1至100中所有不能被9整除的自然数的和是( )。A． 217B．594C．5050D．4456

题目

1至100中所有不能被9整除的自然数的和是( )。

A． 217

B．594

C．5050

D．4456

相似考题

1.在自然数1至50中，将所有不能被3除尽的数相加，所得的和是( )。A．865B．866C．867D．868

2.在1至100这100个数中，有既不能被5整除也不能被9整除的数，它们的和是( )。A 1 644B．1779C．3406D．3541

3.1～100各数中所有不能被9整除的自然数的和是()。A. 217 B. 594 C. 5050 D. 4456

4.1~100各数所有不能被整除的自然数的和是( )A.594 B.3854 C.4456 D.5050

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  • 第1题：

    在1至100的自然数中，不能被2整除且不能被3整除且不能被5整除的数共有多少个?（ ） A．23个 B．26个 C．27个 D．74个


    正确答案：B

    1至100的自然数中，能被2整除的数有=50个，能被3整除的数有=33个，能被5整除的数有=20个，能被2整除且能被3整除的数有＝16个，能被5整除且能被3整除的数有＝6个，能被2整除且能被5整除的数有＝10个，能被2整除且能被3整除且能被5整除的数有=3个，故由容斥原理，不能被2整除且不能被3整除且不能被5整除的数共有100－[50+33+20－(16+6+10)+3]=26个。故选B。

  • 第2题：

    1至1000中所有不能被5，6，8整除的自然数有多少个？（）

    A. 491
    B. 107
    C. 400
    D. 600

    答案：D
    解析：
    只要求出1-1000内5的倍数、6的倍数或8的倍数或5X6，5X8，24，120的倍数， 再根据容斥原理就可求得。
    5的倍数有5、10…1000共200个；
    6的倍数有6、12…996共166个；
    8的倍数有8、16…共125个；
    24的倍数有24、48...984共41个；
    30的倍数有30、60…990共33个；
    40的倍数有40、80…1000共25个；
    120的倍数有120、240…960共8个。
    根据容斥原理可知，5或6或8的倍数有：
    (200 + 166 + 125)-(33 + 25+41)+8 = 400（个）。
    不能被5或6或8中任一个整除的有1000-400 = 600（个）。
    故本题选D。

  • 第3题：

    符号化下列命题，并判断其真值。 如果一自然数能同时被3和5整除，那么，如果a不能被3整除，则a不能被5整除。


    令R(x)：x是实数；Q(x)：x是有理数；I(x)：x是整数．命题符号化为 ( x)(Q(x)→R(x))∧( x)(Q(x)∧I(x)) ( x)(R(x)∧I(x))． ①( x)(Q(x)∧I(x)) P ②Q(c)∧I(c) ①ES ③( x)(Q(x)→R(x)) P ④Q(c)→R(c) ③US ⑤Q(c) ②T，I ⑥R(c) ④⑤T，I ⑦I(c) ②T，I ⑧R(c)∧I(c) ⑥⑦T，I ⑨( x)(R(x)∧I(x)) ⑧EG$令P(x)：x喜欢步行；Q(x)：x喜欢乘汽车；R(x)：x喜欢骑自行车．命题符号化为 ( x)(P(x)→￢Q(x))，( x)(Q(x)∨R(x))，( x)￢R(x) ( x)￢P(x)． ①( x)￢R(x) P ②￢R(c) ①ES ③( x)(Q(x)∨R(x)) P ④Q(c)∨R(c) ③US ⑤Q(c) ②④T，I ⑥( x)(P(x)→￢Q(x)) P ⑦P(c)→￢Q(c) ⑥US ⑧￢P(c) ⑤⑦T，I ⑨( x)]P(x) ⑧EG$令G(x)：x是大学生；L(x)：x是文科学生；P(x)：x是理工科学生；S(x)：x是优秀生；c：小张．命题符号化为 ( x)(G(x)→L(x)∨P(x))，( x)(G(x)∧S(x))，￢P(c)，S(c) G(c)→L(c)． ①G(c) P(附加前提) ②( x)(G(x)→L(x)∨P(x)) P ③G(c)→L(c)∨P(c) ②US ④L(c)∨P(c) ①③T，I ⑤￢P(c) P ⑥L(c) ④⑤T，I ⑦G(c)→L(c) CP

  • 第4题：

    1-100各数所有不能被9整除的自然数的和是（ ）。

    A. 217
    B. 594
    C. 5050
    D. 4456

    答案：D
    解析：
    在1至100中，被9整除的数的和是：
    9 + 18 + 27+-----+99 = 9X(1+ 2 + 3+----+11) =9 X 66 = 594
    1至100各数之和是： 1+ 2 + 3+----+100 = 5050
    所以在1至100的各数中，所有不能被9整除的数的和是5050-594 = 4456。

  • 第5题：

    在1至100这100个数中，有既不能被5整除也不能被9整除的数，它们的和是（ ）。
    A. 1644 B. 1779 C. 3406 D. 3541


    答案：D
    解析：
    先求出被5或9整除的数的和。
    1-100中被5整除的数有5，10，15，...，100，和为 5 + 10 + 15+-----+100=(100 + 5) X20 + 2 = 1050。
    1-100中被9整除的数有9，18，…，99，和为 9 + 18 + 27+-----+99= (9 + 99) X 11 + 2 = 594。
    又因为1-100中，45，90这两个数同时被5与9整除，于是所求的和是(1 + 2+-----+100)-(5 +10+-----+100)-(9 + 18+-----+99) +(45 + 90) = 3541。

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