合学生的生活实际，用学生熟悉的实际问题来加深学生对于一次函数的理解。生生相互问答放在小结环节，帮助学生在回顾课堂所学知识的基础上，以相互交流、相互启发的方式总结自己的收获。
函数和方程是初中数学的核心内容，通过函数图像可以直观地表示方程的解或解集的含义。用函数的观点看一元一次方程，则可以把解一元一次方程理解为已知一次函数的函数值求对应的自变量的值;用函数的观点看二元一次方程，则以二元一次方程的解为坐标的点集就是一次函数的图像，二元一次方程组的解就是相应的两个一次函数图像的交点坐标。
2.
本节课我先后设置了递进式提问、练习题、生生相互问答等互动形式，这样的教学方式可以更好的激发学生参与课堂的积极性和热情，也体现了新课标中学生为课堂主体的要求。递进式提问放在导入环节，帮助学生回顾旧知，可以激发学生求知欲。我在黑板上写出一次函数解析式，也能帮助学生对一次函数的概念先有一个直观的认识。练习题放在巩固环节，帮助学生发现事实上再许多实际问题中变量之间都有一次函数关系。在教学中结合学生的生活实际，用学生熟悉的实际问题来加深学生对于一次函数的理解。生生相互问答放在小结环节，帮助学生在回顾课堂所学知识的基础上，以相互交流、相互启发的方式总结自己的收获。
初中数学“分式”包括三方面教学任务：分式、分式的运算、分式方程。
针对上述内容，请完成下列任务：
（1）分析“分数”在分式教学中的作用。（8分）
（2）设计三道分式方程题。（8分）
（要求：①分式方程能转化成一元一次方程；②三道分式方程题逻辑联系紧密；③三道分式方程题，由易到难，体现教学要求；④说明你的设计意图）
（3）指出解分式方程中所蕴含的数学思想方法。（4分）
（4）分析解分式方程时，可能产生增根的原因并设计一道相应的训练题。（10分）
针对上述内容，请完成下列任务：
（1）分析“分数”在分式教学中的作用。（8分）
（2）设计三道分式方程题。（8分）
（要求：①分式方程能转化成一元一次方程；②三道分式方程题逻辑联系紧密；③三道分式方程题，由易到难，体现教学要求；④说明你的设计意图）
（3）指出解分式方程中所蕴含的数学思想方法。（4分）
（4）分析解分式方程时，可能产生增根的原因并设计一道相应的训练题。（10分）
答案：
解析：
本题主要考查数学教学设计内容。
第一：把握题干，将题目涉及相关理论进行完善并完整论述；第二：根据对教材的分析，设计具有针对性的教学片段。
第一：把握题干，将题目涉及相关理论进行完善并完整论述；第二：根据对教材的分析，设计具有针对性的教学片段。
针对“一元二次方程”起始课的教学，两位老师给出了如下教学片断：
【教师甲】
设置问题：请同学们根据下列问题，只列出含未知数的方程：
预设：学生会分别列出两个方程。
教师要求学生分别整理成方程左侧降幂排序，右侧为零的形式，然后引导学生完成下面两件事：对比“一元一次方程”的定义，为这类方程定义一个名称——一元二次方程。再请学生自行写出几个不同的一元二次方程，并提炼出一元二次方程的一般表达式。
【教师乙】
上课开始。提问：什么是“一元一次方程”？请你根据“一元一次方程”的定义，给出“一元二次方程”的定义，并举出几个“一元二次方程”的例子。在学生举例的基础上，提炼出“一元二次方程”的一般表达式。
请完成下列任务：
（1）请分析两位老师引入“一元二次方程”概念设计方案的各自的特点。（15分）
（2）在教学中，当引入一个新的数学概念之后，往往通过例题、习题加深对概念的理解。请针对“一元二次方程”概念，设计不同难度的两道例题和两道练习题，加深学生对“一元二次方程”概念的理解。（15分）
【教师甲】
设置问题：请同学们根据下列问题，只列出含未知数的方程：
预设：学生会分别列出两个方程。
教师要求学生分别整理成方程左侧降幂排序，右侧为零的形式，然后引导学生完成下面两件事：对比“一元一次方程”的定义，为这类方程定义一个名称——一元二次方程。再请学生自行写出几个不同的一元二次方程，并提炼出一元二次方程的一般表达式。
【教师乙】
上课开始。提问：什么是“一元一次方程”？请你根据“一元一次方程”的定义，给出“一元二次方程”的定义，并举出几个“一元二次方程”的例子。在学生举例的基础上，提炼出“一元二次方程”的一般表达式。
请完成下列任务：
（1）请分析两位老师引入“一元二次方程”概念设计方案的各自的特点。（15分）
（2）在教学中，当引入一个新的数学概念之后，往往通过例题、习题加深对概念的理解。请针对“一元二次方程”概念，设计不同难度的两道例题和两道练习题，加深学生对“一元二次方程”概念的理解。（15分）
答案：
解析：
本题主要考查一元二次方程的基本知识，初中数学课程的内容标准，常用的教学方法、课堂导入技巧、有效数学教学以及课堂教学评价与学习评价等相关知识。
（1）教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者和合作者。数学教学活动应激发学生的学习兴趣，调动学生积极性，引发学生思考，鼓励学生的创造性思维。在教学的过程中教师应培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。也注重以学生的认知发展水平和已有经验为基础，面向全体学生，采取启发式和因材施教的教学。学生在生动活泼的、主动的教学课堂中，更容易吸收知识，但也应注重多种学习方式相结合，除接受学习外，动手实践、主动探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。
教师甲的教学方案，相对于乙教师来说，更加非常符合素质教育的要求。
（2）针对“一元二次方程”概念，设计不同难度的两道例题和两道练习题，题目的难度应适当，目的是加深学生对“一元二次方程”概念的理解。
（1）教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者和合作者。数学教学活动应激发学生的学习兴趣，调动学生积极性，引发学生思考，鼓励学生的创造性思维。在教学的过程中教师应培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。也注重以学生的认知发展水平和已有经验为基础，面向全体学生，采取启发式和因材施教的教学。学生在生动活泼的、主动的教学课堂中，更容易吸收知识，但也应注重多种学习方式相结合，除接受学习外，动手实践、主动探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。
教师甲的教学方案，相对于乙教师来说，更加非常符合素质教育的要求。
（2）针对“一元二次方程”概念，设计不同难度的两道例题和两道练习题，题目的难度应适当，目的是加深学生对“一元二次方程”概念的理解。
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考题
现行统编教材初中代数的知识体系中，在整式加减之后，没有讲整式的乘除，而安排了一元一次方程及其应用，这体现了什么原则？（）A、连续性原则B、层次性原则C、应用的广泛性原则D、整体性原则正确答案:C
考题
单选题下面哪个不是解决问题的算法（）。A
从济南到北京旅游，先坐火车，再坐飞机抵达B
解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1C
方程x^2-1=0有两个实根D
求1+2+3+4+5的值，先计算1+2=3，再由3+3=6，6+4=10，10+5=15，最终结果为15正确答案：A解析：暂无解析
考题
针对“一元二次方程”起始课的教学，两位老师给出了如下教学片断：【教师甲】设置问题：请同学们根据下列问题，只列出含未知数的方程：（1）一个正方形的面积为，求正方形的边长。预设：学生会分别列出两个方程。教师要求学生分别整理成方程左侧降幂排序，右侧为零的形式，然后引导学生完成下面两件事：对比“一元一次方程”的定义，为这类方程定义一个名称——一元二次方程。再请学生自行写出几个不同的一元二次方程，并提炼出一元二次方程的一般表达式。【教师乙】上课开始。提问：什么是“一元一次方程”？请你根据“一元一次方程”的定义，给出“一元二次方程”的定义，并举出几个“一元二次方程”的例子。在学生举例的基础上，提炼出“一元二次方程”的一般表达式。请完成下列任务：（1）请分析两位老师引入“一元二次方程”概念设计方案的各自的特点。（15分）（2）在教学中，当引入一个新的数学概念之后，往往通过例题、习题加深对概念的理解。请针对“一元二次方程”概念，设计不同难度的两道例题和两道练习题，加深学生对“一元二次方程”概念的理解。（15分）答案：解析：本题主要考查一元二次方程的基本知识，初中数学课程的内容标准，常用的教学方法、课堂导入技巧、有效数学教学以及课堂教学评价与学习评价等相关知识。（1）教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者和合作者。数学教学活动应激发学生的学习兴趣，调动学生积极性，引发学生思考，鼓励学生的创造性思维。在教学的过程中教师应培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。也注重以学生的认知发展水平和已有经验为基础，面向全体学生，采取启发式和因材施教的教学。学生在生动活泼的、主动的教学课堂中，更容易吸收知识，但也应注重多种学习方式相结合，除接受学习外，动手实践、主动探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。教师甲的教学方案，相对于乙教师来说，更加非常符合素质教育的要求。（2）针对“一元二次方程”概念，设计不同难度的两道例题和两道练习题，题目的难度应适当，目的是加深学生对“一元二次方程”概念的理解。
考题
“一元一次方程，，是学生通过小学学过的算式到方程概念的引入的关键性知识点，请就初中“一元一次方程”内容回答下列问题。
(1)该课程需要达到怎样的教学目标。(6分)
(2)本课程的教学重点和难点。(6分)
(3)设计一段教学过程。(18分) 答案：解析：(1)知识与技能：了解一元一次方程等有关概念，体会由算式到方程是数学的一大进步。
过程与方法：经历列方程表示实际问题的相等关系的过程，体会数学化的思想方法。通过画示意图、列表格等方法，分析实际问题的数量关系，会用方程表示简单实际问题的相等关系。
情感、态度与价值观：结合具体的问题情境，激发学生学习数学的兴趣。结合数学史的知识，激发学生的民族自豪感。
(2)教学重点：结合问题情境抽象一元一次方程概念。
教学难点：实际问题的数学化过程。
(3)教学过程 问题与情境
师生行为
·设计意图
活动l：问题解决，体会方程
播放2014年巴西世界杯宣传曲。
出示问题：
问题一德国队在2014年世晃杯小组赛
中，胜了2场，平了l场，负0场，巴西队
的积分是多少 (胜一场积3分，平一场
积1分，负一场积。分)
问题二瑞典队在2014年世界杯欧洲区
预选赛中．共参加了l0场比赛，只负了
2场，共得分20分。瑞典队胜了几场
通过问题二用方程方法的成功解答．从
而认识到“从算术到方程是数学的进步”
创设轻松愉悦的课堂氛围。
对于问题一，学生用算术方法很
容易解决，接着出示问题二，学
生用算术方法解决困难．接着教
师引导学生用方程方法解答。
问题二用算术方法难以解决。
用方程方法得以解决，从而认识
到“从算术到方程是数学的一大
进步”。
将教材中的行程问题更换为2014
年巴西世界杯比赛问题。是基于以
下三点考虑：
一是世界杯比赛问题．拉近了师生
间的距离．能够激发学生的学习
兴趣。
二是体会方程的进步性有待于后
续解决更复杂的实际问题中体会。
三是发挥了问题情境的教学价值。 问题与情境一
师生行为
设计意图
活动2：结合实例，抽象概念
1．对于问题二列出的方程．调动学生的
已有知识基础尝试解方程．进而梳理方
程、方程的解、解方程等概念。
2．运用方程方法解决下列问题：
问题三七年二班．男生占全班人数的
65％，比女生多l2人。问七年二班共有
多少名同学
问题四测量这面墙的宽度为llOcm．每
张纸宽度为26era，横向可以放4张纸．
要求相邻两张纸的间隔是相等的。问相
邻两张纸的间隔是多少cm
3．比较解决前三个问题列出方程，引导
学生发现一元一次方程的概念。
教师逐步引导学生解方程．进而
梳理方程的有关概念。 出示问题三和问题四．辅之以板
书、示意图理解分析题意．引导
学生列出方程。
通过启发学生思考列出的方程
的共同点；举反例等活动，认识
到这是一类新的方程，从而引出
一元一次方程的概念。 由于学生在小学已经学习过方程
的有关知识，调动学生的已有知识
基础尝试解方程，进而梳理方程等
概念，这样处理顺畅自然。
在概念教学中如何激发学生的学
习兴趣 一方面挖掘概念在生活中
的源头活水．选取贴近学生生活的
实际问题。另一方面通过教师启
发、师生问答明确概念的内涵和外
延．让概念的形成过程是一个充满
探索的发现之旅。 活动3：追溯历史，深化认识
1．教师介绍方程史：《九章算术》及元代
数学家李冶的“天元术”。
2．引导学生尝试运用“天元术”
问题五我的年龄比王丹的年龄大l3
岁，比王丹的年龄的2倍少l。问王丹同
学的年龄是多少
教师介绍我国古代对方程的研
究历史。结合李冶的“天元术”深
化对“元”的理解。鼓励学生运用“天元术”解决实
际问题。 数学的发展历程与数学家的创新
精神．具有独特而又丰富的教育价
值。挖掘《九章算术》及“天元术”的
有关历史使学生对一元一次方程
有完整深刻的认识，突出教学重点。 活动4：运用方程．解决问题
问题六老师上周到A中学参加全市数
学教学研讨。早上从学校出发，行驶60
千米后到8县城。继续行驶l5分钟到C
路口，最后行驶l5千米到达火车站，全程
共用时1.5小时。假设全程行驶是匀速
的。(可根据实际情况设计题目)
根据以上信息，你能求出我校到火车站
的路程吗
(1)教师鼓励学生画示意图。
(2)教师引导学生对问题中的数
量进行梳理，逐步建立表格。
(3)师生共同探索表格中部分量
的表示。(4)学生借助自主探究
卡独立探索表格中其余量的表
示。(5)小组合作、全班交流，用
方程表示问题中的相等关系。
(6)开展解后反思交流。
通过示意图将实际问题抽象为数
学问题，通过列表格将数学问题分
解为数量关系的表示问题，采用
“教师引路一自主探路一合作修路一
共同走路”的教学线路，使学生逐
步完整经历数学化的过程，渗透用
方程表示实际问题相等关系的数
学建模思想．突破教学难点。 活动5：登山作业，挑战自我
出示珠峰图片和2008年奥运火距在珠
峰传递的路线图。选取“大本营”“前进营
地”“突击营地”三个地点的寓意设计挑
战珠峰登山作业。
学生独立完成登山作业．教师对
存在的问题进行反馈补救。 将三个不同难度层次的题目融人
了思想教育内涵，激励学生永不放
弃．形成从基础做起的意志品质。 活动6：畅谈收获，寄语人生
1．启发学生从知识技能、数学思考、问题
解决、情感态度等方面进行总结。
2．教师结合爱因斯坦的成功公式A≈+y+ z对学生寄语人生。
教师寄语：相信每一个人对x．y、
z的涵义都有不同的理解．最后
真心祝愿同学们：用自己的智慧、
执着与勇气构建自己美好人生 的多元方程。
将方程这一词上升到人生的高度。
将整节课的思想教育推向了高潮。
考题
下面哪个不是解决问题的算法（）。A、从济南到北京旅游，先坐火车，再坐飞机抵达B、解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1C、方程x^2-1=0有两个实根D、求1+2+3+4+5的值，先计算1+2=3，再由3+3=6，6+4=10，10+5=15，最终结果为15正确答案:C
考题
针对“一元二次议程”起始课的教学,两位老师给出了如下教学设计片段:
【教师甲】
设置问题:请同学们根据下列问题,只列出含未知数x的方程:
(1)一个正方形的面积为2,求正方形的边长x。
(2)长度为1的线段AB有一点C,且满足AC/AB=BC/AC,求线段AC的长x。
预设:学生会分别列出两个方程。
教师要求学生分别整理成方程左侧降幂排列,右侧为零的形式,然后引导学生完成下面两件事:对比”一元一次方程“的定义,为这类议程定义一个名称——一元二次方程。再请学生自行写出几个不同的一元二次议程,并提炼出一元二次方程的一般表达式。
【教师乙】
上课开始。提问:什么是“一元一次方程”?请你根据“一元一次方程”的定义,给出“一元二次方程”的定义,并举出几个“一元二次方程”的例子。在学生举例的基础上,提炼出“一元二次方程”的一般表达式。
请完成下列任务:
(1)请分析两位老师引入“一元二次方程”概念设计方案的各自的特点。
(2)在教学中,当引入一个新的数学概念之后,往往通过例题、习题加深对概念的理解。请针对“一元二次方程”概念,设计不同难度的两道例题和两道习题,以加深学生对“一元二次方程”概念的理解。答案：解析：(1)教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一,学生是学习的主体,教师是学习的组织者、引导者和合作者。数学教学活动应激发学生兴趣,调动学生积极性,引发学生思考,鼓励学生的创造性思维。在教学的过程中教师应注重培养学生良好的数学学习习惯,使学生掌握恰当的数学学习方法。也注重以学生的认知发展水平和已有的经验为基础,面向全体学生,采取启发式和因材施教的教学。学生在生动活泼的、主动的教学课堂中,更容易吸收知识,但也应注重多种学习方式相结合,除接受学习外,动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。
教师甲的做法非常符合素质教育的要求的,在教学中体现教师的组织者、引导者作用,学生的主体地位,在学生已有知识的基础上预设了正面的教学环境,先让学生利用已有的知识,列出相应的方程,再逐步引进新的教学内容,对比一元一次和一元二次方程的区别,进而引导学生总结出一元二次方程的概念,体现了螺旋上升课堂内容安排和预设与生成的要求,同时也充分地调动了学生学习的积极性和主动性,是非常好的课堂设计。
教师乙的做法相对教师甲来说,是有所欠缺的,没有给学生预设情境,直接让学生去生成一元二次方程的概念,加大了学生接受新知识的难度,同时还不利于学生对新知识的透彻理解,虽然体现了学生的主体地位,但是老师的引导作用没有充分发挥。
(2)概念的引入例子
引例1:
剪一块面积是150cm2的长方形铁片,使它的长比宽多5cm,这块铁片应如何剪?设长方形宽为xcm,则有x(x+5)=150整理得x2+5x-150=0。
引例2:
学校图书馆去年年底有图书5万册,预计到明年年底有7.2万册,求这两年的平均增长率。
设这两年的平均增长率为x,则今年年底的图书数是5(1+x)万册,明年年底的图书数是5(1+x)(1+x)=5(1+x)2万册。
可列得方程5(1+x)2=7.2
概念的巩固例子
例子1:
下列方程都是整式方程吗?其中哪些是一元一次方程,哪些是一元二次方程?例子2:关于x的方程mx2-3x=x2-mx+2是一元二次方程的条件是什么?
考题
单选题一元二次方程的引入，应该从（）开始引入。A
开平方B
一元一次方程C
生活中案例D
函数正确答案：A解析：暂无解析