设A为三阶矩阵,|A|=3,则|A^2|=()。A.9B.3C.27D.6

设A为三阶矩阵,|A|=3,则|A^2|=()。

A.9

B.3

C.27

D.6

正确答案：A

第1题：

设，B为三阶非零矩阵，且AB=0，则t=________.

答案：1、-3.
解析：
由AB=0，对B按列分块有AB=A(β1，β2，β3)=(Aβ1，Aβ2，Aβ3)=(0,0,0)，即β1，β2，β3是齐次方程组Ax=0的解，又因B≠0，故Ax=0有非零解，那么若熟悉公式：AB=0，则r(A)+r(B)≤n.可知r(A)<3.亦可求出t=-3.
【评注】对于AB=O要有B的每个列向量都是齐次方程组Ax=0的构思，还要有秩r(A)+r(B)≤n的知识.
第2题：

设矩阵A是4阶矩阵，若矩阵A的所有三阶子式都等于零，则R（A)≤3.

D [详解]因为(1，0，1，0)T为方程组Ax＝0的一个基础解系，故r(A)＝3，r(A*)＝1．于是A*x＝0的基础解系含线性无关向量个数为3．又(1，0，1，0)T为Ax＝0的解，从而α1＋α3＝0．由A*A＝｜A｜E＝0得α1，α2，α3，α4均为A*x＝0的解．故α2，α3，α4可作为A*x＝0的基础解系．故应选(D)．
第3题：

设A为三阶矩阵，且|A|=2，则|4A|=

162
第4题：

设A=(aij)是三阶非零矩阵，｜A｜为A的行列式，Aij为aij的代数余子式，若aij+Aij=0(i，j=1，2，3)，则｜A｜=________.

答案：1、-1.
解析：
第5题：

设A为三阶矩阵，且|A|=2，则|3A|=

正确