设A、B均为n阶非零矩阵，且AB=0，则R（A），R（B）满足： A.必有一个等于0 B.都小于n C. 一个小于n，一个等于n D.都等于n

题目

设A、B均为n阶非零矩阵，且AB=0，则R（A），R（B）满足：

A.必有一个等于0
B.都小于n
C. 一个小于n，一个等于n
D.都等于n

相似考题

1.设A为m×n阶矩阵,B为n×m阶矩阵,且m>n,令r(AB)=r,则().A.r>m B.r=m C.rD.r≥m

2.设A,B皆为n阶矩阵,则下列结论正确的是().A.AB=O的充分必要条件是A=O或B-O B.AB≠O的充分必要条件是A≠0且B≠0 C.AB=O且r(A)=N,则B=O D.若AB≠0,则｜A｜≠0或｜B｜≠0

3.设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，且AB=E,其中E为m阶单位矩阵，则（）A.r(A)=r(B)=m B.r(A)=m r(B)=n C.r(A)=n r(B)=m D.r(A)=r(B)=n

4.设A,B都是,n阶矩阵,其中B是非零矩阵,且AB=O,则().A.r(B)=n B.r(B)C.A2-Bz=(A+B)(A-B) D.｜A｜=0

更多“设A、B均为n阶非零矩阵，且AB=0，则R（A），R（B）满足： ”相关问题

第1题：

设A为四阶非零矩阵,且r(A^*)=1,则().

A.r(A)=1
B.r(A)=2
C.r(A)=3
D.r(A)=4

答案：C
解析：
因为r(A^*)=1，所以r(A)=4-1=3，选(C).
第2题：

设A,B是n阶矩阵，且B≠0，满足AB=0，则以下选项中错误的是：
A.r(A)+r(B)≤n B. A =0 或 B =0 C. 0≤r(A)

答案：D
解析：
提示:根据矩阵乘积秩的性质，AB=0，有r(A)+r(B)≤n成立，选项A正确。AB=0，取矩阵的行列式， A B =0， A =0或 B =0，选项B正确。又因为B≠0，B为非零矩阵， r(B)≥1，由上式r(A) + r(B)≤n，推出0≤r(A)
第3题：

设A是4×3阶矩阵且r(A)=2,B=,则r(AB)=_______.

答案：1、2
解析：
因为|B|=10≠0，所以r(AB)=r(A)=2.
第4题：

设A是m×s阶矩阵,.B是s×n阶矩阵,且r(B)=r(AB).证明：方程组BX=0与ABX=0是同解方程组.

答案：
解析：
第5题：

设，B为三阶非零矩阵，且AB=0，则t=________.

答案：1、-3.
解析：
由AB=0，对B按列分块有AB=A(β1，β2，β3)=(Aβ1，Aβ2，Aβ3)=(0,0,0)，即β1，β2，β3是齐次方程组Ax=0的解，又因B≠0，故Ax=0有非零解，那么若熟悉公式：AB=0，则r(A)+r(B)≤n.可知r(A)<3.亦可求出t=-3.
【评注】对于AB=O要有B的每个列向量都是齐次方程组Ax=0的构思，还要有秩r(A)+r(B)≤n的知识.
第6题：

设A,B为n阶矩阵,且r(A)+r(B)

答案：
解析：
第7题：

设A是m×n阶矩阵,且非齐次线性方程组AX=b满足r(A)=r(A)=r

答案：
解析：
第8题：

设都是n(n≥3）阶非零矩阵，且AB=O，则r（B）=（）

A. 0
B.1
C. 2
D. 3

答案：B
解析：
第9题：

设A是5×6矩阵，则（）正确。
A.若A中所有5阶子式均为0,则秩R(A)=4
B.若秩R(A)=4,则A中5阶子式均为0
C.若秩R(A)=4，则A中4阶子式均不为0
D.若A中存在不为0的4阶子式，则秩R(A)=4

答案：B
解析：
提示：利用矩阵秩的定义。
第10题：

设A，B均为n阶非零矩阵，且AB=0，则RA，RB满足（）。
- A、必有一个等于0
- B、都小于n
- C、一个小于n，一个等于n
- D、都等于n
正确答案:B
第11题：

单选题
设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，E为m阶单位矩阵，若AB＝E，则（　　）。
A
r（A）＝m，r（B）＝m
B
r（A）＝m，r（B）＝n
C
r（A）＝n，r（B）＝m
D
r（A）＝n，r（B）＝n

正确答案： C
解析：
设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，因此r（A）≤m，r（B）≤m。
由AB＝E有r（AB）＝r（E）＝m，由r（AB）≤min{r（A），r（B）}，知r（A）≥m，r（B）≥m，因此r（A）＝m，r（B）＝m。
第12题：

单选题
设A，B均为n阶非零矩阵，且AB=0，则RA，RB满足（）。
A
必有一个等于0
B
都小于n
C
一个小于n，一个等于n
D
都等于n

正确答案： C
解析：暂无解析
第13题：

设A，B是n阶矩阵，且B≠0，满足AB=0，则以下选项中错误的是：

答案：D
解析：
解根据矩阵乘积秩的性质，AB=0，有r(A)+r(B)≤n成立，选项A正确。AB =0，
第14题：

设A、B均为n阶非零矩阵，且AB=0，则R(A)，R(B)满足：
A.必有一个等于0 B.都小于n
C. 一个小于n，一个等于n D.都等于n

答案：B
解析：
提示:利用矩阵的秩的相关知识，可知A、B均为n阶非零矩阵，且AB = 0，则有R(A)+ R(B)≤n，而已知为n阶非零矩阵，1≤R(A)≤n，1≤R(B)≤n，所以R(A)、R(B)都小于n。
第15题：

设A=,B为三阶非零矩阵,且AB=O,则r(A)=_______.

答案：1、2
解析：
因为AB=0，所以r(A)+r(B)≤3，又因为B≠0，所以r(B)≥1，从而有r(A)≤2，显然A有两行不成比例，故r(A)≥2，于是r(A)=2.
第16题：

设A=图},B≠0为三阶矩阵,且BA=0,则r(B)=_______.{

答案：1、1
解析：
BA=0r(A)+r(B)≤3，因为r(A)≥2，所以r(B)≤1，又因为B≠0，所以r(B)=1.
第17题：

设A为n阶矩阵,A的各行元素之和为0且r(A)=n-1,则方程组AX=0的通解为_______.

答案：
解析：
第18题：

设A,B分别为m×n及n×s阶矩阵,且AB=O.证明：r(A)+r(B)≤n,

答案：
解析：
第19题：

设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，E为m阶单位矩阵，若AB=E，则

A.A秩r(A)=m，秩r(B)=m
B.秩r(A)=m，秩r(B)=n
C.秩r(A)=n，秩r(B)=m
D.秩r(A)=n，秩r(B)=n

答案：A
解析：
本题考的是矩阵秩的概念和公式.因为AB=E是m阶单位矩阵，知r(AB)=m.又因r(AB)≤min(r(A)，r(B))，故m≤r(A)，m≤r(B). ①另一方面，A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，又有r(A)≤m，r(B)≤m. ②比较①、②得r(A)=m，r(B)=m.所以选(A)
第20题：

设A,B是n阶矩阵，且B≠0，满足AB=0，则以下选项中错误的是：
A.r(A)+r(B)≤n B.

A =0 或
B =0
C. 0≤r(
D)

答案：D
解析：
提示根据矩阵乘积秩的性质，AB=0，有r(A)+r(B)≤n成立，选项A正确。AB=0，取矩阵的行列式， A B =0， A =0或 B =0，选项B正确。又因为B≠0，B为非零矩阵， r(B)≥1，由上式r(A) + r(B)≤n，推出0≤r(A)
第21题：

设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，E为m阶单位矩阵，若AB=E，则（）.《》（）

A.r（A）=m，r（B）=m
B.r（A）=m，r（B）=n
C.r（A）=n，r（B）=m
D.r（A）=n，r（B）=n

答案：A
解析：
设A为m×n矩阵，B为n×s矩阵，因此r（A）≤m，r（B）≤m.由AB=E有r（AB）=r（E）=m，由r（AB）≤min{r（A），r（B）}，知r（A）≥m，r（B）≥m，因此r（A）=m，r（B）=m.
第22题：

填空题
设A、B都是4阶方阵且AB＝0，则r（A）＋r（B）____。

正确答案： ≤4
解析：
由AB＝0，知矩阵B的列向量是方程组AX(→)＝0(→)的解，令r（A）＝r₁，r（B）≤4－r₁，故r（A）＋r（B）≤4。
第23题：

填空题
设，B为三阶非零矩阵，且AB＝0，则t＝____。

正确答案： -3
解析：
由B是三阶非零矩阵，且AB＝0，知B的列向量是方程组AB＝0的解且为非零解，故|A|＝0，解得t＝－3。

设A、B均为n阶非零矩阵，且AB=0，则R（A），R（B）满足： A.必有一个等于0 B.都小于n C. 一个小于n，一个等于n D.都等于n

题目

相似考题

更多“设A、B均为n阶非零矩阵，且AB=0，则R（A），R（B）满足： ”相关问题

相关内容