设A是mxn的非零矩阵，B是nx1非零矩阵，满足AB=0，以下选项中不一定成立的是： (A) A的行向量组线性相关 （B) A的列向量组线性相关 (C) B的行向量组线性相关 (D) r(A) + r(B)≤n

题目
设A是mxn的非零矩阵，B是nx1非零矩阵，满足AB=0，以下选项中不一定成立的是：
(A) A的行向量组线性相关 （B) A的列向量组线性相关 (C) B的行向量组线性相关
(D) r(A) + r(B)≤n

相似考题

1.下列结论或等式正确的是()。A.若A，B均为零矩阵，则有A=BB.矩阵乘法满足交换律，则(AB)k=AkBkC.对角矩阵是对称矩阵D.若A≠0，B≠0，则AB≠0

2.设A是m×n非零矩阵，B是n×l非零矩阵，满足AB=0，以下选项中不一定成立的是： A. A的行向量组线性相关 B. A的列向量组线性相关 C. B的行向量组线性相关 D. r（A）+r（B）≤n

3.设A、B均为n阶非零矩阵，且AB=0，则R（A），R（B）满足： A.必有一个等于0 B.都小于n C. 一个小于n，一个等于n D.都等于n

4.设，B是三阶非零矩阵，且，则（）.

更多“设A是mxn的非零矩阵，B是nx1非零矩阵，满足AB=0，以下选项中不一定成立的是： ”相关问题

  • 第1题：

    设A，B是n阶矩阵，且B≠0，满足AB=0，则以下选项中错误的是：


    答案：D
    解析：
    解根据矩阵乘积秩的性质，AB=0，有r(A)+r(B)≤n成立，选项A正确。AB =0，

  • 第2题：

    设A,B是n阶矩阵，且B≠0，满足AB=0，则以下选项中错误的是：
    A.r(A)+r(B)≤n B. A =0 或 B =0 C. 0≤r(A)


    答案：D
    解析：
    提示:根据矩阵乘积秩的性质，AB=0，有r(A)+r(B)≤n成立，选项A正确。AB=0，取矩阵的行列式， A B =0， A =0或 B =0，选项B正确。又因为B≠0，B为非零矩阵， r(B)≥1，由上式r(A) + r(B)≤n，推出0≤r(A)

  • 第3题：

    设矩阵是4阶非零矩阵, 且满足证明矩阵B的秩


    答案：
    解析：

  • 第4题：

    设A是nxm矩阵，B是mxn矩阵，E是n阶单位阵，若AB=E，证明B的列向量组线性无关。


    答案：
    解析：

  • 第5题：

    设，B为三阶非零矩阵，且AB=0，则t=________.


    答案：1、-3.
    解析：
    由AB=0，对B按列分块有AB=A(β1，β2，β3)=(Aβ1，Aβ2，Aβ3)=(0,0,0)，即β1，β2，β3是齐次方程组Ax=0的解，又因B≠0，故Ax=0有非零解，那么若熟悉公式：AB=0，则r(A)+r(B)≤n.可知r(A)<3.亦可求出t=-3.
    【评注】对于AB=O要有B的每个列向量都是齐次方程组Ax=0的构思，还要有秩r(A)+r(B)≤n的知识.

  • 第6题：

    设 都是n(n≥3）阶非零矩阵，且AB=O，则r（B）=（ ）

    A. 0
    B.1
    C. 2
    D. 3

    答案：B
    解析：

  • 第7题：

    对于所有非零向量X，若XTMX>0，则二次矩阵M是（）。

    • A、三角矩阵
    • B、负定矩阵
    • C、正定矩阵
    • D、非对称矩阵
    • E、对称矩阵

    正确答案:C,E

  • 第8题：

    设A是4×6矩阵，则齐次线性方程组AX=0解的情况是（）。

    • A、无解
    • B、只有零解
    • C、有非零解
    • D、不一定

    正确答案:C

  • 第9题：

    单选题
    设A是m×n的非零矩阵，B是m×1非零矩阵，满足AB=0，以下选项中不一定成立的是：（）
    A

    A的行向量组线性相关

    B

    A的列向量组线性相关

    C

    B的行向量组线性相关

    D

    r（A）+r（B）≤n


    正确答案： C
    解析： 由于AB=0，得到r（A）+r（B）≤n，又由于A，B都是非零矩阵，则r（A）＞0，r（B）＞0，得r（A）＜nr（B）＜n。因此A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关。

  • 第10题：

    填空题
    设，B为三阶非零矩阵，且AB＝0，则t＝____。

    正确答案： -3
    解析：
    由B是三阶非零矩阵，且AB＝0，知B的列向量是方程组AB＝0的解且为非零解，故|A|＝0，解得t＝－3。

  • 第11题：

    单选题
    若A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，则（　　）。
    A

    当m＞n时，ABX(→)＝0(→)必有非零解

    B

    当m＞n时，AB必可逆

    C

    当n＞m时，ABX(→)＝0(→)只有零解

    D

    当n＞m时，必有r（AB）＜m


    正确答案： A
    解析：
    r（AB）≤r（A）≤n＜m，AB是m阶方阵，由于系数矩阵的秩小于未知数的个数，故ABX(→)＝0(→)有非零解。

  • 第12题：

    单选题
    设A，B都是n阶非零矩阵，且AB＝0，则A和B的秩（　　）。
    A

    必有一个等于零

    B

    都等于n

    C

    一个小于n，一个等于n

    D

    都小于n


    正确答案： B
    解析：
    因为A，B都是n阶非零矩阵，所以A、B的秩≤n。若A的秩＝n，则A可逆。由AB＝0可知B＝0，与已知B是n阶非零矩阵矛盾，所以A的秩＜n。同理可推出B的秩＜n，故选D项。

  • 第13题：

    设A是mxn的非零矩阵，B是nxl非零矩阵，满足AB=0，以下选项中不一定成立的是：
    A. A的行向量组线性相关 B. A的列向量组线性相关
    C.B的行向量组线性相关 D.r(A)+r(B)≤n


    答案：A
    解析：
    提示:A、B为非零矩阵且AB = 0，由矩阵秩的性质可知r(A)+r(B)≤n，而A、B为非零矩阵，则r(A)≥1，r(B)≥1，又因r(A)mxn的列向量相关，1≤r(B)nxl的行向量相关，从而选项B、C、D均成立。

  • 第14题：

    设A、B均为n阶非零矩阵，且AB=0，则R(A)，R(B)满足：
    A.必有一个等于0 B.都小于n
    C. 一个小于n，一个等于n D.都等于n


    答案：B
    解析：
    提示:利用矩阵的秩的相关知识，可知A、B均为n阶非零矩阵，且AB = 0，则有R(A)+ R(B)≤n，而已知为n阶非零矩阵，1≤R(A)≤n，1≤R(B)≤n，所以R(A)、R(B)都小于n。

  • 第15题：

    设A=,B为三阶非零矩阵,且AB=O,则r(A)=_______.


    答案：1、2
    解析：
    因为AB=0，所以r(A)+r(B)≤3，又因为B≠0，所以r(B)≥1，从而有r(A)≤2，显然A有两行不成比例，故r(A)≥2，于是r(A)=2.

  • 第16题：

    若矩阵A=,B是三阶非零矩阵,满足AB=O,则t=_______.


    答案：1、1
    解析：
    由AB=0得r(A)+r(B)≤3，因为r(B)≥1，所以r(A)≤2，又因为矩阵A有两行不成比例，所以r(A)≥2，于是r(A)=2.
    　　由得t=1.

  • 第17题：

    设A=,且存在三阶非零矩阵B,使得AB=O,则a=_______,b=_______.


    答案：1、2 2、1
    解析：
    ，因为AB=O，所以r(A)+r(B)≤3，又B≠O，于是r(B)≥1，故r(A)≤2，从而a=2，b=1.

  • 第18题：

    设A,B是n阶矩阵，且B≠0，满足AB=0，则以下选项中错误的是：
    A.r(A)+r(B)≤n B.

    A =0 或
    B =0
    C. 0≤r(
    D)

    答案：D
    解析：
    提示 根据矩阵乘积秩的性质，AB=0，有r(A)+r(B)≤n成立，选项A正确。AB=0，取矩阵的行列式， A B =0， A =0或 B =0，选项B正确。又因为B≠0，B为非零矩阵， r(B)≥1，由上式r(A) + r(B)≤n，推出0≤r(A)

  • 第19题：

    设A，B均为n阶非零矩阵，且AB=0，则RA，RB满足（）。

    • A、必有一个等于0
    • B、都小于n
    • C、一个小于n，一个等于n
    • D、都等于n

    正确答案:B

  • 第20题：

    单选题
    设A是4×6矩阵，则齐次线性方程组AX=0解的情况是（）。
    A

    无解

    B

    只有零解

    C

    有非零解

    D

    不一定


    正确答案： A
    解析： AX=0有非零解的充要条件是R（A）＜6，而4×6矩阵的秩R（A）≤4，故AX=0有非零解，故选（C）。

  • 第21题：

    单选题
    设A，B是n阶矩阵，且B≠0，满足AB=0，则以下选项中错误的是：（）
    A

    rA.+rB.≤n

    B

    ︱A︱=0或︱B︱=0

    C

    C.0≤r

    D

    A=0


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

  • 第22题：

    单选题
    设A，B均为n阶非零矩阵，且AB=0，则RA，RB满足（）。
    A

    必有一个等于0

    B

    都小于n

    C

    一个小于n，一个等于n

    D

    都等于n


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

  • 第23题：

    单选题
    若A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，则（　　）.
    A

    当m>n时ABX=0必有非零解

    B

    当m>n时AB必可逆

    C

    当n>m时ABX=0只有零解

    D

    当n>m时必有r（AB）<m


    正确答案： C
    解析：
    r（AB）≤r（A）≤n<m，AB是m阶方阵，由于系数矩阵的秩小于未知数的个数，故ABX=0有非零解．

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