求y=f(x)=2x3-3x2-12x+14的极值点和极值，以及函数曲线的凸凹性区间和拐点．

题目
求y=f(x)=2x3-3x2-12x+14的极值点和极值，以及函数曲线的凸凹性区间和拐点．

相似考题

1.求函数y=x-ln(1+x)的极值.

2.(本题满分8分)求函数y＝x3-3x2-1的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点。

3.确定函数y=2x4-12x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间和拐点．

4.以下结论正确的是()。A、若x0为函数y=f(x)的驻点,则x0必为函数y=f(x)的极值点.B、函数y=f(x)导数不存在的点,一定不是函数y=f(x)的极值点.C、若函数y=f(x)在x0处取得极值,且f′(x)存在,则必有f′(x)=0.D、若函数y=f(x)在x0处连续,则y=f′(x0)一定存在.

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  • 第1题：

    求函数(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．


    答案：
    解析：
    函数的定义域为(-∞，+∞)，且'(x)=3x2-3．令'(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

    由上表可知，函数(x)的单调增区间为(-∞，-1]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；(-1)=3为极大值(1)=-1为极小值．
    注意：如果将(-∞，-1]写成(-∞，-1)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

  • 第2题：

    求y=f(x)=2x3-3x2-12x+14的极值点和极值，以及函数曲线的凸凹性区间和拐点.


    答案：
    解析：
    y'=6x2-6x-12，y''=12x-6，令y'=0得驻点x1=-1,x2=2，当x2=2时，y''=18>0．所以f(z)在x=2处取极小值-6．当x1=-1时，y''<0．所以f(x)在x=-1处取极大值21．

  • 第3题：

    已知函数(x)=x4-4x+1．
    (1)求(x)的单调区间和极值；
    (2)求曲线y=(x)的凹凸区间．


    答案：
    解析：

    列表如下，



    由表可知曲线(x)的单调递减区间为(-∞，1)，单调递增区间为(1，+∞)．由于"(x)=12x2≥0，所以为凹曲线，凹区间为(-∞，+∞)，极小值为(1)=1-4+1=-2．

  • 第4题：

    设函数y=f(x)由方程y^3+xy^2+x^2y+6=0确定，求f(x)的极值.


    答案：
    解析：

  • 第5题：

    设函数
    (I)求f(χ)的单调区间；
    (Ⅱ)求f(χ)的极值．


    答案：
    解析：

  • 第6题：

    若函数f(x,y)在闭区域D上连续，下列关于极值点的陈述中正确的是：

    A.f(x,y)的极值点一定是f(x,y)的驻点
    B.如果P0是f(x,y)的极值点，则P0点处B2-AC
    C.如果P0是可微函数f(x,y)的极值点，则在P0点处df=0
    D.f(x,y)的最大值点一定是f(x,y)的极大值点

    答案：C
    解析：
    提示 在题目中只给出f(x,y)在闭区域D上连续这一条件，并未讲函数f(x,y)在P0点是否具有一阶、二阶偏导，而选项A、B判定中均利用了这个未给的条件，因而选项A、B不成立。选项D中f(x,y)的最大值点可以在D的边界曲线上取得，因而不一定是f(x,y)的极大值点，故选项D不成立。
    在选项C中，给出p0是可微函数的极值点这个条件，因而f(x,y)在P0偏导存在，且

  • 第7题：

    求函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极值.?


    答案：
    解析：

  • 第8题：

    求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．


    答案：
    解析：
    函数的定义域为




    注意

    【评析】判定f(x)的极值，如果x0为f（x)的驻点或不可导的点，可以考虑利用极值的第一充分条件判定．但是当驻点处二阶导数易求时，可以考虑利用极值的第二充分条件判定．

  • 第9题：

    设f（x）=|x（1-x）｜，则（ ）.《》（ ）

    A.x=0是f（x）的极值点，但（0，0）不是曲线y=f（x）的拐点
    B.x=0不是f（x）的极值点，但（0，0）是曲线y=f（x）的拐点
    C.x=0是f（x）的极值点，且（0，0）是曲线y=f（x）的拐点
    D.x=0不是f（x）的极值点，（0，0）也不是曲线y=f（x）的拐点

    答案：C
    解析：

  • 第10题：

    点x=0是函数y=x4的（）

    • A、驻点但非极值点
    • B、拐点
    • C、驻点且是拐点
    • D、驻点且是极值点

    正确答案:D

  • 第11题：

    单选题
    点（2，-2）是函数f（x，y）=x（4―x）―y（y+4）的（）。
    A

    极小值点

    B

    非极值点

    C

    非极值驻点

    D

    极大值点


    正确答案： D
    解析： 暂无解析

  • 第12题：

    单选题
    点x=0是函数y=x4的（）
    A

    驻点但非极值点

    B

    拐点

    C

    驻点且是拐点

    D

    驻点且是极值点


    正确答案： D
    解析： 暂无解析

  • 第13题：

    设函数f(x，y)=X2+Y2+xy+3，求f(x，y)的极值点与极值．


    答案：
    解析：

  • 第14题：

    求函数(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．


    答案：
    解析：
    (x)的定义域为(-∞，+∞)．
    列表如下：

    函数发(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发(-1)=7，极小值(3)=-25．

  • 第15题：

    求函数(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．


    答案：
    解析：

    所以(2，-2)=8为极大值．

  • 第16题：

    求二元函数f(x，y)=x^2(2+y^2)+ylny的极值.


    答案：
    解析：
    【分析】先求函数的驻点，再用二元函数取得极值的充分条件判断

  • 第17题：

    设z=z(x,y)是由 确定的函数，求 的极值点和极值


    答案：
    解析：

  • 第18题：

    若函数f(x,y)在闭区域D上连续，下列关于极值点的陈述中正确的是（ ）。
    A. f(x,y)的极值点一定是f(x,y)的驻点
    B.如果P0是f(x,y)的极值点，则P0点处B2-AC)
    C.如果P0是可微函数f(x,y)的极值点，则P0点处df=0
    D.f(x,y)的最大值点一定是f(x,y)的极大值点


    答案：C
    解析：
    提示：如果P0是可微函数f(x,y)的极值点，由极值存在必要条件，在P0点处有

  • 第19题：

    求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．


    答案：
    解析：


    列表：


    说明


    【评析】拐点(x0fx0))的坐标如果写成单一值x0或写为单一值fx0)都是错误的．

  • 第20题：

    求函数的单调区间和极值．


    答案：
    解析：
    函数的定义域为

    函数f(x)的单调减区间为(-∞，0]，函数f(x)的单调增区间为[0，+∞)；f(0)=2为极小值．

  • 第21题：

    点（2，-2）是函数f（x，y）=x（4―x）―y（y+4）的（）。

    • A、极小值点
    • B、非极值点
    • C、非极值驻点
    • D、极大值点

    正确答案:D

  • 第22题：

    单选题
    设函数f（x）满足关系式f″（x）＋[f′（x）]2＝x，且f′（0）＝0，则（　　）。
    A

    f（0）是f（x）的极大值

    B

    f（0）是f（x）的极小值

    C

    点（0，f（0））是曲线y＝f（x）的拐点

    D

    f（0）不是f（x）的极值，点（0，f（0））也不是曲线y＝f（x）的拐点


    正确答案： C
    解析：
    已知f″（x）＋[f′（x）]2＝x，方程两边对x求导得f‴（x）＋2f″（x）·f′（x）＝1，由f′（0）＝0，则f″（0）＝0，f‴（0）＝1，故在点x＝0的某邻域内f″（x）单调增加，即f－″（0）与f＋″（0）符号相反，故点（0，f（0））是曲线y＝f（x）的拐点。

  • 第23题：

    单选题
    曲线y＝（x－5）5/3＋2的特点是（　　）。
    A

    有极值点x＝5，但无拐点

    B

    有拐点（5，2），但无极值点

    C

    x＝5是极值点，（5，2）是拐点

    D

    既无极值点，又无拐点


    正确答案： C
    解析：
    曲线y＝（x－5）5/3＋2的导函数为y′＝5（x－5）2/3/3，二阶导数为y″＝10（x－5）－1/3/9。x＞5时，y″＞0，y′＞0；x＜5时，y″＜0，y′＞0。故（5，2）是拐点，不是极值点。且无极值点。

  • 第24题：

    单选题
    若函数f（x，y）在闭区域D上连续，下列关于极值点的陈述中正确的是（）。
    A

    f（x，y）的极值点一定是f（x，y）的驻点

    B

    如果P0是f（x，y）的极值点，则P0点处B2-AC<0

    C

    如果P0是可微函数f（x，y）的极值点，则P0点处df=0

    D

    f（x，y）的最大值点一定是f（x，y）的极大值点


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

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