“一元一次方程，，是学生通过小学学过的算式到方程概念的引入的关键性知识点，请就初中“一元一次方程”内容回答下列问题。 (1)该课程需要达到怎样的教学目标。(6分) (2)本课程的教学重点和难点。(6分) (3)设计一段教学过程。(18分)

1.
函数和方程是初中数学的核心内容，通过函数图像可以直观地表示方程的解或解集的含义。用函数的观点看一元一次方程，则可以把解一元一次方程理解为已知一次函数的函数值求对应的自变量的值;用函数的观点看二元一次方程，则以二元一次方程的解为坐标的点集就是一次函数的图像，二元一次方程组的解就是相应的两个一次函数图像的交点坐标。
2.
本节课我先后设置了递进式提问、练习题、生生相互问答等互动形式，这样的教学方式可以更好的激发学生参与课堂的积极性和热情，也体现了新课标中学生为课堂主体的要求。递进式提问放在导入环节，帮助学生回顾旧知，可以激发学生求知欲。我在黑板上写出一次函数解析式，也能帮助学生对一次函数的概念先有一个直观的认识。练习题放在巩固环节，帮助学生发现事实上再许多实际问题中变量之间都有一次函数关系。在教学中结合学生的生活实际，用学生熟悉的实际问题来加深学生对于一次函数的理解。生生相互问答放在小结环节，帮助学生在回顾课堂所学知识的基础上，以相互交流、相互启发的方式总结自己的收获。

本题主要考查一元二次方程的基本知识，初中数学课程的内容标准，常用的教学方法、课堂导入技巧、有效数学教学以及课堂教学评价与学习评价等相关知识。

（1）教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者和合作者。数学教学活动应激发学生的学习兴趣，调动学生积极性，引发学生思考，鼓励学生的创造性思维。在教学的过程中教师应培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。也注重以学生的认知发展水平和已有经验为基础，面向全体学生，采取启发式和因材施教的教学。学生在生动活泼的、主动的教学课堂中，更容易吸收知识，但也应注重多种学习方式相结合，除接受学习外，动手实践、主动探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。

教师甲的教学方案，相对于乙教师来说，更加非常符合素质教育的要求。

（2）针对“一元二次方程”概念，设计不同难度的两道例题和两道练习题，题目的难度应适当，目的是加深学生对“一元二次方程”概念的理解。

本题主要考查一元二次方程的基本知识，初中数学课程的内容标准，常用的教学方法、课堂导入技巧、有效数学教学以及课堂教学评价与学习评价等相关知识。

（1）教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者和合作者。数学教学活动应激发学生的学习兴趣，调动学生积极性，引发学生思考，鼓励学生的创造性思维。在教学的过程中教师应培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。也注重以学生的认知发展水平和已有经验为基础，面向全体学生，采取启发式和因材施教的教学。学生在生动活泼的、主动的教学课堂中，更容易吸收知识，但也应注重多种学习方式相结合，除接受学习外，动手实践、主动探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。

教师甲的教学方案，相对于乙教师来说，更加非常符合素质教育的要求。

（2）针对“一元二次方程”概念，设计不同难度的两道例题和两道练习题，题目的难度应适当，目的是加深学生对“一元二次方程”概念的理解。

(1)教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一,学生是学习的主体,教师是学习的组织者、引导者和合作者。数学教学活动应激发学生兴趣,调动学生积极性,引发学生思考,鼓励学生的创造性思维。在教学的过程中教师应注重培养学生良好的数学学习习惯,使学生掌握恰当的数学学习方法。也注重以学生的认知发展水平和已有的经验为基础,面向全体学生,采取启发式和因材施教的教学。学生在生动活泼的、主动的教学课堂中,更容易吸收知识,但也应注重多种学习方式相结合,除接受学习外,动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。
教师甲的做法非常符合素质教育的要求的,在教学中体现教师的组织者、引导者作用,学生的主体地位,在学生已有知识的基础上预设了正面的教学环境,先让学生利用已有的知识,列出相应的方程,再逐步引进新的教学内容,对比一元一次和一元二次方程的区别,进而引导学生总结出一元二次方程的概念,体现了螺旋上升课堂内容安排和预设与生成的要求,同时也充分地调动了学生学习的积极性和主动性,是非常好的课堂设计。
教师乙的做法相对教师甲来说,是有所欠缺的,没有给学生预设情境,直接让学生去生成一元二次方程的概念,加大了学生接受新知识的难度,同时还不利于学生对新知识的透彻理解,虽然体现了学生的主体地位,但是老师的引导作用没有充分发挥。
(2)概念的引入例子
引例1:
剪一块面积是150cm2的长方形铁片,使它的长比宽多5cm,这块铁片应如何剪?

设长方形宽为xcm,则有x(x+5)=150整理得x2+5x-150=0。
引例2:
学校图书馆去年年底有图书5万册,预计到明年年底有7.2万册,求这两年的平均增长率。
设这两年的平均增长率为x,则今年年底的图书数是5(1+x)万册,明年年底的图书数是5(1+x)(1+x)=5(1+x)2万册。
可列得方程5(1+x)2=7.2
概念的巩固例子
例子1:
下列方程都是整式方程吗?其中哪些是一元一次方程,哪些是一元二次方程?

例子2:关于x的方程mx2-3x=x2-mx+2是一元二次方程的条件是什么?

(1)方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立。与方程不同，算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。
(2)教学目标：
①知识与技能目标：根据等式的性质，学生能初步掌握解方程及检验的方法，并理解解方程及方程的解的概念。
②过程与方法目标：通过自主讨论的方式，培养运用代换思想和分析能力进行解题的方法。
③情感态度与价值观目标：培养运用分析能力以及应用所学知识解决实际问题的能力，养成自觉检验的良好习惯。
教学重点：理解并掌握解方程的方法。
(3)新授部分教学环节：
①看图写方程
教师通过多媒体出示图片，请同学说出从图中得到的数学信息都有哪些?能根据这幅图片列出方程吗?通过同学回答与老师补充给出答案：知道杯子重l00克，水重x克，合起来是250克。列出方程来是：100+X=250。
②分组讨论求方程中的未知数
教师提出问题：那么方程中的X等于多少呢?请同学们同桌两人一组进行讨论，说说你是怎么想的?
讨论以后请同学陈述自己的观点。可能有以下的观点：
A．根据加减法之间的关系250-100=150，所以X=150。
B．根据数的组成100+150=250，所以X=150。
C．100+X=250=100+150，所以X=150。
D．假如在方程左右两边同时减去l00，那么也可得出X=150。
教师给予鼓励并引出方程的解和解方程两个概念
教师：我们说X=150是方程100+X=250的解，求未知数X的过程叫解方程。
③自读探究方程的解与解方程的概念
同学们自学课本找出什么叫方程的解?什么叫解方程?
请同学回答，教师给予评价鼓励并补充完整：方程的解是未知数的值，它是一个数。判断一个数是不是方程的解的方法是看这个数能不能使方程左右两边相等。而解方程是求未知数的过程，是一个计算过程，它的目的是求出方程的解。
(设计理由：在列方程和学生分组讨论的逐步深入地学习过程下，教师引导学生通过自读探究的方法进行概念的学习与辨析，培养学生的分组合作能力以及自主学习和判断的能力。)

(1)汉语拼音教学的一般步骤包括：出示声母(或韵母)，读准声母(或韵母)，拼读音节，指导书写等步骤，其中拼读和书写两个步骤的顺序不固定，可以先教拼读，也可以先教书写。①借助情境或语境学习声母、韵母。借助“情境图”“语境歌”将儿童已有的口语经验、相关的生活经验与所学的字母联通、匹配，化难为易、寓学于乐，大大地提高汉语拼音教学效率。②借助游戏演练，教学生拼读音节。可先教会学生掌握拼读规律，然后运用声母、韵母找朋友的游戏进行演练，寓教于乐，提高学生的拼读能力。③激发学习兴趣，提高拼音教学效率。教学方式要生动活泼，可采用图片、录音、录像、多媒体等手段，宜多采用游戏和活动的形式。这样寓练习于游戏、活动之中，寓教于乐，就能激发起学生的学习兴趣，使之在欢快的气氛中学习汉语拼音，从而提高汉语拼音教学效率。 (2)教学目标
①知识与能力目标：学会a、o、e三个单韵母，认清形、读准音；认识声调符号，掌握a、o、e的四个声调，并能直呼；认识书写汉语拼音的四线三格及基本笔画，能正确书写a、o、e三个单韵母。
②过程与方法目标：通过看图说话揭示学习内容；通过探索，找到隐藏在插图中的字母的形，在模拟唱歌、打鸣的活动中读准字母的音；通过互动游戏巩固字母的音和形。
③情感态度与价值观目标：激发学习汉语拼音的兴趣，知道拼音能帮助识字和阅读，培养良好的写字习惯。
(3)教学游戏设计
①儿歌诵读
目的：用儿歌辅助学生愉快而轻松地读准音、认清形。
准备：儿歌、课文投影。
儿歌1：小姑娘，圆圆脸蛋马尾辫，张大嘴巴a、a、a；大清早，太阳出来红彤彤，公鸡唱歌o、o、o；池塘里，游来一只大白鹅，水中倒影e、e、e。
儿歌2：圆脸小姑娘，小辫头上扎，a、a、a；一只大公鸡，清早喔喔啼，o、o、o；一只大白鹅，水里来唱歌，e、e、e。
儿歌3：娃娃唱歌，嘴巴张大a、a、a；公鸡打鸣，嘴巴圆圆o、o、o；白鹅照镜，嘴巴扁扁e、e、e。
方法：老师带领学生诵读儿歌。
②收信游戏
目的：巩固a、o、e四声的认读。
准备：a、o、e分别加上四声的卡片。
方法：老师引导：“我这里有几封信，要送到小朋友手里。收到信的小朋友只要把信的内容念出来，这封信就是你的了。”学生(齐)：“丁零零，丁零零，邮递员阿姨(叔叔)来送信。小小信封收到后，请你念给大家听。”
在学生读儿歌的同时，老师本人或请一位学生来给大家分发书信(卡片)。等拿到卡片后，相应的学生要上台来举起卡片带领大家认读拼音。如果学生读对了拼音，大家就一起跟他拼读，并说“对对对，快收信”；如果他读错了，大家就说“错错错，没人收”，然后再请一位学生来帮助遇到困难的学生重新进行认读。
本游戏可以反复进行多次，让更多的学生获得带领大家认读卡片的机会。这样既能激起学生学习拼音的兴趣，又能锻炼他们合作学习的能力。
③角色表演
目的：巩固a、o、e音和形的识记。
准备：头饰，头饰上写a、o、e。
方法：请一名学生戴着拼音字母头饰上台。他一边用肢体动作展示a、o、e等字母的形状，一边介绍自己，然后请其他小朋友读出他头饰上的字母，和他交朋友。比如，学生说：“小朋友好，我是n，你们愿意和我做朋友吗”其他的小朋友则大声地说：“a、a、a，你好!我们愿意和你做朋友!”

本题主要考查数学教学设计内容。

第一：把握题干，将题目涉及相关理论进行完善并完整论述；第二：根据对教材的分析，设计具有针对性的教学片段。

本题主要考查对数概念这个知识点及考生的教学设计能力。

(1)“分数”为分式的学习作铺垫，分数与分式联系紧密，二者是具体与抽象、特殊与一般的关系。分数的有关结论与分式的相关结论具有一致性，即数式通性。可以通过类比分数的概念、性质和运算法则，得出分式的概念、性质和运算法则。由分数引入分式，既体现了数学学科内在的逻辑关系，也是对类比这一数学思想方法和科学研究方法的渗透。 (设计意图：通过简单的题目练习分式方程的解法) 没计意图：含有分式运算的分式方程，巩固分式运算法则) (设计意图：含有增根的分式方程，让学生意识到增根产生的原因，以及体会解分式方程的一般过程中检验的必要性)
(3)类比思想，转换化归思想
(4)可能产生增根的原因为在解分式方程去分母的过程中扩大了未知数的取值范围。 训练题②应用题：从2004年5月起某列车平均提速'13千米／时，用相同的时间，列车提速前行驶5千米．提速后比提速前多行驶50千米：提速前列车的平均速度为多少 (两道题目二选一即可)

(1)教学目标:
知识与技能:理解对数的概念和意义,能说出对数与指数的关系,掌握对数式与指数式的互相转化;
过程与方法:通过事例认识对数的模型,体会引入对数的必要性;通过观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化,增强类比、分析、归纳能力。
情感、态度与价值观:在学习对数概念的过程中,培养探究意识;理解指数与对数之间的内在联系,增强分析、解决问题的能力。
(2)教学重点:对数的概念;对数式与指数式的相互转化。
教学难点:对数概念的理解。
(3)用多媒体展示细胞分裂的视频:某种细胞分裂时,由一个分裂成2个,由2个分成4个……。一个这样的细胞分裂x次以后,得到的细胞个数y与分裂次数x的函数关系式可表示为y=2x。
提问:①经过多少次分裂后,细胞的个数为256?
②如果已知细胞个数为N,如何求分裂次数呢?
教师进行总结归纳学生的回答,引入与指数函数有着密切关系的函数模型-对数函数。

(1)答案要点：
运算能力是指不仅会根据计算法则、公式等正确地进行运算，而且理解运算的算理，能够根据题目条件寻求正确的运算途径。
提高运算能力的途径：
①通过联系实际准确理解和牢固掌握各种运算概念、性质、公式等，并能够运用概念、性质和公式进行正确的计算。
②加强口算、重视笔算。教给学生口算方法，发展学生思维；笔算过程要正确，理解笔算意义，提高计算正确率。
③养成良好的学习习惯，做题后及时检查和检验．提高计算能力。
(2)答案要点：
①学生学会口算整十、整百数乘整十数及两位数乘整十、整百数的计算题目。
②通过体验口算过程，理解口算乘法的算理
③通过学习，培养学生认真观察、正确计算的习惯，激发学生学习兴趣、为进一步学习奠定基础。
(3)导入：
①出示题目30×450×5300×7200× 8
12×443×223×311×7
请学生口算上述题目的答案。
②请学生说一说你是如何进行I=／算的。总结口算方法，为本课内容的学习做铺垫。
设计理由：
本节课的导入设计主要运用了复习导入的方法，通过选择与本课相关的内容进行练习，将学生带入本课的学习情境中。请学生自主说出口算方法，更是将已学知识和新学知识很好地结合起来，使学生能够有意义地进行学习，符合奥苏贝尔的有意义学习的理论，同时这种学习方法可以发挥学生的主动性，通过学生陈述已学知识，一方面学生可以参与教学活动，另一方面也有利于教师对学生掌握情况的了解，这也是建构主义学习观的运用。