如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90o，E是CD的中点。 (1)证明：CD⊥平面PAE； (2)若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P-ABCD的体积。

题目
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90o，E是CD的中点。
(1)证明：CD⊥平面PAE；
(2)若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P-ABCD的体积。

相似考题

1.在平行四边形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝15cm．已知⊙O的半径等于3cm，AB，AD分别与⊙O相切于点E，F，⊙O在平行四边形ABCD内沿AB方向滚动，与BC边相切时运动停止，试求⊙O滚过的路程．

2.在平行四边形ABCD中，∠DAB=60，AB=15cm，已知圆O的半径等于3cm，AB，AD分别与圆O相切于点E，F.圆0在平行四边形ABCD内沿AB方向滚动，与BC边相切时运动停止．试求圆O滚过的路程．

3.如图,D是△ABC内的一点，BD⊥CD，AD=6，BD=8，CD=6，E，F，G，H分别是AB，AC，CD， BD的中点．则四边形EFGH的周长是()。 A.12 B.14 C.15 D.16

4.在四边形ABCD中,△ABD,△BCD,△ABC的面积比是3:4:1,点M,N分别在AC,CD上,满足AM:AC=CN:CD,并且B,M,N共线,求证:M与N分别是AC和CD的中点。

更多“如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90o，E是CD的中点。 ”相关问题

  • 第1题：

    如右图，在直角梯形ABCD中，AB,∥CD，AD⊥CD，AB=1cm，AD=6cm，CD=9cm，则BC=________cm．



    答案：
    解析：

  • 第2题：

    如图，Rt△ABC中，∠ABC=90o,AB=28 cm，以AB为直径的半圆与AC相交，图中的阴影部分①的面积比⑦的面积少28.28 cm2，求BC的长(π取3．14)。


    答案：
    解析：

  • 第3题：

    如图，平面四边形ABCD中，AB=2，BC=4，CD=5，DA=3，
    (1)若∠B与∠D互补，求AC2的值；
    (2)求平面四边形ABCD面积的最大值。


    答案：
    解析：

  • 第4题：

    四棱锥P-ABCD（如图7-12所示）,用4种不同的颜色涂在四棱锥的各个面上,要求相邻不同色,有（ ）种涂法.

    A.40
    B.48
    C.60
    D.72
    E.90

    答案：D
    解析：

  • 第5题：

    如图6-9所示,在△ABC中,AD⊥BC于D点,BD=CD,若BC=6,AD=5,则图中阴影部分的面积为（ ）

    A.3
    B.7.5
    C.15
    D.30
    E.5.5

    答案：B
    解析：

  • 第6题：

    如图5，在△ABC中，∠ABC=90o，∠CBD=40o，AC∥BD，则∠A=__________度。


    答案：
    解析：
    50

  • 第7题：

    如图，Rt△ABC中，AB=6，BC=4，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为__________。



    答案：
    解析：

  • 第8题：

    (10分)如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，点E为棱PA的中点，PD=AD=1。
    (1)求证：PC∥平面BDE：
    (2)求三棱锥B-PDE的体积。


    答案：
    解析：
    (1)如图所示,连接AC,AC与BD交于点M，连接EM。因为底面ABCD是正方形，所以M为AC中点，又因为E为PA中点，所以

  • 第9题：

    如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8。点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点日处，点D落在G处，有以下四个结论：①四边形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；④当点H与点A重合时, 。以上结论中，你认为正确的有( )个。

    A.1
    B.2
    C.3
    D.4

    答案：C
    解析：

  • 第10题：

    已知四棱锥P-ABCD底面为直角梯形，AB平行于DC，∠DAB=90°，PA垂直于底面ABCD，PA=AD=DC=



    AB=1，M为PB中点。
    (1)求证：面PAD⊥面PCD；
    (2)求面AMC与面BMC所成二面角的余弦值。


    答案：
    解析：
    (1)∵PA⊥面ABCD，CD⊥AD， ∴由三垂线定理，得CD⊥PD。
    因而，CD与面PAD内两条相交直线AD，PD都垂直，
    ∴CD⊥面PAD。
    又CD面PCD，∴面PAD⊥面PCD。
    (2)作AN⊥CM，垂足为N，连结BN。
    在Rt△PAB中，∵M是斜边PB中点，
    ∴AM=MB．

  • 第11题：

    在铰链四杆机构ABCD中，已知AB=25mm，BC=70mm，CD=65mm，AD=95mm，当AD为机架时，是（）机构；当AB为机架时，是（）机构。


    正确答案:曲柄摇杆机构；双曲柄机构

  • 第12题：

    在下列铰链四杆机构中，若以BC杆件为机架，则能形成双摇杆机构的是（）。 （1）AB=70mm，BC=60mm，CD=80mm，AD=95mm （2）AB=80mm，BC=85mm，CD=70mm，AD=55mm （3）AB=70mm，BC=60mm，CD=80mm，AD=85mm （4）AB=70mm，BC=85mm，CD=80mm，AD=60mm

    • A、（1）、（2）、（4）
    • B、（2）、（3）、（4）
    • C、（1）、（2）、（3）

    正确答案:A

  • 第13题：

    如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，CD⊥AD，AD2+CD2=2AB2.

    (1)求证：AB=BC；
    (2)当BE⊥AD于E时，试证明：BE=AE+CD.


    答案：
    解析：



  • 第14题：

    如图，已知一个四边形中边AD长为3cm，边BC长7cm；∠DAB＝135°，∠ABC=∠ADC=90°那么这个四边形的面积是（ ）cm2。




    答案：D
    解析：
    第一步，本题考查几何问题，用割补平移法解题。
    第二步，作BA和CD的延长线交于E，如图所示，得到三角形EBC和ADE。容易知道所求四边形ABCD面积等于△EBC面积减去△ADE面积。由题意∠DAB＝135°，∠ABC＝∠ADC＝90°，可以求得∠DCB＝360°－135°－90°×2＝45°，且∠BEC＝∠EAD＝45°，所以△EBC和△ADE都是等腰直角三角形。
    第三步，因为AD长3cm，BC长7cm，则BE＝BC＝7cm，DE＝AD＝3cm，所以


  • 第15题：

    如图，已知一个四边形中边AD长为3cm，边BC长7cm；∠DAB＝135°，∠ABC=∠ADC=90°那么这个四边形的面积是（ ）。


    A.49/4
    B.21
    C.
    D.20


    答案：D
    解析：

  • 第16题：

    在三角形ABC，AB=4，AC=6，BC=8，D为BC的中点，则AD=




    答案：B
    解析：

  • 第17题：

    如图ABCD是一个梯形，E是AD的中点，直线CE把梯形分成甲、乙两部分，其面积之比是15：7。问上底AB与下底CD的长度之比是：

    A.5：7
    B.6：7
    C.4：7
    D.3：7

    答案：C
    解析：

  • 第18题：

    如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=5，AB=6，BC=8， AB∥DE，求△DEC的周长。


    答案：
    解析：
    15

  • 第19题：

    如图，已知四棱锥P-ABCD底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥ABCD，AB=AP=21/2AD=2，E，F分别为PC，AB的中点。
    (I)证明：EF∥面PAD。
    (II)求三棱锥B-PFC的体积。


    答案：
    解析：

  • 第20题：

    如图在ΔABC中，DE∥BC，若AD：DB=1：3，DE=2，则BC等于( )。

    A.8
    B.6
    C.4
    D.2

    答案：A
    解析：
    由于DE∥BC,所以DE：BC=AD：AB，又由AD:DB=1：3，所以AD：AB=1:4，由DE=2得BC=8。

  • 第21题：

    如图，四棱锥S-ABCD的底面是矩形，SA⊥底面ABCD，P是BC边的中点，AD=2，SA=AB=1。



    (1)求证：PD⊥平面SAP；
    (2)求三棱锥S-APD的体积。


    答案：
    解析：
    (1)证明：易知在△APD中，，AD=2，满足勾股定理，故PD⊥AP。SA⊥底面ABCD，则SA⊥PD。PD同时垂直于平面SAP内的两条相交直线，PD⊥平面SAP。 (2)

  • 第22题：

    铰链四杆机构ABCD中，已知AB＝25mm、BC＝70mm、CD＝65mm、AD＝95mm，当AD为机架时，是（）机构，当AB为机架时，是（）机构。


    正确答案:曲柄摇杆；双曲柄

  • 第23题：

    铰链四杆机构ABCD，如果以BC为机架（静件），当机构为双曲柄机构时，各杆的长度可为（）。

    • A、AB=130 BC=150 CD=175 AD=200
    • B、AB=150 BC=130 CD=165 AD=200
    • C、AB=175 BC=130 CD=185 AD=200
    • D、AB=200 BC=150 CD=165 AD=130

    正确答案:C

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