已知平面区域，计算二重积分

第1题：

计算二重积分，其中积分区域D是由x=0、x=1、y=0、y=1所围成的闭区域

答案：

解析：

第2题：

请计算二重积分，其中D是由圆周、x轴，y轴所围成的在第一象限内的闭区域

答案：

解析：

第3题：

计算二重积分 ,其中

答案：

解析：

第4题：

计算二重积分，其中区域D由曲线与极轴围成

答案：

解析：

第5题：

已知平面区域D满足，求。

答案：

解析：

第6题：

计算二重积分

，其中D是由直线

及y=1围
成的平面区域．

答案：

解析：

所给积分区域D如图5-6所示，如果选择先对y积分后对x积分的二次积分，需要将积分区域划分为几个子区域，如果选择先对x积分后对y积分的二次积分，区域D可以表示为
0≤y≤1，Y≤x≤y+1，
因此

【评析】
上述分析通常又是选择积分次序问题的常见方法．

第7题：

被积函数大于0的二重积分的几何意义是表达的（）。

• A、直线的长度
• B、平面区域的面积
• C、曲顶立体的体积
• D、曲顶立体的表面积

第8题：

当被积函数为常数函数k时，二重积分就是被积区域面积的k倍。

第9题：

若被积区域是若干互不相交的部分区域的和时，则二重积分的值是各个部分区域上重积分的值的（）。

• A、积
• B、商
• C、和
• D、差

第10题：

第11题：

第12题：

第13题：

已知平面区域，计算二重积分

答案：

解析：

第14题：

计算 , D: , 并求上述二重积分当 时的极限

答案：

解析：

第15题：

设区域，计算二重积分

答案：

解析：

第16题：

已知函数f(x，y)具有二阶连续偏导数，且，其中D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1)，计算二重积分.

答案：

解析：

第17题：

计算二重积分

答案：

解析：

第18题：

计算未知点平面必须具备已知点坐标、已知方位角、（）和平距。
连接角
略

第19题：

被积函数大于0，被积区域在三、四象限时，二重积分一定小于0。

第20题：

被积函数f（x，y）在被积区域D上的二重积分的几何意义是：在区域D上曲面z=f（x，y）所围曲顶体的体积。

第21题：

临界应力强度因子KIC是材料平面应变断裂韧性。（）

• A、它随着裂纹尖端附近区域的应力变化而变化。
• B、已知外载荷和结构尺寸可以通过计算求得。
• C、它与结构的材料和尺寸有关。
• D、可以通过材料试验来确定。

第22题：

第23题：

第24题：