已知向量组α1,α2，α3，α4线性无关，证明：α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4-α1线性无关.
题目
已知向量组α1,α2，α3，α4线性无关，证明：α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4-α1线性无关.
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参考答案和解析
正确答案：
略
略
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第1题：
向量组a=（1,2,3),b=（2,4,6)线性无关.
a1+a2，a2+a3，a3+a4，a4-a1线性无关 -
第2题：
求向量组（2,1,4,3), （-1,1,-6,6), （-1,-2,2,-9), （1,1,-2,7), （2,4,4,9)的秩并判断其是否线性相关：
A．3，线性相关
B．2，线性相关
C．2，线性无关
D．3，线性无关
D -
第3题：
向量组 a=（1,2,3),b=（4,1,0),c=（1,-1,5)线性无关，则向量组a1=（2,1,3),b1=（1,4,0), c1=（-1,1,5)线性无关
线性无关 -
第4题：
已知4阶方阵A=（α1, α2, α3,α4)，其中α1, α2, α3,α4均为4维的列向量，且α2, α3, α4线性无关，α1 = 2α2- α3，如果β = α1 + α2 + α4，求线性方程组Ax = β的通解.
由题意可知，因为α 2 ,α 3 ,α 4 ，线性无关且α 1 =2α 2 -α 3 +0α4]则可知．r(A)=3，从而Ax=0的基础解系含4-r(A)=4-3＝1个解向量．由α 1 -2α 2 +α 3 +0α 4 =0)知(1,-2,1,0) T 是Ax=0的非零解，故可作为Ax=0的一个基础解系，所以Ax=β的一个特解为(1,1,1,1) T ，故Ax=β的通解可表示为x=(1,1,1,1) T +k(1,-2,1,0) T (k为任意常数) [逻辑推理] 首先根据所给条件确定A的秩，从而求出Ax=0的基础解系，再找出Ax=β的一个特解，从而得到Ax=β的通解． -
第5题：
向量组a=（1,2,3),b=（2,4,6)线性无关
正确