1~100各数所有不能被整除的自然数的和是( )A.594 B.3854 C.4456 D.5050
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1~100各数所有不能被整除的自然数的和是( )
A.594 B.3854 C.4456 D.5050
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第1题：
1-100各数所有不能被9整除的自然数的和是（ ）。A. 217
B. 594
C. 5050
D. 4456答案：D解析：在1至100中，被9整除的数的和是：
9 + 18 + 27+-----+99 = 9X(1+ 2 + 3+----+11) =9 X 66 = 594
1至100各数之和是： 1+ 2 + 3+----+100 = 5050
所以在1至100的各数中，所有不能被9整除的数的和是5050-594 = 4456。 -
第2题：
1～100，这100个自然数中，最多可以选出多少个数，才能保证任意两个数之和都不能被3整除？（）A.33
B.34
C.35
D.36答案：C解析：这100个数可以分成三类：①能被3整除的数，共有33个；②被3除余数是1的数，共有34个；③被3除余数是2的数，共有33个。显然，把第②组的数全选出，再从第①组任选一个数，保证任两个数字之和不能被3整除，即最多可以选出34＋1＝35个，故本题选C。 -
第3题：
符号化下列命题，并判断其真值。 如果一自然数能同时被3和5整除，那么，如果a不能被3整除，则a不能被5整除。
令R(x)：x是实数；Q(x)：x是有理数；I(x)：x是整数．命题符号化为 ( x)(Q(x)→R(x))∧( x)(Q(x)∧I(x)) ( x)(R(x)∧I(x))． ①( x)(Q(x)∧I(x)) P ②Q(c)∧I(c) ①ES ③( x)(Q(x)→R(x)) P ④Q(c)→R(c) ③US ⑤Q(c) ②T，I ⑥R(c) ④⑤T，I ⑦I(c) ②T，I ⑧R(c)∧I(c) ⑥⑦T，I ⑨( x)(R(x)∧I(x)) ⑧EG$令P(x)：x喜欢步行；Q(x)：x喜欢乘汽车；R(x)：x喜欢骑自行车．命题符号化为 ( x)(P(x)→￢Q(x))，( x)(Q(x)∨R(x))，( x)￢R(x) ( x)￢P(x)． ①( x)￢R(x) P ②￢R(c) ①ES ③( x)(Q(x)∨R(x)) P ④Q(c)∨R(c) ③US ⑤Q(c) ②④T，I ⑥( x)(P(x)→￢Q(x)) P ⑦P(c)→￢Q(c) ⑥US ⑧￢P(c) ⑤⑦T，I ⑨( x)]P(x) ⑧EG$令G(x)：x是大学生；L(x)：x是文科学生；P(x)：x是理工科学生；S(x)：x是优秀生；c：小张．命题符号化为 ( x)(G(x)→L(x)∨P(x))，( x)(G(x)∧S(x))，￢P(c)，S(c) G(c)→L(c)． ①G(c) P(附加前提) ②( x)(G(x)→L(x)∨P(x)) P ③G(c)→L(c)∨P(c) ②US ④L(c)∨P(c) ①③T，I ⑤￢P(c) P ⑥L(c) ④⑤T，I ⑦G(c)→L(c) CP -
第4题：
1至1000中所有不能被5，6，8整除的自然数有多少个？（）A. 491
B. 107
C. 400
D. 600答案：D解析：只要求出1-1000内5的倍数、6的倍数或8的倍数或5X6，5X8，24，120的倍数， 再根据容斥原理就可求得。
5的倍数有5、10…1000共200个；
6的倍数有6、12…996共166个；
8的倍数有8、16…共125个；
24的倍数有24、48...984共41个；
30的倍数有30、60…990共33个；
40的倍数有40、80…1000共25个；
120的倍数有120、240…960共8个。
根据容斥原理可知，5或6或8的倍数有：
(200 + 166 + 125)-(33 + 25+41)+8 = 400（个）。
不能被5或6或8中任一个整除的有1000-400 = 600（个）。
故本题选D。 -
第5题：
从1开始的自然数中，第100个不能被3整除的数是（）。A.134
B.142
C.149
D.152答案：C解析：从1开始，每三个数作为一组，每组中前两个数不能被3整除，100÷2=50,因此第100个不能被3整除的数是第50组中的第二个数。3x50=150，第50组数是148、149、150，因此所求是149。