求函数的极值。

题目

求函数的极值。

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  • 第1题：

    求二元函数的极值。


    答案：
    解析：

  • 第2题：

    求函数的单调区间与极值.


    答案：
    解析：
    函数f(x)的定义域为(-∞，+∞)，且

    令f'(x)=0，得x=0,x=±1，列表如下：

    由以上表格可知，f(x)单调增加区间为(-1，0)和(0，+∞)；f(x)单调减少的区间为(-∞，-1)和(0，1).f(x)的极小值为

    【评注】本题主要考查变上限积分求导和定积分计算，以及求函数单调在区间与极值的方法.考的是基本内容和常见问题，但该题的得分率并不高，考生的主要问题是
    1)不能正确求出是最普通的错误；
    2)部分考生由于粗心只求出一个驻点x=0，漏掉了驻点x=±1；
    3)部分考生不能正确表示单调区间，将单调增加区间写成了(-1，0)∪(1，+∞)，单调减少区间写成了(-∞，-1)∪(0，1).

  • 第3题：

    求函数的单调区间和极值．


    答案：
    解析：
    函数的定义域为

    函数f(x)的单调减区间为(-∞，0]，函数f(x)的单调增区间为[0，+∞)；f(0)=2为极小值．

  • 第4题：

    求函数的极值.


    答案：
    解析：

  • 第5题：

    设函数
    (I)求f(χ)的单调区间；
    (Ⅱ)求f(χ)的极值．


    答案：
    解析：

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