设，当a，b为何值时，存在矩阵C使得AC-CA=B，并求所有矩阵C

第1题：

设矩阵的特征方程有一个二重根，求的值，并讨论A是否可相似对角化

答案：

解析：

第2题：

设矩阵相似于矩阵. （1）求a,b的值；（2）求可逆矩阵P，使为对角阵

答案：

解析：

第3题：

设矩阵与相似，求x， y，并求一个正交阵P，使。

答案：

解析：

第4题：

答案：

解析：

第5题：

设，E为3阶单位矩阵（1）求方程组的一个基础解系； （2）求满足的所有矩阵B

答案：

解析：

第6题：

设矩阵A=
　　(1)已知A的一个特征值为3，试求y;
　　(2)求可逆矩阵P，使(AP)^T(AP)为对角矩阵.

答案：

解析：

第7题：

已知矩阵A=与B=相似.
　　(Ⅰ)求x，y；
　　(Ⅱ)求可逆矩阵P使得P^-1AP=B.

答案：

解析：

第8题：

设，，当a，b为何值时，存在矩阵C使得AC-CA=B，并求所有矩阵C.

答案：

解析：

【评注】这是当年考的比较差的一道题，计算上失误非常严重，希望大家复习时要重视基本计算.

第9题：

设n元线性方程组Ax=b，其中
　　.
　　(Ⅰ)证明行列式｜A｜=(n+1)a^n；
　　(Ⅱ)当a为何值时，该方程组有唯一解，并求x1；
　　(Ⅲ)当a为何值时，该方程组有无穷多解，并求通解.

答案：

解析：

第10题：

设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且. （Ⅰ）求A的特征值与特征向量； （Ⅱ）求矩阵A

答案：

解析：

第11题：

设A为4阶魔术矩阵，分别对A进行如下操作： 求矩阵A的逆； 求矩阵A的行列式； 求矩阵A的秩； 求矩阵A的迹；

第12题：

第13题：

设A=,B=,问a,b,c为何值时,矩阵方程AX-B有解？有解时求出全部解.

答案：

解析：

第14题：

设矩阵，矩阵X满足，其中是A的伴随矩阵，求X.

答案：

解析：

第15题：

设矩阵且方程组无解， （Ⅰ）求a的值； （Ⅱ） 求方程组的通解

答案：

解析：

当a=0时，无解

第16题：

设A，B为三阶矩阵，且满足方程.若矩阵,求矩阵B.

答案：

解析：

第17题：

设A=,且存在三阶非零矩阵B,使得AB=O,则a=_______,b=_______.

答案：1、2 2、1

解析：

，因为AB=O，所以r(A)+r(B)≤3，又B≠O，于是r(B)≥1，故r(A)≤2，从而a=2，b=1.

第18题：

设A是3阶实对称矩阵,满足，并且r(A)=2. (1) 求A的特征值. (2)当实数k满足什么条件时A+kE正定?

答案：

解析：

第19题：

设A=，E为三阶单位矩阵.
　　(Ⅰ)求方程组Ax=0的一个基础解系；
　　(Ⅱ)求满足AB=E的所有矩阵B.

答案：

解析：

【分析】(Ⅰ)是基础题，化为行最简即可.
关于(Ⅱ)中矩阵B，其实就是三个方程组的求解问题.
【解】(Ⅰ)对矩阵A作初等行变换，得

第20题：

设矩阵，.
　　当a为何值时，方程AX=B无解、有唯一解、有无穷多解？在有解时，求解此方程.

答案：

解析：

第21题：

设A为三阶实对称矩阵，A的秩为2，且

　　(Ⅰ)求A的所有特征值与特征向量；
　　(Ⅱ)求矩阵A.

答案：

解析：

第22题：

k为何值时，矩阵

答案：

解析：

解：本题考查矩阵可逆与行列式的关系以及简单矩阵的逆矩阵求法。

第23题：

设A，B都是n阶矩阵，若有可逆矩阵P使得P^-1AP=B，则称矩阵A与矩阵B（）。

• A、等价
• B、相似
• C、合同
• D、正交