设向量组I：α1，α2，αr可由向量组Ⅱ：β1，β2，βs，线性表示，则(53)。A．当r＜s时，向量组Ⅱ必线性相关．B．当r＜s时，向量组Ⅱ必线性相关．C．当r＜s时，向量组Ⅰ必线性相关．D．当r＜s时，向量组Ⅰ必线性相关．

题目

设向量组I：α1，α2，αr可由向量组Ⅱ：β1，β2，βs，线性表示，则(53)。

A．当r＜s时，向量组Ⅱ必线性相关．

B．当r＜s时，向量组Ⅱ必线性相关．

C．当r＜s时，向量组Ⅰ必线性相关．

D．当r＜s时，向量组Ⅰ必线性相关．

相似考题

1.设A是mxn的非零矩阵，B是nx1非零矩阵，满足AB=0，以下选项中不一定成立的是： (A) A的行向量组线性相关 （B) A的列向量组线性相关 (C) B的行向量组线性相关 (D) r(A) + r(B)≤n

2.设A,B为满足AB=0的任意两个非零矩阵，则必有A.A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关 B.A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关 C.A的行向量组线性相关，B的行向量组线性相关 D.A的行向量组线性相关，B的列向量组线性相关

3.设A是m×n非零矩阵，B是n×l非零矩阵，满足AB=0，以下选项中不一定成立的是： A. A的行向量组线性相关 B. A的列向量组线性相关 C. B的行向量组线性相关 D. r（A）+r（B）≤n

4.设向量组Ⅰ可由向量组Ⅱ:线性表示,下列命题正确的是( )A.若向量组Ⅰ线性无关,则r≤s B.若向量组Ⅰ线性相关,则r大于s C.若向量组Ⅱ线性无关,则r≤s D.若向量组Ⅱ线性相关,则r小于s

更多“设向量组I：α1，α2，αr可由向量组Ⅱ：β1，β2，βs，线性表示，则(53)。A．当r＜s时，向量组Ⅱ必线性相关．B．当r＜s时，向量组Ⅱ必线性相关．C．当r＜s时，向量组Ⅰ必线性相关．D．当r＜s时，向量组Ⅰ必线性相关．”相关问题

  • 第1题：

    设A是mxn的非零矩阵，B是nxl非零矩阵，满足AB=0，以下选项中不一定成立的是：

    A. A的行向量组线性相关
    B. A的列向量组线性相关
    C.B的行向量组线性相关
    D.r(A)+r(B)≤n

    答案：A
    解析：
    提示 A、B为非零矩阵且AB = 0，由矩阵秩的性质可知r(A)+r(B)≤n，而A、B为非零矩阵，则r(A)≥1，r(B)≥1，又因r(A)mxn的列向量相关，1≤r(B)nxl的行向量相关，从而选项B、C、D均成立。

  • 第2题：

    设向量组Ⅰ：α1，α2，…，αr可由向量组Ⅱ：β1，β2，…，βs线性表示，则

    A.当rB.当r>s时，向量组Ⅱ必线性相关
    C.当rD.当r>s时，向量组Ⅰ必线性相关

    答案：D
    解析：

  • 第3题：


    A.必定r＜s
    B.向量组中任意个数小于r的部分组线性无关
    C.向量组中任意r个向量线性无关
    D.若s＞r则向量组中任r+l个向量必线性相关

    答案：D
    解析：

  • 第4题：

    单选题
    设向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)r（Ⅰ）是向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)s（Ⅱ）的部分线性无关组，则（　　）。
    A

    （Ⅰ）是（Ⅱ）的极大线性无关组

    B

    r（Ⅰ）＝r（Ⅱ）

    C

    当（Ⅰ）中的向量均可由（Ⅱ）线性表示时，r（Ⅰ）＝r（Ⅱ）

    D

    当（Ⅱ）中的向量均可由（Ⅰ）线性表示时，r（Ⅰ）＝r（Ⅱ）


    正确答案： D
    解析：
    题设中只给出向量组（Ⅰ）是（Ⅱ）的部分线性无关组，则不能判定其为（Ⅱ）的极大线性无关组，也没有r（Ⅰ）＝r（Ⅱ），若向量组（Ⅱ）可由（Ⅰ）线性表示，则向量组（Ⅰ）和（Ⅱ）等价，即r（Ⅰ）＝r（Ⅱ）。

  • 第5题：

    单选题
    设向量组（I）α(→)1，α(→)2，…，α(→)s，其秩为r1；向量组（Ⅱ）β(→)1，β(→)2，…，β(→)s，其秩为r2，且β(→)i（i＝1，2，…，s）均可以由α(→)1，…，α(→)s线性表示，则（　　）。
    A

    向量组α(→)1＋β(→)1，α(→)2＋β(→)2，…，α(→)s＋β(→)s的秩为r1＋r2

    B

    向量组α(→)1－β(→)1，α(→)2－β(→)2，…，α(→)s－β(→)s秩为rl－r2

    C

    向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)s，β(→)1，β(→)2，…，β(→)s的秩为rl＋r2

    D

    向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)s，β(→)1，β(→)2，…，β(→)s的秩为rl


    正确答案： C
    解析：
    向量组β(→)1，β(→)2，…，β(→)s可由向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性表示，则向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)s，β(→)1，β(→)2，…，β(→)s也可由其线性表示，所以α(→)1，α(→)2，…，α(→)s向量组的极大线性无关组也是该向量组的极大线性无关组，故其秩为rl。

  • 第6题：

    问答题
    设向量β(→)可由向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)r线性表示，但不能由向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)r－1线性表示，证明：　　（1）α(→)r不能由向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)r－1线性表示；　　（2）α(→)r能由α(→)1，α(→)2，…，α(→)r，β(→)线性表示。

    正确答案：
    (1)(反证法)
    可设α(→)r能由向量组α(→)1,α(→)2,…,α(→)r-1线性表示,即α(→)r=k1α(→)1+k2α(→)2+…+kr-1α(→)r-1。
    由向量β(→)可由向量组α(→)1,α(→)2,…,α(→)r线性表示,有β(→)=l1α(→)1+l2α(→)2+…+lr-1α(→)r-1+lrα(→)r。
    所以有β(→)=(l1+lrk1)α(→)1+(l2+lrk2)α(→)2+…+(lr-1+lrkr-1)α(→)r-1,即β(→)可由向量组α(→)1,α(→)2,…,α(→)r-1线性表示,这与已知条件相矛盾,故α(→)r不能由向量组α(→)1,α(→)2,…,α(→)r-1线性表示。
    (2)由β(→)=l1α(→)1+l2α(→)2+…+lr-1α(→)r-1+lrα(→)r和β不能由向量组α(→)1,α(→)2,…,α(→)r-1线性表示,可知lr≠0,故α(→)r=β(→)/lr-l1α(→)1/lr-l2α(→)2/lr-…-lr-1α(→)r―1/lr,即α(→)r可由向量组α(→)1,α(→)2,…,α(→)r-1线性表示。
    解析： 暂无解析

  • 第7题：

    问答题
    设向量组α1，α2，…，α5的秩为r＞0，证明:（1）α1，α2，…，α5中任意r个线性无关的向量都构成它的一个极大线性无关组；（2）若α1，α2，…，α5中每个向量都可由其中某r个向量线性表示，则这r个向量必为α1，α2，…，α5的一个极大线性无关组。

    正确答案：
    (1)设①:αj1,αj2,…,αjr是α1,α2,…,αs中任意r个线性无关的向量,由于向量组的秩为r,故向量组中任意多余r个向量的向量组必线性相关,所以
    αj1,αj2,…,αjr,αi(i=1,2,…,s;i≠j1,j2,…,jr)
    线性相关,从而①为原向量组的极大线性无关组.
    (2)设①:αj1,αj2,…,αjr是α1,α2,…,αs中的r个向量,且原向量组中每个向量都可由①线性表示,则原向量组与向量组①等价.等价向量组有相同的秩,原向量组的秩为r,所以向量组①的秩为r.又向量组①只含r个向量,故向量组①线性无关,因此①是原向量组的极大线性无关组.
    解析： 暂无解析

  • 第8题：

    单选题
    设向量组的秩为r，则：（）
    A

    该向量组所含向量的个数必大于r

    B

    该向量级中任何r个向量必线性无关，任何r+1个向量必线性相关

    C

    该向量组中有r个向量线性无关，有r+1个向量线性相关

    D

    该向量组中有r个向量线性无关，任何r+1个向量必线性相关


    正确答案： B
    解析： 暂无解析

  • 第9题：

    单选题
    设向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)s的秩为r，则（　　）。
    A

    必定r＜s

    B

    向量组中任意个数小于r的部分组线性无关

    C

    向量组中任意r个向量线性无关

    D

    若s＞r，则向量组中任意r＋l个向量必线性相关


    正确答案： B
    解析：
    A项，r可能与s相等；
    B项，若r＜s，向量组中可以有两个向量成比例；
    C项，当r小于s/2时，r个向量可能相关；
    D项，任意r＋1个向量若不线性相关，则向量组的秩为r＋1，故必相关。

  • 第10题：

    设向量组的秩为r，则：

    A.该向量组所含向量的个数必大于r
    B.该向量级中任何r个向量必线性无关，任何r+1个向量必线性相关
    C.该向量组中有r个向量线性无关，有r+1个向量线性相关
    D.该向量组中有r个向量线性无关，任何r+1个向量必线性相关

    答案：D
    解析：
    提示：设该向量组构成的矩阵为A，则有R（A）=r，于是在A中有r阶子式 Dr≠0，那么这r阶子式所在列（行）向量组线性无关。又由A中所有r + 1阶子式均为零，则可知A 中任意r+1个列（行）向量都线性相关，故正确选择为选项D。

  • 第11题：

    设向量组I：α1α2αr…，可由向量组Ⅱβ1,β2,…βs：线性表示，下列命题正确的是( )。

    A.若向量组I线性无关．则r≤S
    B.若向量组I线性相关，则r>s
    C.若向量组Ⅱ线性无关，则r≤s
    D.若向量组Ⅱ线性相关，则r>s

    答案：A
    解析：
    由于向量组I能由向量组Ⅱ线性表示，所以r(I)≤r(Ⅱ)，即

  • 第12题：


    A.r＜s时，向量组（Ⅱ）必线性相关
    B.r＞s时，向量组（Ⅱ）必线性相关
    C.r＜s时，向量组（Ⅰ）必线性相关
    D.r＞s时，向量组（Ⅰ）必线性相关

    答案：D
    解析：

  • 第13题：

    单选题
    设n阶方阵A＝（α(→)1，α(→)2，…，α(→)n），B＝（β(→)1，β(→)2，…，β(→)n），AB＝（γ(→)1，γ(→)2，…，γ(→)n），记向量组（Ⅰ）：α(→)1，α(→)2，…，α(→)n；（Ⅱ）： β(→)1，β(→)2，…，β(→)n；（Ⅲ）：γ(→)1，γ(→)2，…，γ(→)n。如果向量组（Ⅲ）线性相关，则（　　）。
    A

    向量组（Ⅰ）与（Ⅱ）都线性相关

    B

    向量组（Ⅰ）线性相关

    C

    向量组（Ⅱ）线性相关

    D

    向量组（Ⅰ）与（Ⅱ）中至少有一个线性相关


    正确答案： A
    解析：
    由向量组（Ⅲ）线性相关，知矩阵AB不可逆，即|AB|＝|A|·|B|＝0，因此|A|、|B|中至少有一个为0，即A与B中至少有一个不可逆，故向量组（Ⅰ）与（Ⅱ）中至少有一个线性相关。

  • 第14题：

    单选题
    下列说法不正确的是（　　）.
    A

    s个n维向量α1，α2，…，αs线性无关，则加入k个n维向量β1，β2，…，βk后的向量组仍然线性无关

    B

    s个n维向量α1，α2，…，αs线性无关，则每个向量增加k维分量后得到的向量组仍然线性无关

    C

    s个n维向量α1，α2，…，αs线性相关，则加入k个n维向量β1，β2，…，βk后得到的向量组仍然线性相关.

    D

    s个n维向量α1，α2，…，αs线性无关，则减少一个向量后得到的向量组仍然线性无关.


    正确答案： B
    解析：
    A项，一个线性无关组加入k个线性相关的向量，新的向量组线性相关；B项，线性无关组的延伸组仍为线性无关组；C项，线性相关组加入k个向量，无论k个向量是否相关，构成的新的向量组必是线性相关的；D项，线性无关组中的任意个组合均是无关的．

  • 第15题：

    单选题
    设向量组（Ⅰ）:α1，α2，…，αr可由向量组（Ⅱ）:β1，β2，…，βs线性表示，则（　　）.
    A

    r＜s时，向量组（Ⅱ）必线性相关

    B

    r＞s时，向量组（Ⅱ）必线性相关

    C

    r＜s时，向量组（Ⅰ）必线性相关

    D

    r＞s时，向量组（Ⅰ）必线性相关


    正确答案： B
    解析：
    设向量组（Ⅰ）的秩为r1，向量组（Ⅱ）的秩为r2，由（Ⅰ）可由（Ⅱ）线性表示，知r1≤r2．又r2≤s，若r＞s，故r＞s≥r2≥r1，所以向量组（Ⅰ）必线性相关；若r＜s，不能判定向量组（Ⅰ）和（Ⅱ）的线性相关性．

  • 第16题：

    单选题
    设α(→)1，α(→)2，…，α(→)s和β(→)1，β(→)2，…，β(→)t为两个n维向量组，且秩（α(→)1，α(→)2，…，α(→)s）＝秩（β(→)1，β(→)2，…，β(→)t）＝r，则（　　）。
    A

    此两个向量组等价

    B

    秩（α(→)1，α(→)2，…，α(→)s，β(→)1，β(→)2，…，β(→)t）＝r

    C

    当α(→)1，α(→)2，…，α(→)s可以由β(→)1，β(→)2，…，β(→)t线性表示时，此二向量组等价

    D

    s＝t时，二向量组等价


    正确答案： C
    解析：
    两向量组等价的充要条件是所含向量的个数相等，且能相互线性表示。

  • 第17题：

    问答题
    设向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)s的秩为r＞0，证明：　　（1）α(→)1，α(→)2，…，α(→)s中任意r个线性无关的向量都构成它的一个极大线性无关组；　　（2）若α(→)1，α(→)2，…，α(→)s中每个向量都可由其中某r个向量线性表示，则这r个向量必为α(→)1，α(→)2，…，α(→)s的一个极大线性无关组。

    正确答案：
    (1)设①:α(→)j1,α(→)j2,…,α(→)jr是α(→)1,α(→)2,…,α(→)s中任意r个线性无关的向量,由于向量组的秩为r,故向量组中任意多于r个向量的向量组必线性相关,所以α(→)j1,α(→)j2,…,α(→)jr,α(→)i(i=1,2,…,s;i≠j1,j2,…,jr)线性相关,从而①为原向量组的极大线性无关组。
    (2)设①:α(→)j1,α(→)j2,…,α(→)jr是α(→)1,α(→)2,…,α(→)s中的r个向量,且原向量组中每个向量都可由①线性表示,则原向量组与向量组①等价。等价向量组有相同的秩,原向量组的秩为r,所以向量组①的秩为r。又向量组①只含r个向量,故向量组①线性无关,因此由(1)的结论有①是原向量组的极大线性无关组。
    解析： 暂无解析

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