设D是由直线y=1，y=x，y=-x围成的有界区域，计算二重积分

题目
设D是由直线y=1，y=x，y=-x围成的有界区域，计算二重积分

相似考题

1.设（X，Y）服从在区域D上的均匀分布，其中D为x轴、y轴及x+y=1所围成，求X与Y的协方差Cov(X,Y).

2.计算二重积分，其中D是由直线y=x,x=1以及x轴所围的区域.

3.若D是由x轴、y轴及直线2x＋y－2＝0所围成的闭区域，则二重积分的值等于（　　）A．1 B．2 C．1/2 D．－1

4.设平面区域D由曲线y=1／x及直线y=0,x=1,x=е2所围成,二维随机变量(X,Y)在区域D上服从均匀分布,则(X,Y)的联合密度函数为()。

更多“设D是由直线y=1，y=x，y=-x围成的有界区域，计算二重积分”相关问题

  • 第1题：

    Ω是由曲面z=x2+y2，y=x，y=0，z=1在第一卦限所围成的闭区域，f（x，y，z） 在Ω上连续，则等于：


    答案：C
    解析：
    提示：作出Ω的立体图形，并确定Ω在xOy平面上投影区域：Dxy：x2+y2 = 1，写出在直角坐标系下先z后x最后y的三次积分。

  • 第2题：

    由曲线y=ex，y=e-2x及直线x=-1所围成图形的面积是：


    答案：B
    解析：
    提示：画图分析围成平面区域的曲线位置关系，得到计算出结果。

  • 第3题：

    设平面闭区域D由x=0，y=0，x+y=1/2，x+y=1 所围成。

    A.I123 B. I132
    C. I321 D. I312


    答案：B
    解析：
    提示：为了观察方便，做出平面区域D的图形，区域D在直线x+y=1的下方，在直线x+y=1/2上方以及由直线x= 0，y = 0围成。积分区域D上的点满足1/2≤x+y≤1。
    故ln(x+y) ≤0，[ln(x+y)]3 ≤0
    由三角函数知识，当0故033
    所以平面区域D上的点满足：
    [ln(x+y)]33 3
    由二重积分性质：

  • 第4题：

    由曲线y=x3，直线x=1，z轴围成的平面有界区域的面积为_________．


    答案：
    解析：
    【答案】
    【考情点拨】本题考查了积分的应用的知识点．

  • 第5题：

    设f(x，y)为连续函数，且满足，其中D是由x轴、y轴、所围成的闭区域


    答案：
    解析：

  • 第6题：

    请计算二重积分，其中D是由圆周、x轴，y轴所围成的在第一象限内的闭区域


    答案：
    解析：



  • 第7题：

    设Ω是由平面x+y+z=1与三个坐标平面所围成的空间区域，则=_________.


    答案：
    解析：

  • 第8题：

    在平面有界区域内，由连续曲线C围成一个封闭图形。证明：存在实数ξ使直线y=x+ξ平分该图形的面积。


    答案：
    解析：

  • 第9题：

    ，其中区域如图5-3所示，由y=x，y=1与Y轴围成．


    答案：
    解析：
    将所给积分化为二次积分．

  • 第10题：

    设D为曲线y=x2与直线y=x所围成的有界平面图形，求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V.?


    答案：
    解析：

  • 第11题：

    由曲线y=x2／2和直线x=1，x=2，y=-1围成的图形，绕直线y=-1旋转所得旋转体体积为：（）

    • A、（293／60）π
    • B、π／60
    • C、4π2
    • D、5π

    正确答案:A

  • 第12题：

    单选题
    由曲线y=x2／2和直线x=1，x=2，y=-1围成的图形，绕直线y=-1旋转所得旋转体体积为：（）
    A

    （293／60）π

    B

    π／60

    C

    4π2

    D

    5π


    正确答案： D
    解析： 暂无解析

  • 第13题：

    由曲线和直线x=1，x=2，y= -1围成的图形，绕直线：y= -1旋转所得旋转体的体积为：


    答案：A
    解析：
    提示：画出平面图形，列出绕直线：y = -1旋转的体积表达式，注意旋转体的旋转

  • 第14题：

    若D是由x=0，y=0，x2+y2=1所围成在第一象限的区域，则二重积分



    等于（　　）。




    答案：B
    解析：
    采用极坐标法求二重积分，具体计算如下：

  • 第15题：

    由曲线y=x2/2和直线x=1，x=2，y=-1围成的图形，绕直线y=-1旋转所得旋转体的体积为：
    A.(293/60)π B.π/60 C. 4π2 D. 5π


    答案：A
    解析：
    提示:画出平面图形，列出绕直线y=-1旋转的体积表达式，注意旋转体的旋转半径为x2/2- (-1)。计算如下：

  • 第16题：

    计算二重积分，其中积分区域D是由x=0、x=1、y=0、y=1所围成的闭区域


    答案：
    解析：











  • 第17题：

    请计算，其中D是由y=1/x=2,y=x所围成的闭区域


    答案：
    解析：









  • 第18题：

    设二维随机变量(X，Y)服从区域G上的均匀分布，其中G是由x-y=0，x+y=2，与y=0所围成的三角形区域.
    　　(Ⅰ)求X的概率密度fx(x)；
    　　(Ⅱ)求条件概率密度.


    答案：
    解析：

  • 第19题：

    设平面闭区域D由x=0，y=0，x+y=1/2，x+y=1 所围成。


    A.I123
    B. I132
    C. I321
    D. I312

    答案：B
    解析：
    提示 为了观察方便，做出平面区域D的图形，区域D在直线x+y=1的下方，在直线x+y=1/2上方以及由直线x= 0，y = 0围成。积分区域D上的点满足1/2≤x+y≤1。
    故ln(x+y) ≤0，[ln(x+y)]3 ≤0
    由三角函数知识，当0故033
    所以平面区域D上的点满足：
    [ln(x+y)]33 3
    由二重积分性质：

  • 第20题：

    设区域D是由直线y=x，x=2，y=1围成的封闭平面图形，



    答案：D
    解析：
    积分区域如右图中阴影部分所示．D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x或1≤y≤2，y≤x≤2．对照所给选项，知应选D．

  • 第21题：

    求由曲线y=x2(x≥0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·


    答案：
    解析：
    y=x2(x≥0)，y=1及y轴围成的平面图形D如图3—1所示．其面积为

  • 第22题：

    计算二重积分

    ，其中D是由直线

    及y=1围
    成的平面区域．


    答案：
    解析：
    所给积分区域D如图5-6所示，如果选择先对y积分后对x积分的二次积分，需要将积分区域划分为几个子区域，如果选择先对x积分后对y积分的二次积分，区域D可以表示为
    0≤y≤1，Y≤x≤y+1，
    因此

    【评析】
    上述分析通常又是选择积分次序问题的常见方法．


  • 第23题：

    设（X，Y）在由直线y=x，y=2-x，y=0所围的区域内服从均匀分布，则P{0.1


    正确答案:0.6

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