(本题满分8分)求函数y=x3-3x2-1的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点。

题目

(本题满分8分)求函数y=x3-3x2-1的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点。


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  • 第1题:

    设函数y(x)是微分方程满足条件y(0)=0的特解.
      (Ⅰ)求y(x);
      (Ⅱ)求曲线y=y(x)的凹凸区间及拐点.


    答案:
    解析:

  • 第2题:

    设函数
    (I)求f(χ)的单调区间;
    (Ⅱ)求f(χ)的极值.


    答案:
    解析:

  • 第3题:

    求函数的单调区间和极值.


    答案:
    解析:
    函数的定义域为

    函数f(x)的单调减区间为(-∞,0],函数f(x)的单调增区间为[0,+∞);f(0)=2为极小值.

  • 第4题:

    求函数的单调区间与极值.


    答案:
    解析:
    函数f(x)的定义域为(-∞,+∞),且

    令f'(x)=0,得x=0,x=±1,列表如下:

    由以上表格可知,f(x)单调增加区间为(-1,0)和(0,+∞);f(x)单调减少的区间为(-∞,-1)和(0,1).f(x)的极小值为

    【评注】本题主要考查变上限积分求导和定积分计算,以及求函数单调在区间与极值的方法.考的是基本内容和常见问题,但该题的得分率并不高,考生的主要问题是
    1)不能正确求出是最普通的错误;
    2)部分考生由于粗心只求出一个驻点x=0,漏掉了驻点x=±1;
    3)部分考生不能正确表示单调区间,将单调增加区间写成了(-1,0)∪(1,+∞),单调减少区间写成了(-∞,-1)∪(0,1).

  • 第5题:

    求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.


    答案:
    解析:


    列表:


    说明


    【评析】拐点(x0fx0))的坐标如果写成单一值x0或写为单一值fx0)都是错误的.