实二次型矩阵A正定的充分必要条件是（ ）。A.二次型的标准形的n个系数全为正 B.|A|＞0 C.矩阵A的特征值为2 D.r（A）=n

题目
实二次型矩阵A正定的充分必要条件是（ ）。

A.二次型的标准形的n个系数全为正
B.|A|＞0
C.矩阵A的特征值为2
D.r（A）=n
相似考题

1.二次型为正定的充要条件是对应的矩阵为正定矩阵。()此题为判断题(对，错)。

2.n阶对称矩阵A为正定矩阵的充分必要条件是()。A、∣A∣0B、存在n阶矩阵P，使得A=PTPC、负惯性指数为0D、各阶顺序主子式均为正数

3.n阶矩阵A具有n个不同的特征值是A与对角矩阵相似的()。A、充分必要条件;B、必要而非充分条件;C、充分而非必要条件;D、既非充分也非必要条件

4.n阶对称矩阵A正定的充分必要条件是()。A、|A|0B、存在n阶方阵C使A=CTCC、负惯性指标为零D、各阶顺序主子式均为正数

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  • 第1题：

    设A为n阶对称矩阵,则A是正定矩阵的充分必要条件是( ).

    A.二次型xTAx的负惯性指数零

    B.存在n阶矩阵C,使得A=CTC

    C.A没有负特征值

    D.A与单位矩阵合同


    参考答案：

  • 第2题：

    设A,B为,N阶实对称矩阵,则A与B合同的充分必要条件是().

    A.r(A)=r（B）
    B.｜A｜=｜B｜
    C.A～B
    D.A,B与同一个实对称矩阵合同

    答案：D
    解析：
    因为A，B与同一个实对称矩阵合同，则A，B合同.反之，若A，B合同，则A，B的正、负惯性指数相同，从而A，B与合同，选(D).

  • 第3题：

    若A是实对称矩阵，则若|A|＞O，则A为正定的


    答案：错
    解析：

  • 第4题：

    设N阶矩阵A与对角矩阵合同,则A是().

    A.可逆矩阵
    B.实对称矩阵
    C.正定矩阵
    D.正交矩阵

    答案：B
    解析：

  • 第5题：

    设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n实矩阵，B^T为B的转置矩阵，试证：B^TAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n，


    答案：
    解析：

  • 第6题：

    设U为可逆矩阵, , 证明为正定二次型


    答案：
    解析：

  • 第7题：

    证明对称阵A为正定的充分必要条件是:存在可逆矩阵U,使,即A与单位阵E合同


    答案：
    解析：

  • 第8题：

    n阶方阵A为正定的充分必要条件是()。


    答案：C
    解析：

  • 第9题：

    若矩阵A的所有奇数阶主子式小于零，而所有偶数阶主子式大于零，则该矩阵为（）矩阵。

    • A、正定
    • B、正定二次型
    • C、负定
    • D、负定二次型

    正确答案:C

  • 第10题：

    多元函数F（X）在X*处存在极大值的充分必要条件是：在X*处的Hessian矩阵（）。

    • A、等于零
    • B、大于零
    • C、负定
    • D、正定

    正确答案:C

  • 第11题：

    单选题
    若矩阵A的所有奇数阶主子式小于零，而所有偶数阶主子式大于零，则该矩阵为（）矩阵。
    A

    正定

    B

    正定二次型

    C

    负定

    D

    负定二次型


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

  • 第12题：

    单选题
    若矩阵A的各阶顺序主子式均大于零，则该矩阵为（）矩阵。
    A

    正定

    B

    正定二次型

    C

    负定

    D

    负定二次型


    正确答案： A
    解析： 暂无解析

  • 第13题：

    设A,B是正定实对称矩阵，则().

    A. AB,A+B一定都是正定实对称矩阵

    B. AB是正定实对称矩阵，A+B不是正定实对称矩阵

    C. A+B是正定实对称矩阵，AB不一定是正定实对称矩阵

    D. AB必不是正定实对称矩阵，A+B必是正定实对称矩阵


    参考答案C

  • 第14题：

    N阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是().



    A.A无负特征值
    B.A是满秩矩阵
    C.A的每个特征值都是单值
    D.A^-1是正定矩阵

    答案：D
    解析：
    A正定的充分必要条件是A的特征值都是正数，(A)不对；若A为正定矩阵，则A一定是满秩矩阵，但A是满秩矩阵只能保证A的特征值都是非零常数，不能保证都是正数，(B)不对；(C)既不是充分条件又不是必要条件；显然(D)既是充分条件又是必要条件，选(D).

  • 第15题：

    对称矩阵A正定的充分必要条件是|A|＞O


    答案：错
    解析：

  • 第16题：

    若A是实对称矩阵，则A为正定矩阵的充要条件是A的特征值全为正


    答案：对
    解析：

  • 第17题：

    设Α是正定矩阵，B是实对称矩阵，证明ΑB可对角化


    答案：
    解析：

  • 第18题：

    设A为实对称矩阵,且A的特征值都大于零.证明：A为正定矩阵.


    答案：
    解析：

  • 第19题：

    设A为m阶正定矩阵,B为m×n阶实矩阵.证明：B^SAB正定的充分必要条件是r(B)=n,


    答案：
    解析：

  • 第20题：

    若函数F（x）在Dl上具有连续二阶导数（D是Dl内部的凸集），则F（x）为D上的凸函数的充分必要条件是F（x）的Hessian矩阵（）

    • A、半正定
    • B、正定
    • C、半负定
    • D、负定

    正确答案:C

  • 第21题：

    若矩阵A的各阶顺序主子式均大于零，则该矩阵为（）矩阵。

    • A、正定
    • B、正定二次型
    • C、负定
    • D、负定二次型

    正确答案:A

  • 第22题：

    单选题
    多元函数F（X）在X*处存在极大值的充分必要条件是：在X*处的Hessian矩阵（）。
    A

    等于零

    B

    大于零

    C

    负定

    D

    正定


    正确答案： D
    解析： 暂无解析

  • 第23题：

    单选题
    若函数F（x）在Dl上具有连续二阶导数（D是Dl内部的凸集），则F（x）为D上的凸函数的充分必要条件是F（x）的Hessian矩阵（）
    A

    半正定

    B

    正定

    C

    半负定

    D

    负定


    正确答案： D
    解析： 暂无解析

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