初中数学《解一元一次方程——合并同类项》 一、考题回顾二、考题解析 【教学过程】 (一)导入新课 在PPT呈现问题1： 某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机? 提出设想：如果设前年这个学校购买了X台计算机 通过递进式的问题： 去年购买计算机多少台?题目来源于考生回忆 今年购买计算机多少台? 你能找出问题中的相等关系，列出方程? 最后师生总结方程：x+2x+4x=140 过渡语：同学们会用简洁的方式求解这类型的方程吗?今天我们就来

二、考题解析
【教学过程】
(一)导入新课
复习导入：课件展示问题2中某公司员工月收入数据资料表格。提问：如何得到数据的平均水平?
预设：平均数。
追问：是否还有其他量可以刻画相关数据特征?
引出本节课课题——中位数的应用。
(二)讲解新知
1.中位数的概念
沿用导入环节的情境，根据表格信息解决问题。
问题：计算员工收入的平均数。
预设：平均数是6276。
提问：计算的平均数能否反映该公司全体员工的收入水平?为什么?
学生思考，和同桌交流，汇报。
预设1：不能反映这组数据的平均水平。因为人员收入差距较大。
预设2：不能反映这组数据的平均水平。仅有3人收入在平均数上，另外22人在平均数下。
追问：那用什么数据来表示更好呢?
启发学生思考。教师给出中位数的概念并板书，让学生根据中位数的概念得到找中位数的方法，尝试找到这组数据的中位数(板书计算过程)。
教师追问：中位数能否反映该公司全体员工的收入水平?为什么?
预设：中位数能反映该公司全体员工的收入水平。因为将数据按顺序排列取中间的数字，也是平均水平的体现。
教师追问：本题中，平均数与中位数哪个能更好得反映这组数据的平均水平?什么时候用中位数反映一组数据的平均水平的量?
小组讨论：以数学小组为单位，4分钟时间。讨论结束后请小组派代表分享，全班交流结果。
预设1：本题中，对比平均数，中位数能更好反映这组数据的平均水平。
预设2：当一组数据中有偏大或偏小的数据时，用中位数更能反映一组数据的一般水平。
(三)课堂练习
课件出示另一组数据，计算中位数。并说明中位数的意义。
(四)小结作业
小结：通过这节课的学习，你有什么收获?
作业：课后习题。
【板书设计】



【答辩题目解析】
1.怎么确定一组数据的中位数?什么时候用中位数反映数据的平均水平?
【参考答案】
求中位数时，首先进行数据的排序，然后分数据个数为奇数与偶数两种情况。总数个数是奇数的话，取中间的那个数为中位数;总数个数是偶数的话，取中间那两个数的平均数为原数据的中位数。
当一组数据中有偏大或偏小的数据时，用中位数更能反映一组数据的一般水平。
2.常见数学思想有哪些?
【参考答案】
数形结合思想、转化思想、分类讨论思想、类比思想、函数方程思想、整体思想、极限思想等。

二、考题解析
【教学过程】
(一)引入新课
引导学生复习勾股定理，并向学生提问：怎么画一个直角三角形?
预设：用三角尺。
提问：如果不用三角尺，怎么画直角三角形?并给学生出示古埃及人画直角三角形的情景，并引导学生思考：其中蕴含着什么规律呢?进而引出课题。
(二)探索新知
对于导入中的问题，教师可先引导学生思考3，4，5有什么样的关系?预设：32+42=52。
再继续出示几组数据：2.5，6，6.5以及4，7.5，8.5引导学生采用尺规作图。并观察做出的三角形的形状。
引导学生大胆猜想，得到：如果三角形的三边长分别为a，b，c，满足a2+b2=c2，那这个三角形就是一个直角三角形。
提问：那怎么证明这个猜想是正确的?
引导学生采用尺规作图的方式，做出和已知三角形三边相同的直角三角形，利用勾股定理得出三角形的对应的三边相等，进而两个三角形全等，也就证明上述的猜想是正确的。
引导学生观察勾股定理和命题2，说说两个命题有什么样的关系?
预设：两个命题的条件和结论是相反。
进而给出原逆命题的概念。并给说明上述的发现也是一个定理，称为勾股定理的逆定理。
提问：原命题正确，逆命题一定正确?
预设：对顶角相等，但是两个角相等，不一定是对顶角。
最后，师生共同得出：原命题正确，逆命题不一定正确，只有正确的逆命题才能叫做原命题的逆定理。
(三)课堂练习
判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形。
(1)a=15，b=8，c=17;(2)a=13，b=14，c=15。
(四)小结作业
提问：今天有什么收获?
课后作业：课后作业1-3。
【板书设计】




【答辩题目解析】
1.谈一谈勾股定理在初中教材中的地位?
【参考答案】
勾股定理是初中几何中几个重要定理之一。它揭示了直角三角形三边的某种数量关系。勾股定理是建立在三角形、全等三角形、等腰三角形等有关知识的基础之上，同时也是初三几何中解直角三角形及圆中有关计算的必备知识。更重要的是，纵观整个初中数学，勾股定理架起了代数与几何之间的桥梁。勾股定理在数学理论体系中的地位举足轻重，在日常生活、工农业生产中，应用极为广泛。就学生而言，对勾股定理学习的好坏将直接影响到他们后续数学的学习。
2.教学过程中你主要设置了哪些问题，目的是什么?
【参考答案】
第一个问题：把一根长绳打上13个绳结，以3、4、5个结间距为边长组成的三角形中就有一个是直角。用这样的绳结组成的三角形是直角三角形么?
设计意图：通过这样的古代数学问题激发学生的学习兴趣，从而引出本节课的课题《勾股定理的逆定理》。
第二个问题：动手操作导入问题以及2.5，6，6.5;6，8，10能否组成直角三角形?根据以上结论能得出什么猜想?
设计意图：鼓励学生动手探究提升综合实践能力，进一步根据事实作出猜想提升合情推理能力。
第三个问题：这个命题正确么?
设计意图：鼓励学生对猜想进行证明养成良好的反思质疑的学习习惯并进一步提升演绎推理能力。

(1)知识与技能：了解一元一次方程等有关概念，体会由算式到方程是数学的一大进步。
过程与方法：经历列方程表示实际问题的相等关系的过程，体会数学化的思想方法。通过画示意图、列表格等方法，分析实际问题的数量关系，会用方程表示简单实际问题的相等关系。
情感、态度与价值观：结合具体的问题情境，激发学生学习数学的兴趣。结合数学史的知识，激发学生的民族自豪感。
(2)教学重点：结合问题情境抽象一元一次方程概念。
教学难点：实际问题的数学化过程。
(3)教学过程

问题与情境
师生行为
·设计意图
活动l：问题解决，体会方程
播放2014年巴西世界杯宣传曲。
出示问题：
问题一德国队在2014年世晃杯小组赛
中，胜了2场，平了l场，负0场，巴西队
的积分是多少 (胜一场积3分，平一场
积1分，负一场积。分)
问题二瑞典队在2014年世界杯欧洲区
预选赛中．共参加了l0场比赛，只负了
2场，共得分20分。瑞典队胜了几场
通过问题二用方程方法的成功解答．从
而认识到“从算术到方程是数学的进步”
创设轻松愉悦的课堂氛围。
对于问题一，学生用算术方法很
容易解决，接着出示问题二，学
生用算术方法解决困难．接着教
师引导学生用方程方法解答。
问题二用算术方法难以解决。
用方程方法得以解决，从而认识
到“从算术到方程是数学的一大
进步”。
将教材中的行程问题更换为2014
年巴西世界杯比赛问题。是基于以
下三点考虑：
一是世界杯比赛问题．拉近了师生
间的距离．能够激发学生的学习
兴趣。
二是体会方程的进步性有待于后
续解决更复杂的实际问题中体会。
三是发挥了问题情境的教学价值。
问题与情境一
师生行为
设计意图
活动2：结合实例，抽象概念
1．对于问题二列出的方程．调动学生的
已有知识基础尝试解方程．进而梳理方
程、方程的解、解方程等概念。
2．运用方程方法解决下列问题：
问题三七年二班．男生占全班人数的
65％，比女生多l2人。问七年二班共有
多少名同学
问题四测量这面墙的宽度为llOcm．每
张纸宽度为26era，横向可以放4张纸．
要求相邻两张纸的间隔是相等的。问相
邻两张纸的间隔是多少cm
3．比较解决前三个问题列出方程，引导
学生发现一元一次方程的概念。
教师逐步引导学生解方程．进而
梳理方程的有关概念。

出示问题三和问题四．辅之以板
书、示意图理解分析题意．引导
学生列出方程。
通过启发学生思考列出的方程
的共同点；举反例等活动，认识
到这是一类新的方程，从而引出
一元一次方程的概念。
由于学生在小学已经学习过方程
的有关知识，调动学生的已有知识
基础尝试解方程，进而梳理方程等
概念，这样处理顺畅自然。
在概念教学中如何激发学生的学
习兴趣 一方面挖掘概念在生活中
的源头活水．选取贴近学生生活的
实际问题。另一方面通过教师启
发、师生问答明确概念的内涵和外
延．让概念的形成过程是一个充满
探索的发现之旅。
活动3：追溯历史，深化认识
1．教师介绍方程史：《九章算术》及元代
数学家李冶的“天元术”。
2．引导学生尝试运用“天元术”
问题五我的年龄比王丹的年龄大l3
岁，比王丹的年龄的2倍少l。问王丹同
学的年龄是多少
教师介绍我国古代对方程的研
究历史。结合李冶的“天元术”深
化对“元”的理解。

鼓励学生运用“天元术”解决实
际问题。

数学的发展历程与数学家的创新
精神．具有独特而又丰富的教育价
值。挖掘《九章算术》及“天元术”的
有关历史使学生对一元一次方程
有完整深刻的认识，突出教学重点。


活动4：运用方程．解决问题
问题六老师上周到A中学参加全市数
学教学研讨。早上从学校出发，行驶60
千米后到8县城。继续行驶l5分钟到C
路口，最后行驶l5千米到达火车站，全程
共用时1.5小时。假设全程行驶是匀速
的。(可根据实际情况设计题目)
根据以上信息，你能求出我校到火车站
的路程吗
(1)教师鼓励学生画示意图。
(2)教师引导学生对问题中的数
量进行梳理，逐步建立表格。
(3)师生共同探索表格中部分量
的表示。(4)学生借助自主探究
卡独立探索表格中其余量的表
示。(5)小组合作、全班交流，用
方程表示问题中的相等关系。
(6)开展解后反思交流。
通过示意图将实际问题抽象为数
学问题，通过列表格将数学问题分
解为数量关系的表示问题，采用
“教师引路一自主探路一合作修路一
共同走路”的教学线路，使学生逐
步完整经历数学化的过程，渗透用
方程表示实际问题相等关系的数
学建模思想．突破教学难点。

活动5：登山作业，挑战自我
出示珠峰图片和2008年奥运火距在珠
峰传递的路线图。选取“大本营”“前进营
地”“突击营地”三个地点的寓意设计挑
战珠峰登山作业。
学生独立完成登山作业．教师对
存在的问题进行反馈补救。



将三个不同难度层次的题目融人
了思想教育内涵，激励学生永不放
弃．形成从基础做起的意志品质。


活动6：畅谈收获，寄语人生
1．启发学生从知识技能、数学思考、问题
解决、情感态度等方面进行总结。
2．教师结合爱因斯坦的成功公式A≈+y+

z对学生寄语人生。
教师寄语：相信每一个人对x．y、
z的涵义都有不同的理解．最后
真心祝愿同学们：用自己的智慧、
执着与勇气构建自己美好人生

的多元方程。
将方程这一词上升到人生的高度。
将整节课的思想教育推向了高潮。

1、我采用复习旧知的导入方法。我会让学生回顾之前学习过哪些方程，并对一元一次方程的定义进行回顾。在学生充分回忆以后，明确本节课学习初中阶段的最后一种方程，《一元二次方程》。
这样的设计既可以考察学生对之前知识的掌握情况，还能够为今天学习一元二次方程的概念打下基础。

2、三者之间联系非常的紧密：一元二次方程的根为二次函数与x轴交点的横坐标;一元二次不等式的解集其中大于0的部分为二次函数在x轴上方函数图象的定义域，小于0部分为二次函数在x轴下方函数图象的定义域。

二、考题解析
【教学过程】
(一)引入新课
用多媒体出示图片，观察人口数、地球半径数和光的速度，提问：大家观察一下这些数字有什么样的特点?如何去简便的进行表示?
引出标题《科学记数法》。



【答辩题目解析】
1.如何用科学记数法表示近似数?
【参考答案】
在进行数的改写，规定了有效数字位数时，需使用科学记数法，从第一位非零数字开始算起，后面的都是有效数字，注意末尾的零也是有效数字，故可以用科学记数法表示近似数。
2.在本节课的教学过程中，你是如何设计探究科学记数法的书写形式的?
【参考答案】
为了实现教学目标，突出重点、突破难点，我将采取讲授式、讨论式、启发式的教学方法。由上节课学习的乘方入手并指导学生独立探索、合作交流、分析归纳的学习方法进行学习：回顾10的幂指数与运算结果中的0的个数关系，借助10的幂的形式来表示大数，从而引出科学记数法的概念。让学生通过多种感官参与到数学活动中去，提升学生对知识点的理解与掌握程度，进而完成对科学记数法的学习。

本题主要考查数学教学设计内容。

第一：把握题干，将题目涉及相关理论进行完善并完整论述；第二：根据对教材的分析，设计具有针对性的教学片段。

选项C属于初中数学课程“发展性”的含义。