确定函数y=2x4-12x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间和拐点．

题目
确定函数y=2x4-12x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间和拐点．

相似考题

1.(本题满分8分)求函数y＝x3-3x2-1的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点。

2.求函数(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

3.如果在区间(a，b)内，函数，(z)满足f’(x)>0，f"(x)A.单调递增且曲线为凹的 B.单调递减且曲线为凸的 C.单调递增且曲线为凸的 D.单调递减且曲线为凹的

4.已知函数f（x）=x3 +ax2+b，曲线y=f（x）在点（1，1）处的切线为y=x．（I）求a，b；（II）求f（x）的单调区间，并说明它在各区间的单调性．

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  • 第1题：

    求y=f(x)=2x3-3x2-12x+14的极值点和极值，以及函数曲线的凸凹性区间和拐点.


    答案：
    解析：
    y'=6x2-6x-12，y''=12x-6，令y'=0得驻点x1=-1,x2=2，当x2=2时，y''=18>0．所以f(z)在x=2处取极小值-6．当x1=-1时，y''<0．所以f(x)在x=-1处取极大值21．

  • 第2题：

    已知函数(x)=x4-4x+1．
    (1)求(x)的单调区间和极值；
    (2)求曲线y=(x)的凹凸区间．


    答案：
    解析：

    列表如下，



    由表可知曲线(x)的单调递减区间为(-∞，1)，单调递增区间为(1，+∞)．由于"(x)=12x2≥0，所以为凹曲线，凹区间为(-∞，+∞)，极小值为(1)=1-4+1=-2．

  • 第3题：

    设z=z(x,y)是由 确定的函数，求 的极值点和极值


    答案：
    解析：

  • 第4题：

    设函数y(x)是微分方程满足条件y(0)=0的特解.
    　　(Ⅰ)求y(x)；
    　　(Ⅱ)求曲线y=y(x)的凹凸区间及拐点.


    答案：
    解析：

  • 第5题：

    设函数
    (I)求f(χ)的单调区间；
    (Ⅱ)求f(χ)的极值．


    答案：
    解析：

  • 第6题：

    （本小题13分）已知函数f(x)=2x3-3x2，求
    （1）函数的单调区间；
    （2）函数f(x)在区间[-3,2]的最大值与最小值。


    答案：
    解析：

  • 第7题：

    若函数y=(x)在[-1，1]上是单调函数，则使得y=(sinx)必为单调函数的区间是（ ）

    A.R
    B.[-1，1]
    C.
    D.[-sin1，sin1]


    答案：C
    解析：
    【考情点拨】本题主要考查的知识点为函数的单调区间． 1应试指导】y=(x)在[-1，1]上是单调函数，∴y=(x)的单调区间为[-1，1]，

  • 第8题：

    求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．


    答案：
    解析：
    函数的定义域为




    注意

    【评析】判定f(x)的极值，如果x0为f（x)的驻点或不可导的点，可以考虑利用极值的第一充分条件判定．但是当驻点处二阶导数易求时，可以考虑利用极值的第二充分条件判定．

  • 第9题：

    求函数的单调区间和极值．


    答案：
    解析：
    函数的定义域为

    函数f(x)的单调减区间为(-∞，0]，函数f(x)的单调增区间为[0，+∞)；f(0)=2为极小值．

  • 第10题：

    点x=0是函数y=x4的（）

    • A、驻点但非极值点
    • B、拐点
    • C、驻点且是拐点
    • D、驻点且是极值点

    正确答案:D

  • 第11题：

    单选题
    点x=0是函数y=x4的（）
    A

    驻点但非极值点

    B

    拐点

    C

    驻点且是拐点

    D

    驻点且是极值点


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

  • 第12题：

    填空题
    函数y＝x2－lnx2的单调减区间是____。

    正确答案： (-∞,-1),(0,1)
    解析：
    令y′＝2x－2/x＜0，解得（－∞，－1），（0，1）。

  • 第13题：

    求函数(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．


    答案：
    解析：
    (x)的定义域为(-∞，+∞)．
    列表如下：

    函数发(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发(-1)=7，极小值(3)=-25．

  • 第14题：

    函数y=xlnx的单调增加区间是______．


    答案：
    解析：

  • 第15题：

    函数的单调减少区间


    答案：
    解析：

  • 第16题：

    求函数的单调区间与极值.


    答案：
    解析：
    函数f(x)的定义域为(-∞，+∞)，且

    令f'(x)=0，得x=0,x=±1，列表如下：

    由以上表格可知，f(x)单调增加区间为(-1，0)和(0，+∞)；f(x)单调减少的区间为(-∞，-1)和(0，1).f(x)的极小值为

    【评注】本题主要考查变上限积分求导和定积分计算，以及求函数单调在区间与极值的方法.考的是基本内容和常见问题，但该题的得分率并不高，考生的主要问题是
    1)不能正确求出是最普通的错误；
    2)部分考生由于粗心只求出一个驻点x=0，漏掉了驻点x=±1；
    3)部分考生不能正确表示单调区间，将单调增加区间写成了(-1，0)∪(1，+∞)，单调减少区间写成了(-∞，-1)∪(0，1).

  • 第17题：

    函数的图像的单调递增区间为__________.


    答案：
    解析：
    【答案】[3，+∞) 【考情点拨】本题主要考查的知识点为二次函数的单调递增区间．
    【应试指导】
    由y=χ2-6χ+10=χ2-6x+9+1=(χ-3)2+1，
    故图像开口向上，顶点坐标为(3，1)(如图所示）

    因此函数在[3，+∞)上单调增．

  • 第18题：

    若函数y=f（z）在[a，b]上单调，则使得y=f（x+3）必为单调函数的区间是（　　）

    A.[a，b+3]
    B.[a+3，b+3]
    C.[a一3，b—3]
    D.[a+3，b]

    答案：C
    解析：

  • 第19题：

    求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．


    答案：
    解析：


    列表：


    说明


    【评析】拐点(x0fx0))的坐标如果写成单一值x0或写为单一值fx0)都是错误的．

  • 第20题：

    求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．


    答案：
    解析：


    【评析】求函数f(x)的单调区间，应先判定函数的定义域．求出函数的驻点，即y′=0的点；求出y的不可导的点，再找出y′>0时x的取值范围，这个范围可能是一个区间，也可能为几个区间．

  • 第21题：



    (1)求实数a的值；
    (2)求函数 (x)的单调区间。


    答案：
    解析：

  • 第22题：

    开区间上的单调函数没有最大值和最小值。


    正确答案:正确

  • 第23题：

    单选题
    设在区间（－∞，＋∞）内函数f（x）＞0，且当k为大于0的常数时有f（x＋k）＝1/f（x）则在区间（－∞，＋∞）内函数f（x）是（　　）。
    A

    奇函数

    B

    偶函数

    C

    周期函数

    D

    单调函数


    正确答案： C
    解析：
    对该函数由f（x＋2k）＝1/f（x＋k）＝f（x），故f（x）是周期函数。

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