设平面内区域D由直线及围成.计算

第1题：

答案：

解析：

画出平面图形如图l一3—4阴影所示．
图1—3—3

图1—3—4

第2题：

答案：

解析：

【答案】
【考情点拨】本题考查了积分的应用的知识点．

第3题：

设D是由直线y=1，y=x，y=-x围成的有界区域，计算二重积分

答案：

解析：

第4题：

设非负函数满足微分方程，当曲线过原点时，其与直线x=1及y=0围成平面区域D的面积为2，求D绕y轴旋转所得旋转体的体积

答案：

解析：

第5题：

设有界区域Ω由平面2x+y+2z=2与三个坐标平面围成，∑为Ω整个表面的外侧，计算曲面积分.

答案：

解析：

【解】由高斯公式得




.
【评注】在三重积分的计算中，用先二后一积分较为简单，当然也可化为三次积分计算.

第6题：

设D是两个坐标轴和直线x+y=1所围成的三角形区域，则的值为：

答案：C

解析：

提示：画出积分区域D的图形，把二重积分化为二次积分，，计算出最后答案。

第7题：

答案：

解析：

第8题：

设区域D是由直线y=x，x=2，y=1围成的封闭平面图形，

答案：D

解析：

积分区域如右图中阴影部分所示．D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x或1≤y≤2，y≤x≤2．对照所给选项，知应选D．

第9题：

计算二重积分

，其中D是由直线

及y=1围
成的平面区域．

答案：

解析：

所给积分区域D如图5-6所示，如果选择先对y积分后对x积分的二次积分，需要将积分区域划分为几个子区域，如果选择先对x积分后对y积分的二次积分，区域D可以表示为
0≤y≤1，Y≤x≤y+1，
因此

【评析】
上述分析通常又是选择积分次序问题的常见方法．

第10题：

空间主体上的平面是由直线围成的封闭线框，所以平面的投影可化解为（）的投影进行作图。

第11题：

第12题：

第13题：

答案：

解析：

第14题：

设D是由曲线与围成的平面区域，求D绕x轴转一周所得转体的体积和表面积.

答案：

解析：

由于，则可以化成直角坐标系下的方程，可得，从而有 所以有： 表面积

第15题：

请计算二重积分，其中D是由圆周、x轴，y轴所围成的在第一象限内的闭区域

答案：

解析：

第16题：

计算二重积分，其中区域D由曲线与极轴围成

答案：

解析：

第17题：

设Ω是由平面x+y+z=1与三个坐标平面所围成的空间区域，则=_________.

答案：

解析：

第18题：

设平面闭区域D由x=0，y=0，x+y=1/2，x+y=1 所围成。

A.I123
B. I132
C. I321
D. I312

答案：B

解析：

提示 为了观察方便，做出平面区域D的图形，区域D在直线x+y=1的下方，在直线x+y=1/2上方以及由直线x= 0，y = 0围成。积分区域D上的点满足1/2≤x+y≤1。
故ln(x+y) ≤0，[ln(x+y)]3 ≤0
由三角函数知识，当0故033
所以平面区域D上的点满足：
[ln(x+y)]33 3
由二重积分性质：

第19题：

，其中D是由

及x轴所围成的平面区域．

答案：

解析：

积分区域D如图5-5所示．若选择先对Y积分后对x积分，区域D可以表示为

因此

第20题：

求由曲线y=x2(x≥0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·

答案：

解析：

y=x2(x≥0)，y=1及y轴围成的平面图形D如图3—1所示．其面积为

第21题：

下列选项中可以被转化为视口的对象有（）。

• A、由直线围成的闭合区域
• B、由样条曲线围成的闭合区域
• C、两端封口的多线
• D、具有多个顶点的闭合云线

第22题：

形体在空间的截交线，一定是由直线或曲线围成的平面封闭图形。

第23题：