设是非奇异矩阵A的特征值，则矩阵（2A3）- 1有一个特征值为： A.3 B.4 C. D.1

题目
设是非奇异矩阵A的特征值，则矩阵（2A3）- 1有一个特征值为：

A.3
B.4
C.
D.1
相似考题

1.设三阶矩阵A的特征值为1,1,2,则2A＋E的特征值为()。A、3，5B、1，2C、1，1，2D、3，3，5

2.设二阶矩阵A与B相似,A的特征值为－1,2,则|B|=1。()此题为判断题(对，错)。

3.设n阶矩阵A有一个特征值3，则|-3E+A|=_________.

4.设二阶矩阵A与B相似,A的特征值为－1,2,则|B|=()A、-1B、-2C、1D、2

更多“设是非奇异矩阵A的特征值，则矩阵（2A3）- 1有一个特征值为： ”相关问题

  • 第1题：

    设A是n阶实对称矩阵，则A有n个()特征值.


    参考答案：实

  • 第2题：

    设A是n阶矩阵,且E＋3A不可逆,则()。

    A.3是A的特征值

    B.-3是A的特征值

    C.1/3是A的特征值

    D.-1/3是A的特征值


    答案：D

    解析：E＋3A不可逆，即∣E＋3A∣=0，即-3 * ∣（-1/3）E-A∣=0，所以A的特征值为-1/3。

  • 第3题：

    设三阶矩阵A的特征值为λ1=1,λ2=0,λ3=1,则下列结论不正确的是().

    A.矩阵A不可逆
    B.矩阵A的迹为零
    C.特征值-1,1对应的特征向量正交
    D.方程组AX=0的基础解系含有一个线性无关的解向量

    答案：C
    解析：
    由λ1=-1，λ2=0，λ3=1得|A|=0，则r(A)小于3，即A不可逆，(A)正确；又λ1+λ2+λ3=tr(A)=0，所以(B)正确；因为A的三个特征值都为单值，所以A的非零特征值的个数与矩阵A的秩相等，即r(A)=2，从而AX=0的基础解系仅含有一个线性无关的解向量，(D)是正确的；(C)不对，因为只有实对称矩阵的不同特征值对应的特征向量正交，一般矩阵不一定有此性质，所以选(C).

  • 第4题：

    已知n阶可逆矩阵A的特征值为λ0，则矩阵(2A)-1的特征值是：


    答案：C
    解析：

  • 第5题：

    设A为n阶矩阵，则A以零为其特征值是A为奇异矩阵(即 A =0)的:
    A.充分非必要条件
    B.必要非充分条件
    C.既非充分也非必要条件
    D.充分必要条件


    答案：D
    解析：
    提示:可通过下面证明说明。充分性:若矩阵A有特征值0→矩阵A奇异(即 A =0)，若λ=0为矩阵A的特征值，则存在非零向量a，使Aa=0a，Aa=0，即齐次线性方程组Ax =0有非零解，故 A =0，故矩阵A为奇异矩阵。
    必要性:若矩阵A是奇异矩阵，即 A =0→λ=0是矩阵A的特征值，已知A是奇异矩阵， A =0，取λ=0，有 A-λE = A-0E= A =0，λ=0，满足特征方程 A-λE =0，故λ=0 是矩阵A的特征值。

  • 第6题：

    设A,B为n阶矩阵.
    　　(1)是否有AB～BA；(2)若A有特征值1,2,…,n,证明：AB～BA.


    答案：
    解析：

  • 第7题：

    设3阶实对称矩阵A的特征值为－1，1，1，与特征值－1对应的特征向量x＝（－1，1，1）′，求A


    答案：
    解析：

  • 第8题：

    设A是三阶实对称矩阵,r(A)=1,A^2－3A=O,设（1,1,-1）t为A的非零特征值对应的特征向量.(1)求A的特征值；(2)求矩阵A.


    答案：
    解析：

  • 第9题：

    设矩阵A=
    　　(1)已知A的一个特征值为3，试求y;
    　　(2)求可逆矩阵P，使(AP)^T(AP)为对角矩阵.


    答案：
    解析：

  • 第10题：

    设n阶矩阵A可逆，α是A的属于特征值λ的特征向量，则下列结论中不正确的是( )。
    A. α是矩阵-2A的属于特征值-2λ的特征向量

    D. α是矩阵AT的属于特征值λ的特征向量


    答案：D
    解析：
    提示：显然A、B、C都是正确的。

  • 第11题：

    设3阶方阵A有特征值2，且已知|A|=5，则A的伴随矩阵必有特征值（）．

    • A、25
    • B、12.5
    • C、5
    • D、2.5

    正确答案:D

  • 第12题：

    单选题
    设3阶方阵A有特征值2，且已知|A|=5，则A的伴随矩阵必有特征值（）．
    A

    25

    B

    12.5

    C

    5

    D

    2.5


    正确答案： D
    解析： 暂无解析

  • 第13题：

    三阶矩阵A的特征值为－2,1,3,则下列矩阵中为非奇异矩阵的是().

    A.2E-A

    B.2E+A

    C.E-A

    D.A-3E


    参考答案：

  • 第14题：

    已知二阶实对称矩阵A的特征值是1，A的对应于特征值1的特征向量为（1，－1）T，若|A|＝－1，则A的另一个特征值及其对应的特征向量是（　　）。


    答案：B
    解析：
    根据矩阵行列式与特征值的关系：|A|＝λ1λ2，故另一个特征值为－1，其对应的特征向量应与已知特征向量正交，即两向量点乘等于零，因此（1，1）T满足要求。

  • 第15题：

    设A是n阶矩阵，且Ak=O(k为正整数)，则( )。

    A.A一定是零矩阵
    B.A有不为0的特征值
    C.A的特征值全为0
    D.A有n个线性无关的特征向量

    答案：C
    解析：

  • 第16题：

    设λ=1/2是非奇异矩阵A的特征值，则矩阵(2A3)-1有一个特征值为：
    A. 3 B.4 C.1/4 D. 1


    答案：B
    解析：
    提示:利用矩阵的特征值与矩阵的关系的重要结论:设λ为A的特征值，则矩阵kA、aA +bE、A2、Am、A-1 、A*分别有特征值:kλ、aλ+b、λ2、λm、1/λ、 A /λ，且特征向量相同(其中a，b为不等于0的常数，m为正整数)。
    矩阵(2A3)-1对应的特征值应是矩阵2A3对应特征值的倒数，下面求矩阵2A3对应的特征值。已知λ=1/2是非奇异矩阵A的特征值，矩阵A3对应的特征值为矩阵A对应的特征值λ=1/2的三次方(1/2)3 ，矩阵2A3对应的特征值为2(1/2)3 =1/4，从而(2A3)-1对应的特征值为1/(1/4)=4。

  • 第17题：

    设A是3阶实对称矩阵，P是3阶可逆矩阵，B=P-1AP，已知α是A的属于特征值λ的特征向量，则B的属于特征值λ的特征向量是：(A) Pα (B) P-1α (C) PTa (D) P(-1)Ta


    答案：A
    解析：
    解：选A。
    考察了实对称矩阵的特点，将选项分别代入检验可得到答案。

  • 第18题：

    证明：如果A是非奇异对称矩阵，则A^-1也是对称矩阵.


    答案：
    解析：

  • 第19题：

    设A为实对称矩阵,且A的特征值都大于零.证明：A为正定矩阵.


    答案：
    解析：

  • 第20题：

    设A是三阶矩阵，有特征值是A的伴随矩阵，E是三阶单位阵，则


    答案：
    解析：

  • 第21题：

    设A为二阶矩阵，α1，α2为线性无关的二维列向量，Aα1=0，Aα2=2α1+α2，则A的非零特征值为________.


    答案：1、1.
    解析：

  • 第22题：

    设n阶矩阵A可逆，α是A的属于特征值λ的特征向量，则下列结论中不正确的是（）。

    • A、α是矩阵-2A的属于特征值-2λ的特征向量
    • B、α是矩阵的属于特征值的特征向量
    • C、α是矩阵A*的属于特征值的特征向量
    • D、α是矩阵AT的属于特征值λ的特征向量

    正确答案:D

  • 第23题：

    单选题
    设n阶矩阵A可逆，α是A的属于特征值λ的特征向量，则下列结论中不正确的是（）。
    A

    α是矩阵-2A的属于特征值-2λ的特征向量

    B

    α是矩阵的属于特征值的特征向量

    C

    α是矩阵A*的属于特征值的特征向量

    D

    α是矩阵AT的属于特征值λ的特征向量


    正确答案： B
    解析： 暂无解析

相关内容