设A,B为满足AB=0的任意两个非零矩阵，则必有A.A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关 B.A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关 C.A的行向量组线性相关，B的行向量组线性相关 D.A的行向量组线性相关，B的列向量组线性相关

题目
设A,B为满足AB=0的任意两个非零矩阵，则必有


A.A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关
B.A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关
C.A的行向量组线性相关，B的行向量组线性相关
D.A的行向量组线性相关，B的列向量组线性相关

相似考题

1.设A,B都是n阶非零矩阵,且AB=0,则A,B的秩____。A.必有一个等于0B.都小于nC.一个小于n,一个等于nD.都等于n

2.设A、B都是n阶非零矩阵，且AB=0，则A和B的秩A.必有一个等于零 B.都小于n C.一个小于n，一个等于n D.都等于n

3.设A、B均为n阶非零矩阵，且AB=0，则R（A），R（B）满足： A.必有一个等于0 B.都小于n C. 一个小于n，一个等于n D.都等于n

4.设A，B为满足AB=0的任意两个非零矩阵，则必有(56)。A．A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关B．A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关C．A的行向量组线性相关，B的行向量组线性相关D．A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关

更多“设A,B为满足AB=0的任意两个非零矩阵，则必有 ”相关问题

  • 第1题：

    设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组Ax＝0有非零解的充分必要条件是（　　）。

    A、矩阵A的任意两个列向量线性相关
    B、矩阵A的任意两个列向量线性无关
    C、矩阵A的任一列向量是其余列向量的线性组合
    D、矩阵A必有一个列向量是其余列向量的线性组合

    答案：D
    解析：

  • 第2题：

    设A=,B为三阶非零矩阵,且AB=O,则r(A)=_______.


    答案：1、2
    解析：
    因为AB=0，所以r(A)+r(B)≤3，又因为B≠0，所以r(B)≥1，从而有r(A)≤2，显然A有两行不成比例，故r(A)≥2，于是r(A)=2.

  • 第3题：

    若A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，则（ ）.

    A.当m＞n时ABX=0必有非零解
    B.当m＞n时AB必可逆
    C.当n＞m时ABX=0只有零解
    D.当n＞m时必有r（AB）＜m

    答案：A
    解析：
    r（AB）≤r（A）≤n＜m，AB是m阶方阵，由于系数矩阵的秩小于未知数的个数，故ABX=0有非零解.

  • 第4题：

    单选题
    设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组Ax＝0有非零解的充分必要条件是（　　）。[2017年真题]
    A

    矩阵A的任意两个列向量线性相关

    B

    矩阵A的任意两个列向量线性无关

    C

    矩阵A的任一列向量是其余列向量的线性组合

    D

    矩阵A必有一个列向量是其余列向量的线性组合


    正确答案： D
    解析：
    线性方程组Ax＝0有非零解⇔|A|＝0⇔r（A）＜n，矩阵A的列向量线性相关，所以矩阵A必有一个列向量是其余列向量的线性组合。

  • 第5题：

    单选题
    设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则（　　）。
    A

    当m＞n时，必有｜AB｜≠0

    B

    当m＞n时，必有｜AB｜＝0

    C

    当n＞m时，必有｜AB｜≠0

    D

    当n＞m时，必有｜AB｜＝0


    正确答案： C
    解析：
    因r（AB）≤min[r（A），r（B）]≤min（m，n），且AB为m×m矩阵，则当m＞n时，由r（AB）≤n，知AB为不可逆矩阵，故必有|AB|＝0。

  • 第6题：

    单选题
    设A，B均为n阶非零矩阵，且AB=0，则RA，RB满足（）。
    A

    必有一个等于0

    B

    都小于n

    C

    一个小于n，一个等于n

    D

    都等于n


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

  • 第7题：

    单选题
    若A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，则（　　）.
    A

    当m>n时ABX=0必有非零解

    B

    当m>n时AB必可逆

    C

    当n>m时ABX=0只有零解

    D

    当n>m时必有r（AB）<m


    正确答案： C
    解析：
    r（AB）≤r（A）≤n<m，AB是m阶方阵，由于系数矩阵的秩小于未知数的个数，故ABX=0有非零解．

  • 第8题：

    设A、B均为n阶非零矩阵，且AB=0，则R(A)，R(B)满足：
    A.必有一个等于0 B.都小于n
    C. 一个小于n，一个等于n D.都等于n


    答案：B
    解析：
    提示:利用矩阵的秩的相关知识，可知A、B均为n阶非零矩阵，且AB = 0，则有R(A)+ R(B)≤n，而已知为n阶非零矩阵，1≤R(A)≤n，1≤R(B)≤n，所以R(A)、R(B)都小于n。

  • 第9题：

    设，B为三阶非零矩阵，且AB=0，则t=________.


    答案：1、-3.
    解析：
    由AB=0，对B按列分块有AB=A(β1，β2，β3)=(Aβ1，Aβ2，Aβ3)=(0,0,0)，即β1，β2，β3是齐次方程组Ax=0的解，又因B≠0，故Ax=0有非零解，那么若熟悉公式：AB=0，则r(A)+r(B)≤n.可知r(A)<3.亦可求出t=-3.
    【评注】对于AB=O要有B的每个列向量都是齐次方程组Ax=0的构思，还要有秩r(A)+r(B)≤n的知识.

  • 第10题：

    设A，B均为n阶非零矩阵，且AB=0，则RA，RB满足（）。

    • A、必有一个等于0
    • B、都小于n
    • C、一个小于n，一个等于n
    • D、都等于n

    正确答案:B

  • 第11题：

    填空题
    设，B为三阶非零矩阵，且AB＝0，则t＝____。

    正确答案： -3
    解析：
    由B是三阶非零矩阵，且AB＝0，知B的列向量是方程组AB＝0的解且为非零解，故|A|＝0，解得t＝－3。

  • 第12题：

    填空题
    设A为n阶方阵，若对任意n×m（m≥n）矩阵B都有AB=0，则A=____.

    正确答案： 0
    解析：
    取基本单位向量组为ε1，ε2，…εn
    当m=n时，由对任意B都有AB=0，则对B=（ε1，ε2，…εn）=En也成立，即AE=0，故A=0．
    当m>n时，取B=（ε1，ε2，…εn，B1）=（En，B1），则由AB=A（En，B1）=0，知AEn=0，故A=0．

  • 第13题：

    单选题
    若A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，则（　　）。
    A

    当m＞n时，ABX(→)＝0(→)必有非零解

    B

    当m＞n时，AB必可逆

    C

    当n＞m时，ABX(→)＝0(→)只有零解

    D

    当n＞m时，必有r（AB）＜m


    正确答案： A
    解析：
    r（AB）≤r（A）≤n＜m，AB是m阶方阵，由于系数矩阵的秩小于未知数的个数，故ABX(→)＝0(→)有非零解。

  • 第14题：

    单选题
    设A，B都是n阶非零矩阵，且AB＝0，则A和B的秩（　　）。
    A

    必有一个等于零

    B

    都等于n

    C

    一个小于n，一个等于n

    D

    都小于n


    正确答案： B
    解析：
    因为A，B都是n阶非零矩阵，所以A、B的秩≤n。若A的秩＝n，则A可逆。由AB＝0可知B＝0，与已知B是n阶非零矩阵矛盾，所以A的秩＜n。同理可推出B的秩＜n，故选D项。

相关内容