设二次型. （Ⅰ）求二次型的矩阵的所有特征值； （Ⅱ）若二次型的规范形为，求的值

第1题：

已知二次型, (1)求出二次型f 的矩阵A的特征值;(2)写出二次型f 的标准形。

答案：

解析：

第2题：

设二次型
　　(b>0),
　　其中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12.
　　(1)求a，b的值；
　　(2)利用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵.

答案：

解析：

第3题：

已知二次型经过正交变换化为标准型，求参数a,b及所用的正交变换矩阵

答案：

解析：

第4题：

设U为可逆矩阵, , 证明为正定二次型

答案：

解析：

第5题：

证明: 二次型在时的最大值为矩阵A的最大特征值

答案：

解析：

第6题：

二次型, (1)求f(x1,x2,x3)的矩阵的特征值. (2)设f(x1,x2,x3)的规范形为. 求a

答案：

解析：

第7题：

设二次型f(x1,x2,x3)=（a>0）的秩为2.(1)求a;(2)用正交变换法化二次型为标准形.

答案：

解析：

第8题：

设矩阵A=
　　(1)已知A的一个特征值为3，试求y;
　　(2)求可逆矩阵P，使(AP)^T(AP)为对角矩阵.

答案：

解析：

第9题：

设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且. （Ⅰ）求A的特征值与特征向量； （Ⅱ）求矩阵A

答案：

解析：

第10题：

三阶矩阵 为矩阵A的转置，已知r(ATA)=2，且二次型
(1)求a；
(2)求二次型对应的二次矩阵，并将二次型化为标准型，写出正交变换过程。

答案：

解析：

(1)由r(ATA)=r(A)=2可得， (2）

第11题：

若矩阵A的各阶顺序主子式均大于零，则该矩阵为（）矩阵。

• A、正定
• B、正定二次型
• C、负定
• D、负定二次型

第12题：

第13题：

求一个正交变换将二次型化成标准形

答案：

解析：

第14题：

设n阶实对称矩阵A的秩为r，且满足，求 ①二次型的标准形； ②行列式的值，其中E为单位矩阵

答案：

解析：

第15题：

用配方法化二次型成规范形,并写出所用变换的矩阵.

答案：

解析：

第16题：

设为正定二次型, 求a.

答案：

解析：

第17题：

设二次型,(b>0)其中A的特征值之和为1, 特征值之积为-12.(1) 求a,b. (2) 用正交变换化为标准型

答案：

解析：

第18题：

设二次型其中二次型矩阵A的特征值之和为1, 特征值之积-12.(1) 求a,b的值; (2) 求一正交变换把二次型化成标准型(需写出正交变换及标准型)

答案：

解析：

第19题：

已知，二次型的秩为2. （Ⅰ）求实数a的值； （Ⅱ）求正交变换将二次型化为标准型

答案：

解析：

第20题：

设A为三阶实对称矩阵，A的秩为2，且

　　(Ⅰ)求A的所有特征值与特征向量；
　　(Ⅱ)求矩阵A.

答案：

解析：

第21题：

设二次型的正惯性指数p=2,负惯性指数q=0,且可用可逆线性变换x=Cy将其化为二次型（1）求常数a; (2）求可逆线性变换矩阵C

答案：

解析：

第22题：

若矩阵A的所有奇数阶主子式小于零，而所有偶数阶主子式大于零，则该矩阵为（）矩阵。

• A、正定
• B、正定二次型
• C、负定
• D、负定二次型

第23题：