设，B是三阶非零矩阵，且，则（）.

题目
设，B是三阶非零矩阵，且，则（）.


相似考题

1.设A为三阶方阵,且|A|=2,A*是其伴随矩阵,则|2A*|=是()。A、31B、32C、33D、34

2.设三阶矩阵，若A的伴随矩阵的秩等于1，则必有A.a=b或a+2b=0 B.a=b或a+2b≠0 C.a≠b且a+2b=0 D.a≠b且a+2b≠0

3.设P=,Q为三阶非零矩阵,且PQ=O,则().A.当t=6时,r(Q)=1 B.当t=6时,r(Q)=2 C.当t≠6时,r(Q)=1 D.当t≠6时,r(Q)=2

4.设A为三阶矩阵,|A|=3,则|A^2|=()。A.9B.3C.27D.6

参考答案和解析
答案：B
解析：
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  • 第1题：

    已知，P为三阶非零矩阵，且，则



    答案：C
    解析：

  • 第2题：

    设B是三阶非零矩阵，已知B的每一列都是方程组 的解，则t等于
    A.0 B.2 C.1 D.-1


    答案：D
    解析：
    提示：已知条件B是三阶非零矩阵，而B的每一列都是方程组的解，可知齐次方程Ax=0有非零解。所以齐次方程组的系数行列式为0，

  • 第3题：

    设矩阵是4阶非零矩阵, 且满足证明矩阵B的秩


    答案：
    解析：

  • 第4题：

    设A为三阶矩阵,A的第一行元素为a,b,c且不全为零,又B=且AB=0,求方程组AX=0的通解.


    答案：
    解析：

  • 第5题：

    设A是三阶矩阵，已知 ，B与A相似，则B的相似对角形为


    答案：
    解析：

  • 第6题：

    若矩阵A=,B是三阶非零矩阵,满足AB=O,则t=_______.


    答案：1、1
    解析：
    由AB=0得r(A)+r(B)≤3，因为r(B)≥1，所以r(A)≤2，又因为矩阵A有两行不成比例，所以r(A)≥2，于是r(A)=2.
    　　由得t=1.

  • 第7题：

    设A是三阶实对称矩阵,r(A)=1,A^2－3A=O,设（1,1,-1）t为A的非零特征值对应的特征向量.(1)求A的特征值；(2)求矩阵A.


    答案：
    解析：

  • 第8题：

    设A是三阶矩阵，有特征值是A的伴随矩阵，E是三阶单位阵，则


    答案：
    解析：

  • 第9题：

    设B≠O为三阶矩阵,且矩阵B的每个列向量为方程组的解,则k=_______,｜B｜=_______.


    答案：1、0
    解析：
    令，因为B的列向量为方程组的解且B≠0，所以AB=0且方程组有非零解，故|A|=0，解得k=1.因为AB=O，所以r(A)+r(B)≤3且r(A)≥1，于是r(B)≤2小于3，故|B|=0.

  • 第10题：

    设A，B为三阶矩阵且A不可逆，又AB+2B=O 且r（B）=2，则 |A+4E|=

    A.8
    B.16
    C.2
    D.0

    答案：B
    解析：

  • 第11题：

    设B是三阶非零矩阵，已知B的每一列都是方程组的解，则t等于

    A.0
    B.2
    C.1
    D.-1

    答案：D
    解析：
    提示：已知条件B是三阶非零矩阵，而B的每一列都是方程组的解，可知齐次方程Ax=0有非零解。所以齐次方程组的系数行列式为0，式，t=1。

  • 第12题：

    单选题
    设A，B都是n阶非零矩阵，且AB＝0，则A和B的秩（　　）。
    A

    必有一个等于零

    B

    都等于n

    C

    一个小于n，一个等于n

    D

    都小于n


    正确答案： B
    解析：
    因为A，B都是n阶非零矩阵，所以A、B的秩≤n。若A的秩＝n，则A可逆。由AB＝0可知B＝0，与已知B是n阶非零矩阵矛盾，所以A的秩＜n。同理可推出B的秩＜n，故选D项。

  • 第13题：

    设A为四阶非零矩阵,且r(A^*)=1,则().

    A.r(A)=1
    B.r(A)=2
    C.r(A)=3
    D.r(A)=4

    答案：C
    解析：
    因为r(A^*)=1，所以r(A)=4-1=3，选(C).

  • 第14题：

    设A是三阶矩阵,且｜A｜=4,则=_______.


    答案：1、2
    解析：

  • 第15题：

    设A=,B为三阶非零矩阵,且AB=O,则r(A)=_______.


    答案：1、2
    解析：
    因为AB=0，所以r(A)+r(B)≤3，又因为B≠0，所以r(B)≥1，从而有r(A)≤2，显然A有两行不成比例，故r(A)≥2，于是r(A)=2.

  • 第16题：

    设A为三阶实对称矩阵,A的每行元素之和为5,AX=0有非零解且λ1=2是A的特征值,
    　　对应特征向量为(-1,0,1)^T.
    　　(1)求A的其他特征值与特征向量；
    　　(2)求A.


    答案：
    解析：

  • 第17题：

    设A为三阶矩阵,且｜A｜=4,则=_______.


    答案：
    解析：

  • 第18题：

    设A=图},B≠0为三阶矩阵,且BA=0,则r(B)=_______.{


    答案：1、1
    解析：
    BA=0r(A)+r(B)≤3，因为r(A)≥2，所以r(B)≤1，又因为B≠0，所以r(B)=1.

  • 第19题：

    设A，B为三阶矩阵，且满足方程.若矩阵,求矩阵B.


    答案：
    解析：

  • 第20题：

    设A=,且存在三阶非零矩阵B,使得AB=O,则a=_______,b=_______.


    答案：1、2 2、1
    解析：
    ，因为AB=O，所以r(A)+r(B)≤3，又B≠O，于是r(B)≥1，故r(A)≤2，从而a=2，b=1.

  • 第21题：

    设A=(aij)是三阶非零矩阵，｜A｜为A的行列式，Aij为aij的代数余子式，若aij+Aij=0(i，j=1，2，3)，则｜A｜=________.


    答案：1、-1.
    解析：

  • 第22题：

    设 都是n(n≥3）阶非零矩阵，且AB=O，则r（B）=（ ）

    A. 0
    B.1
    C. 2
    D. 3

    答案：B
    解析：

  • 第23题：

    填空题
    设，B为三阶非零矩阵，且AB＝0，则t＝____。

    正确答案： -3
    解析：
    由B是三阶非零矩阵，且AB＝0，知B的列向量是方程组AB＝0的解且为非零解，故|A|＝0，解得t＝－3。

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