山西省灵石县第二中学七年级数学上册5.1认识一元一次方程1学案无答案新版北师大版
使用Excel2010中的“单变量求解”可对一元一次方程求解。
此题为判断题(对，错)。
正确答案：√
文檔中已给出求解一元一次方程的根的公式。请按照所给公式样式，将当前编辑的公式补充完整。
答案：双击下面的公式，点击浮动工具栏第二行第二类，点击第一个类型，输入“-b”，点击第一行第四类，点击第一个类型“±”，点击第二行第二类，点击第四行第一类“根号”，输入“b”，点击第二行第三类，输入“2”，输入“-4ac”，点击分母，输入“2a”，点击页面。
下列关于探究学习与教学的认识正确的是（ ）。
?
?
A、探究学习重过程、轻结论
B、探究学习中仍需要教师的指导
C、所有的教学内容都要使用探究教学
D、只有实验教学才是探究教学
B、探究学习中仍需要教师的指导
C、所有的教学内容都要使用探究教学
D、只有实验教学才是探究教学
答案：B
解析：
探究教学既重视过程，也重视结果，A选项错误。探究学习强调学生主动学习和自主发展，但也需要教师的引导，B选项正确。探究教学应该视教学内容、教学环境等而定，不是唯一的教学方法，C选项错误。做实验只是探究教学的一种方法，如小组辩论也是探究教学的形式，D选项错误。故本题选B。
下列关于探究学习与教学的认识正确的是（ ）。
A.探究学习重过程．轻结果
B.探究学习中仍需要教师的指导
C.所有的教学内容都要使用探究教学
D.只有实验教学才是探究教学
B.探究学习中仍需要教师的指导
C.所有的教学内容都要使用探究教学
D.只有实验教学才是探究教学
答案：B
解析：
【知识点】探究学习与探究教学
【解析】探究教学既重视过程，也重视结果，A选项错误。探究学习强调学生主动学习和自主发展．但也需要教师的引导，B选项正确。探究教学应该视教学内容、教学环境等而定，不是唯一的教学方法，C选项错误。做实验只是探究教学的一种方法，如小组辩论也是探究教学的形式。D选项错误。故本题选B。
【解析】探究教学既重视过程，也重视结果，A选项错误。探究学习强调学生主动学习和自主发展．但也需要教师的引导，B选项正确。探究教学应该视教学内容、教学环境等而定，不是唯一的教学方法，C选项错误。做实验只是探究教学的一种方法，如小组辩论也是探究教学的形式。D选项错误。故本题选B。
下列关于探究学习与教学的认识正确的是( )。
A.探究学习重过程．轻结果
B.探究学习中仍需要教师的指导
C.所有的教学内容都要使用探究教学
D.只有实验教学才是探究教学
B.探究学习中仍需要教师的指导
C.所有的教学内容都要使用探究教学
D.只有实验教学才是探究教学
答案：B
解析：
探究教学既重视过程，也重视结果，A选项错误。探究学习强调学生主动学习和自主发展．但也需要教师的引导，B选项正确。探究教学应该视教学内容、教学环境等而定，不是唯一的教学方法．C选项错误。做实验只是探究教学的一种方法，如小组辩论也是探究教学的形式．D选项错误。故本题选B。
认识一元一次方程 学习内容：认识一元一次方程教学设计（收获）二、小组学习：方程(a+6)x2+3x-8=7是关于x的一元一次方程，则a=_.三、展示反馈：1.下列各式中，是一元一次方程的个数为（ ）（1）337 （2）3x52x1 （3）2x6（4）xy0 （5）ab3 （6）a2a60 （7）（x-3）+(x+5)=2x+2A1个 B2个 C3个 D4个2.已知方程（m-1）x +7=0是关于x的一元一次方程，求m的值。3根据“x的3倍与5的和比x的三分之一少2”可列方程（ ）A3（x5）2 B3 (x5)-2 C3x5+2 D3x524要使方程axa的解为x1，则（ ）Aa为任意有理数 Ba0 Ca3 (6) +2=0（2）方程的解是指什么？ X=2是下列哪个方程的解？1. 5x+2=6x 2. x-7=5（3）特别提醒：阅读P131下方的小字部分，你能得到什么收获？（二）尝试练习：1、 如果=8是一元一次方程，那么m = .2、 下列各式中，是一元一次方程的是 （只填序号） 2x=1 5-4=1 7m-n+1 3(x+y)=4 x2+2x+3=0x=7 （x+3）+(2X-5)=3x-23X=2是下列方程的解码？ 3x+(10-x)=20 2x2+6=7 4.甲，乙两队展开足球对抗赛，规定每对胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。甲队和乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败纪录，一共得了22分。甲队胜了多少场？平了多少场？（设出未知数，列出方程）教学反思 （疑惑） 第 1 页 第 2 页
初中数学《一元二次方程》
一、考题回顾
二、考题解析
【教学过程】
(一)引入新课
复习旧知：回顾之前学习过哪些方程，并对一元一次方程的定义进行回顾。
总结：明确本节课学习初中阶段的最后一种方程，《一元二次方程》。
【板书设计】
【答辩题目解析】
1.谈一谈你本节课导入的设计意图是什么?
2.一元二次方程、二次函数、一元二次不等式之间的联系是什么?
一、考题回顾
二、考题解析
【教学过程】
(一)引入新课
复习旧知：回顾之前学习过哪些方程，并对一元一次方程的定义进行回顾。
总结：明确本节课学习初中阶段的最后一种方程，《一元二次方程》。
【板书设计】
【答辩题目解析】
1.谈一谈你本节课导入的设计意图是什么?
2.一元二次方程、二次函数、一元二次不等式之间的联系是什么?
答案：
解析：
1、我采用复习旧知的导入方法。我会让学生回顾之前学习过哪些方程，并对一元一次方程的定义进行回顾。在学生充分回忆以后，明确本节课学习初中阶段的最后一种方程，《一元二次方程》。
这样的设计既可以考察学生对之前知识的掌握情况，还能够为今天学习一元二次方程的概念打下基础。
2、三者之间联系非常的紧密：一元二次方程的根为二次函数与x轴交点的横坐标;一元二次不等式的解集其中大于0的部分为二次函数在x轴上方函数图象的定义域，小于0部分为二次函数在x轴下方函数图象的定义域。
这样的设计既可以考察学生对之前知识的掌握情况，还能够为今天学习一元二次方程的概念打下基础。
2、三者之间联系非常的紧密：一元二次方程的根为二次函数与x轴交点的横坐标;一元二次不等式的解集其中大于0的部分为二次函数在x轴上方函数图象的定义域，小于0部分为二次函数在x轴下方函数图象的定义域。
初中数学《解一元一次方程——合并同类项》
一、考题回顾
二、考题解析
【教学过程】
(一)导入新课
在PPT呈现问题1：
某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机?
提出设想：如果设前年这个学校购买了X台计算机
通过递进式的问题：
去年购买计算机多少台?题目来源于考生回忆
今年购买计算机多少台?
你能找出问题中的相等关系，列出方程?
最后师生总结方程：x+2x+4x=140
过渡语：同学们会用简洁的方式求解这类型的方程吗?今天我们就来学习《合并同类项》
板书：解一元一次方程—合并同类项。
(二)探索新知
问题1：现在同学们尝试用自己的方式求解方程，看看哪位同学的方法更好?
引导学生分享自己的思路，比如：
1.猜想验证的方法，试出答案
2.算式的技巧
3.保留x，叠加的方法
问题2：同学们现在以前后四人为一小组，分小组讨论哪种方法更便捷，有迹可循，能用到其他类似的方程求解中?
(三)课堂练习
问题1：有一列数，按照一定的规律排成1，-3，9，-27，81，-243…其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少?题目来源于考生回忆
师生活动：学生独立思考完成，教师可适当指导，帮助学生理解方程中的变形步骤。
【答辩题目解析】
1.一元一次方程的特点有哪些?
2.“合并同类项”这一概念是什么时候出现的，如何进行合并同类项的教学?
一、考题回顾
二、考题解析
【教学过程】
(一)导入新课
在PPT呈现问题1：
某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机?
提出设想：如果设前年这个学校购买了X台计算机
通过递进式的问题：
去年购买计算机多少台?题目来源于考生回忆
今年购买计算机多少台?
你能找出问题中的相等关系，列出方程?
最后师生总结方程：x+2x+4x=140
过渡语：同学们会用简洁的方式求解这类型的方程吗?今天我们就来学习《合并同类项》
板书：解一元一次方程—合并同类项。
(二)探索新知
问题1：现在同学们尝试用自己的方式求解方程，看看哪位同学的方法更好?
引导学生分享自己的思路，比如：
1.猜想验证的方法，试出答案
2.算式的技巧
3.保留x，叠加的方法
问题2：同学们现在以前后四人为一小组，分小组讨论哪种方法更便捷，有迹可循，能用到其他类似的方程求解中?
(三)课堂练习
问题1：有一列数，按照一定的规律排成1，-3，9，-27，81，-243…其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少?题目来源于考生回忆
师生活动：学生独立思考完成，教师可适当指导，帮助学生理解方程中的变形步骤。
【答辩题目解析】
1.一元一次方程的特点有哪些?
2.“合并同类项”这一概念是什么时候出现的，如何进行合并同类项的教学?
答案：
解析：
1、首先，方程为等式方程。其次，该方程有且仅有一个未知数。最后，该方程的未知数的最高次数为1。
2、七年级上册第二章第二节《整式的加减》中出现“合并同类项”这一概念。教材中这样写道：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数和，且字母连同它的指数不变。对于此概念的教学可以采用在具体实例中归纳得到，首先给学生一定量的实例，引导学生通过具体抽象出概念。再对概念进行适时的巩固。
2、七年级上册第二章第二节《整式的加减》中出现“合并同类项”这一概念。教材中这样写道：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数和，且字母连同它的指数不变。对于此概念的教学可以采用在具体实例中归纳得到，首先给学生一定量的实例，引导学生通过具体抽象出概念。再对概念进行适时的巩固。
1.一次函数与一元一次方程、二元一次方程(组)的关系?
2.这节课设置的互动很多，你认为这种教学方式的好处在哪里?
答案：
解析：
1.
函数和方程是初中数学的核心内容，通过函数图像可以直观地表示方程的解或解集的含义。用函数的观点看一元一次方程，则可以把解一元一次方程理解为已知一次函数的函数值求对应的自变量的值;用函数的观点看二元一次方程，则以二元一次方程的解为坐标的点集就是一次函数的图像，二元一次方程组的解就是相应的两个一次函数图像的交点坐标。
2.
本节课我先后设置了递进式提问、练习题、生生相互问答等互动形式，这样的教学方式可以更好的激发学生参与课堂的积极性和热情，也体现了新课标中学生为课堂主体的要求。递进式提问放在导入环节，帮助学生回顾旧知，可以激发学生求知欲。我在黑板上写出一次函数解析式，也能帮助学生对一次函数的概念先有一个直观的认识。练习题放在巩固环节，帮助学生发现事实上再许多实际问题中变量之间都有一次函数关系。在教学中结合学生的生活实际，用学生熟悉的实际问题来加深学生对于一次函数的理解。生生相互问答放在小结环节，帮助学生在回顾课堂所学知识的基础上，以相互交流、相互启发的方式总结自己的收获。
函数和方程是初中数学的核心内容，通过函数图像可以直观地表示方程的解或解集的含义。用函数的观点看一元一次方程，则可以把解一元一次方程理解为已知一次函数的函数值求对应的自变量的值;用函数的观点看二元一次方程，则以二元一次方程的解为坐标的点集就是一次函数的图像，二元一次方程组的解就是相应的两个一次函数图像的交点坐标。
2.
本节课我先后设置了递进式提问、练习题、生生相互问答等互动形式，这样的教学方式可以更好的激发学生参与课堂的积极性和热情，也体现了新课标中学生为课堂主体的要求。递进式提问放在导入环节，帮助学生回顾旧知，可以激发学生求知欲。我在黑板上写出一次函数解析式，也能帮助学生对一次函数的概念先有一个直观的认识。练习题放在巩固环节，帮助学生发现事实上再许多实际问题中变量之间都有一次函数关系。在教学中结合学生的生活实际，用学生熟悉的实际问题来加深学生对于一次函数的理解。生生相互问答放在小结环节，帮助学生在回顾课堂所学知识的基础上，以相互交流、相互启发的方式总结自己的收获。
初中数学“分式”包括三方面教学任务：分式、分式的运算、分式方程。
针对上述内容，请完成下列任务：
（1）分析“分数”在分式教学中的作用。（8分）
（2）设计三道分式方程题。（8分）
（要求：①分式方程能转化成一元一次方程；②三道分式方程题逻辑联系紧密；③三道分式方程题，由易到难，体现教学要求；④说明你的设计意图）
（3）指出解分式方程中所蕴含的数学思想方法。（4分）
（4）分析解分式方程时，可能产生增根的原因并设计一道相应的训练题。（10分）
针对上述内容，请完成下列任务：
（1）分析“分数”在分式教学中的作用。（8分）
（2）设计三道分式方程题。（8分）
（要求：①分式方程能转化成一元一次方程；②三道分式方程题逻辑联系紧密；③三道分式方程题，由易到难，体现教学要求；④说明你的设计意图）
（3）指出解分式方程中所蕴含的数学思想方法。（4分）
（4）分析解分式方程时，可能产生增根的原因并设计一道相应的训练题。（10分）
答案：
解析：
本题主要考查数学教学设计内容。
第一：把握题干，将题目涉及相关理论进行完善并完整论述；第二：根据对教材的分析，设计具有针对性的教学片段。
第一：把握题干，将题目涉及相关理论进行完善并完整论述；第二：根据对教材的分析，设计具有针对性的教学片段。
针对“一元二次方程”起始课的教学，两位老师给出了如下教学片断：
【教师甲】
设置问题：请同学们根据下列问题，只列出含未知数的方程：
预设：学生会分别列出两个方程。
教师要求学生分别整理成方程左侧降幂排序，右侧为零的形式，然后引导学生完成下面两件事：对比“一元一次方程”的定义，为这类方程定义一个名称——一元二次方程。再请学生自行写出几个不同的一元二次方程，并提炼出一元二次方程的一般表达式。
【教师乙】
上课开始。提问：什么是“一元一次方程”？请你根据“一元一次方程”的定义，给出“一元二次方程”的定义，并举出几个“一元二次方程”的例子。在学生举例的基础上，提炼出“一元二次方程”的一般表达式。
请完成下列任务：
（1）请分析两位老师引入“一元二次方程”概念设计方案的各自的特点。（15分）
（2）在教学中，当引入一个新的数学概念之后，往往通过例题、习题加深对概念的理解。请针对“一元二次方程”概念，设计不同难度的两道例题和两道练习题，加深学生对“一元二次方程”概念的理解。（15分）
【教师甲】
设置问题：请同学们根据下列问题，只列出含未知数的方程：
预设：学生会分别列出两个方程。
教师要求学生分别整理成方程左侧降幂排序，右侧为零的形式，然后引导学生完成下面两件事：对比“一元一次方程”的定义，为这类方程定义一个名称——一元二次方程。再请学生自行写出几个不同的一元二次方程，并提炼出一元二次方程的一般表达式。
【教师乙】
上课开始。提问：什么是“一元一次方程”？请你根据“一元一次方程”的定义，给出“一元二次方程”的定义，并举出几个“一元二次方程”的例子。在学生举例的基础上，提炼出“一元二次方程”的一般表达式。
请完成下列任务：
（1）请分析两位老师引入“一元二次方程”概念设计方案的各自的特点。（15分）
（2）在教学中，当引入一个新的数学概念之后，往往通过例题、习题加深对概念的理解。请针对“一元二次方程”概念，设计不同难度的两道例题和两道练习题，加深学生对“一元二次方程”概念的理解。（15分）
答案：
解析：
本题主要考查一元二次方程的基本知识，初中数学课程的内容标准，常用的教学方法、课堂导入技巧、有效数学教学以及课堂教学评价与学习评价等相关知识。
（1）教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者和合作者。数学教学活动应激发学生的学习兴趣，调动学生积极性，引发学生思考，鼓励学生的创造性思维。在教学的过程中教师应培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。也注重以学生的认知发展水平和已有经验为基础，面向全体学生，采取启发式和因材施教的教学。学生在生动活泼的、主动的教学课堂中，更容易吸收知识，但也应注重多种学习方式相结合，除接受学习外，动手实践、主动探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。
教师甲的教学方案，相对于乙教师来说，更加非常符合素质教育的要求。
（2）针对“一元二次方程”概念，设计不同难度的两道例题和两道练习题，题目的难度应适当，目的是加深学生对“一元二次方程”概念的理解。
（1）教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者和合作者。数学教学活动应激发学生的学习兴趣，调动学生积极性，引发学生思考，鼓励学生的创造性思维。在教学的过程中教师应培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。也注重以学生的认知发展水平和已有经验为基础，面向全体学生，采取启发式和因材施教的教学。学生在生动活泼的、主动的教学课堂中，更容易吸收知识，但也应注重多种学习方式相结合，除接受学习外，动手实践、主动探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。
教师甲的教学方案，相对于乙教师来说，更加非常符合素质教育的要求。
（2）针对“一元二次方程”概念，设计不同难度的两道例题和两道练习题，题目的难度应适当，目的是加深学生对“一元二次方程”概念的理解。
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考题
下面哪个不是解决问题的算法（）。A、从济南到北京旅游，先坐火车，再坐飞机抵达B、解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1C、方程x^2-1=0有两个实根D、求1+2+3+4+5的值，先计算1+2=3，再由3+3=6，6+4=10，10+5=15，最终结果为15正确答案:C
考题
案例：“一元一次方程”的教学片段：
师：如何解方程3x一3—6(x一1)
生1：老师，我还没有开始计算，就看出来了，x=1。
师：光看不行，要按要求算出来才算对。‘
生2：先两边同时除以3，再……(被老师打断了)
师：你的想法是对的，但以后要注意，刚学新知识时，记住一定要按课本的格式和要求来解．这样才能打好基础。
问题：
(1)你对这位老师的课堂行为怎么评价 (10分)
(2)课堂提问时应该注意哪些问题 (10分) 答案：解析：(1)这位教师提问时，把学生新颖的回答中途打断，只满足单一的标准答案，一味强调机械套用解题的一般步骤和“通法”。殊不知，这两名学生的回答的确富有创造性，可惜，这种偶尔9,-1现的创造性思维的火花不仅没有被呵护，反而被教师“标准的格式”轻易否定而窒息扼杀了。其实，学生的回答即使是错的，教师也要耐心倾听．并给与激励性评析，这样既可以帮助学生纠正错误认识，又可以激励学生积极思考，激发学生的求异思维，从而培养学生思维能力。
(2)课堂提问要注意以下问题：
①提问要关注全体学生。提问内容设计要由易到难，由浅入深，要富有层次性，不同的问题要提问不同层次的学生：
②提问要有思考的价值，课堂提问要选择一个“最佳的智能高度”进行设问，使大多数学生“跳一跳。够得着”：
③提问的形式和方法要灵活多样。注意提问的角度转换，引导学生经历尝试、概括的过程，充分披露灵性，展示个性，让学生得到的是自己探究的成果，体验的是成功的快乐，使“冰冷的，无言的”数学知识通过“过程”变成。火热的思考”。
考题
现行统编教材初中代数的知识体系中，在整式加减之后，没有讲整式的乘除，而安排了一元一次方程及其应用，这体现了什么原则？（）A、连续性原则B、层次性原则C、应用的广泛性原则D、整体性原则正确答案:C
考题
单选题已知下列方程：（2）3x＝1；（4）x3－4x＝7；（5）x＝0；（6）x＋2y＝3．其中一元一次方程的个数是（ ）．A
2B
3C
4D
5正确答案：C解析：只含有一个最高次数为1的未知数,且系数不为0的方程称为一元一次方程．题干中，（1）化解后为：x2－2x＝2，不是一元一次方程；（4）中未知数x的最高次数是3，不是一元一次方程；（6）中含有两个未知数，不是一元一次方程．
考题
单选题下面哪个不是解决问题的算法（）。A
从济南到北京旅游，先坐火车，再坐飞机抵达B
解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1C
方程x^2-1=0有两个实根D
求1+2+3+4+5的值，先计算1+2=3，再由3+3=6，6+4=10，10+5=15，最终结果为15正确答案：A解析：暂无解析
考题
针对“一元二次方程”起始课的教学，两位老师给出了如下教学片断：【教师甲】设置问题：请同学们根据下列问题，只列出含未知数x的方程：（1）一个正方形的面积为2，求正方形的边长x。预设：学生会分别列出两个方程。教师要求学生分别整理成方程左侧降幂排序，右侧为零的形式，然后引导学生完成下面两件事：对比“一元一次方程”的定义，为这类方程定义一个名称——一元二次方程。再请学生自行写出几个不同的一元二次方程，并提炼出一元二次方程的一般表达式。【教师乙】上课开始。提问：什么是“一元一次方程”？请你根据“一元一次方程”的定义，给出“一元二次方程”的定义，并举出几个“一元二次方程”的例子。在学生举例的基础上，提炼出“一元二次方程”的一般表达式。请完成下列任务：（1）请分析两位老师引入“一元二次方程”概念设计方案的各自的特点。（15分）（2）在教学中，当引入一个新的数学概念之后，往往通过例题、习题加深对概念的理解。请针对“一元二次方程”概念，设计不同难度的两道例题和两道练习题，加深学生对“一元二次方程”概念的理解。（15分）答案：解析：本题主要考查一元二次方程的基本知识，初中数学课程的内容标准，常用的教学方法、课堂导入技巧、有效数学教学以及课堂教学评价与学习评价等相关知识。（1）教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者和合作者。数学教学活动应激发学生的学习兴趣，调动学生积极性，引发学生思考，鼓励学生的创造性思维。在教学的过程中教师应培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。也注重以学生的认知发展水平和已有经验为基础，面向全体学生，采取启发式和因材施教的教学。学生在生动活泼的、主动的教学课堂中，更容易吸收知识，但也应注重多种学习方式相结合，除接受学习外，动手实践、主动探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。教师甲的教学方案，相对于乙教师来说，更加非常符合素质教育的要求。（2）针对“一元二次方程”概念，设计不同难度的两道例题和两道练习题，题目的难度应适当，目的是加深学生对“一元二次方程”概念的理解。
考题
初中数学“分式’’包括三方面的教学内容：分式、分式的运算、分式方程。
针对上述内容，请完成下列任务：
(1)分析“分数”在分式教学中的作用。(8分)
(2)设计三道分式方程题。(8分)
(季求．①分式方程能转化成一元一次方程：②三道分式方程题逻辑联系紧密；③三道分式
方程题由易到难，体现教学要求；④说明你的设计意图)
(3)指出解分式方程中所蕴含的数学思想方法。(4分)
(4)分析解分式方程时．可能产生增根的原因并设计一道相应的训练题。(10分) 答案：解析：(1)“分数”为分式的学习作铺垫，分数与分式联系紧密，二者是具体与抽象、特殊与一般的关系。分数的有关结论与分式的相关结论具有一致性，即数式通性。可以通过类比分数的概念、性质和运算法则，得出分式的概念、性质和运算法则。由分数引入分式，既体现了数学学科内在的逻辑关系，也是对类比这一数学思想方法和科学研究方法的渗透。 (设计意图：通过简单的题目练习分式方程的解法) 没计意图：含有分式运算的分式方程，巩固分式运算法则) (设计意图：含有增根的分式方程，让学生意识到增根产生的原因，以及体会解分式方程的一般过程中检验的必要性)
(3)类比思想，转换化归思想
(4)可能产生增根的原因为在解分式方程去分母的过程中扩大了未知数的取值范围。 训练题②应用题：从2004年5月起某列车平均提速'13千米／时，用相同的时间，列车提速前行驶5千米．提速后比提速前多行驶50千米：提速前列车的平均速度为多少 (两道题目二选一即可)