矩阵的特征值为( )。A、λ1=λ2=1，λ3=2 B、λ1=1，λ2=λ3=2 C、λ1=1，λ2=2，λ3=3 D、λ1=λ2=1，λ3=3

题目
矩阵

的特征值为( )。


A、λ1=λ2=1，λ3=2
B、λ1=1，λ2=λ3=2
C、λ1=1，λ2=2，λ3=3
D、λ1=λ2=1，λ3=3
相似考题

1.三阶矩阵A的特征值为－2,1,3,则下列矩阵中为非奇异矩阵的是().A.2E-AB.2E+AC.E-AD.A-3E

2.N阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是().A.A无负特征值 B.A是满秩矩阵 C.A的每个特征值都是单值 D.A^-1是正定矩阵

3.设是非奇异矩阵A的特征值，则矩阵（2A3）- 1有一个特征值为： A.3 B.4 C. D.1

4.已知二阶实对称矩阵A的特征值是1，A的对应于特征值1的特征向量为（1，－1）T，若|A|＝－1，则A的另一个特征值及其对应的特征向量是（　　）。

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  • 第1题：

    矩阵的特征值是：


    答案：A
    解析：

  • 第2题：

    已知4阶矩阵A~B，A的特征值为3,4,5,6，E为4阶单位矩阵，则|B-E|=（ ）

    A.20
    B.60
    C.120
    D.360

    答案：C
    解析：

  • 第3题：

    若A是实对称矩阵，则A为正定矩阵的充要条件是A的特征值全为正


    答案：对
    解析：

  • 第4题：

    已知n阶可逆矩阵A的特征值为λ0，则矩阵(2A)-1的特征值是：


    答案：C
    解析：

  • 第5题：

    设λ=1/2是非奇异矩阵A的特征值，则矩阵(2A3)-1有一个特征值为：
    A. 3 B.4 C.1/4 D. 1


    答案：B
    解析：
    提示:利用矩阵的特征值与矩阵的关系的重要结论:设λ为A的特征值，则矩阵kA、aA +bE、A2、Am、A-1 、A*分别有特征值:kλ、aλ+b、λ2、λm、1/λ、 A /λ，且特征向量相同(其中a，b为不等于0的常数，m为正整数)。
    矩阵(2A3)-1对应的特征值应是矩阵2A3对应特征值的倒数，下面求矩阵2A3对应的特征值。已知λ=1/2是非奇异矩阵A的特征值，矩阵A3对应的特征值为矩阵A对应的特征值λ=1/2的三次方(1/2)3 ，矩阵2A3对应的特征值为2(1/2)3 =1/4，从而(2A3)-1对应的特征值为1/(1/4)=4。

  • 第6题：

    设3阶实对称矩阵A的特征值为－1，1，1，与特征值－1对应的特征向量x＝（－1，1，1）′，求A


    答案：
    解析：

  • 第7题：

    设A为实对称矩阵,且A的特征值都大于零.证明：A为正定矩阵.


    答案：
    解析：

  • 第8题：

    设A是三阶实对称矩阵,r(A)=1,A^2－3A=O,设（1,1,-1）t为A的非零特征值对应的特征向量.(1)求A的特征值；(2)求矩阵A.


    答案：
    解析：

  • 第9题：

    设矩阵A=
    　　(1)已知A的一个特征值为3，试求y;
    　　(2)求可逆矩阵P，使(AP)^T(AP)为对角矩阵.


    答案：
    解析：

  • 第10题：

    若三维列向量α，β满足α^Tβ=2，其中α为α的转置，则矩阵βα^T的非零特征值为_____________.


    答案：
    解析：

  • 第11题：

    设n阶矩阵A可逆，α是A的属于特征值λ的特征向量，则下列结论中不正确的是( )。
    A. α是矩阵-2A的属于特征值-2λ的特征向量

    D. α是矩阵AT的属于特征值λ的特征向量


    答案：D
    解析：
    提示：显然A、B、C都是正确的。

  • 第12题：

    单选题
    设n阶矩阵A可逆，α是A的属于特征值λ的特征向量，则下列结论中不正确的是（）。
    A

    α是矩阵-2A的属于特征值-2λ的特征向量

    B

    α是矩阵的属于特征值的特征向量

    C

    α是矩阵A*的属于特征值的特征向量

    D

    α是矩阵AT的属于特征值λ的特征向量


    正确答案： B
    解析： 暂无解析

  • 第13题：

    设三阶矩阵A的特征值为λ1=1,λ2=0,λ3=1,则下列结论不正确的是().

    A.矩阵A不可逆
    B.矩阵A的迹为零
    C.特征值-1,1对应的特征向量正交
    D.方程组AX=0的基础解系含有一个线性无关的解向量

    答案：C
    解析：
    由λ1=-1，λ2=0，λ3=1得|A|=0，则r(A)小于3，即A不可逆，(A)正确；又λ1+λ2+λ3=tr(A)=0，所以(B)正确；因为A的三个特征值都为单值，所以A的非零特征值的个数与矩阵A的秩相等，即r(A)=2，从而AX=0的基础解系仅含有一个线性无关的解向量，(D)是正确的；(C)不对，因为只有实对称矩阵的不同特征值对应的特征向量正交，一般矩阵不一定有此性质，所以选(C).

  • 第14题：

    设A是n阶矩阵，且Ak=O(k为正整数)，则( )。

    A.A一定是零矩阵
    B.A有不为0的特征值
    C.A的特征值全为0
    D.A有n个线性无关的特征向量

    答案：C
    解析：

  • 第15题：

    设A为n阶实对称矩阵,下列结论不正确的是().

    A.矩阵A与单位矩阵E合同
    B.矩阵A的特征值都是实数
    C.存在可逆矩阵P,使P^-1AP为对角阵
    D.存在正交阵Q,使Q^TAQ为对角阵

    答案：A
    解析：
    根据实对称矩阵的性质，显然(B)、(C)、(D)都是正确的，但实对称矩阵不一定是正定矩阵，所以A不一定与单位矩阵合同，选(A).

  • 第16题：

    矩阵对应特征值λ=-1的全部特征向量为( )。


    答案：B
    解析：
    λ=-1时，解方程组(A+E)X=0，，得基础解系，故全部特征向量为(k≠0)

  • 第17题：

    矩阵的非零特征值是________.


    答案：1、λ=4
    解析：

  • 第18题：

    已知3阶矩阵A的特征值为1,2,-3,求.


    答案：
    解析：

  • 第19题：

    证明: 二次型在时的最大值为矩阵A的最大特征值


    答案：
    解析：

  • 第20题：

    设A为m×n阶实矩阵,且r(A)=n.证明：A^TA的特征值全大于零.


    答案：
    解析：

  • 第21题：

    设A为三阶实对称矩阵，A的秩为2，且

    　　(Ⅰ)求A的所有特征值与特征向量；
    　　(Ⅱ)求矩阵A.


    答案：
    解析：

  • 第22题：

    设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且. （Ⅰ）求A的特征值与特征向量； （Ⅱ）求矩阵A


    答案：
    解析：

  • 第23题：

    设n阶矩阵A可逆，α是A的属于特征值λ的特征向量，则下列结论中不正确的是（）。

    • A、α是矩阵-2A的属于特征值-2λ的特征向量
    • B、α是矩阵的属于特征值的特征向量
    • C、α是矩阵A*的属于特征值的特征向量
    • D、α是矩阵AT的属于特征值λ的特征向量

    正确答案:D

  • 第24题：

    单选题
    已知n阶可逆矩阵A的特征值为λ0，则矩阵（2A）－1的特征值是（　　）。[2012年真题]
    A

    2/λ0

    B

    λ0/2

    C

    1/（2λ0）

    D

    2λ0


    正确答案： D
    解析：
    由矩阵特征值的性质，2A的特征值为2λ0，因此（2A）－1的特征值为1/（2λ0）。

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