2、设Ａ为正交矩阵，则Ａ的伴随矩阵也是正交矩阵.

题目

2、设Ａ为正交矩阵，则Ａ的伴随矩阵也是正交矩阵.

相似考题

1.两个行列式相等的正交矩阵的乘积也是正交矩阵。()此题为判断题(对，错)。

2.设σ是欧氏空间V的对称变换，则σ在V的标准正交基下的矩阵_______

3.n阶正交矩阵的乘积是()矩阵。A、单位B、对称C、实D、正交

4.设A是欧氏空间V关于基a₁,a₂...an的度量矩阵，a₁,a₂...an是标准正交基的充分必要条件是()。A. A是正交矩阵B. A是单位矩阵C. A是对称阵D. A是矩阵

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  • 第1题：

    阐述正交矩阵的定义。


    答案及解析:

    A是一个n阶方阵,A'是A的转置如果有 A'A=E (单位阵),即A'=A逆我们就说A是正交矩阵。

  • 第2题：

    设A,B为N阶矩阵,且A,B的特征值相同,则().

    A.A,B相似于同一个对角矩阵
    B.存在正交阵Q,使得Q^TAQ=B
    C.r(A)=r(B)
    D.以上都不对

    答案：D
    解析：

  • 第3题：

    设A为n阶实对称矩阵,下列结论不正确的是().

    A.矩阵A与单位矩阵E合同
    B.矩阵A的特征值都是实数
    C.存在可逆矩阵P,使P^-1AP为对角阵
    D.存在正交阵Q,使Q^TAQ为对角阵

    答案：A
    解析：
    根据实对称矩阵的性质，显然(B)、(C)、(D)都是正确的，但实对称矩阵不一定是正定矩阵，所以A不一定与单位矩阵合同，选(A).

  • 第4题：

    设3阶实对称矩阵A的各行元素之和都为3,向量都是齐次线性方程组AX=0的解.① 求A的特征值和特征向量.② 求作正交矩阵Q和对角矩阵


    答案：
    解析：

  • 第5题：

    设矩阵，矩阵X满足，其中是A的伴随矩阵，求X.


    答案：
    解析：

  • 第6题：

    设矩阵与相似，求x， y，并求一个正交阵P，使。


    答案：
    解析：

  • 第7题：

    下面4个矩阵中，不是正交矩阵的是( )。
    A．
    B．
    C．
    D．


    答案：C
    解析：
    A为n阶矩阵， 结果不是单位矩阵。故选C。

  • 第8题：

    下面4个矩阵中，不是正交矩阵的是（ ）.


    答案：C
    解析：

  • 第9题：

    若A，B是正交矩阵，则下列说法错误的是（）。

    • A、AB为正交矩阵
    • B、A+B为正交矩阵
    • C、ATB为正交矩阵
    • D、AB-1为正交矩阵

    正确答案:B

  • 第10题：

    设A为n阶可逆矩阵，则（-A）的伴随矩阵（-A）*等于（）。

    • A、-A*
    • B、A*
    • C、（-1）nA*
    • D、（-1）n-1A*

    正确答案:D

  • 第11题：

    单选题
    设A，B都是n阶矩阵，若有可逆矩阵P使得P-1AP=B，则称矩阵A与矩阵B（）。
    A

    等价

    B

    相似

    C

    合同

    D

    正交


    正确答案： B
    解析： 由相似矩阵的定义知B正确。故选B。

  • 第12题：

    单选题
    设3阶矩阵，已知A的伴随矩阵的秩为1，则a=（）。
    A

    -2

    B

    -1

    C

    1

    D

    2


    正确答案： B
    解析： 暂无解析

  • 第13题：


    A.反对称矩阵
    B.正交矩阵
    C.对称矩阵
    D.对角矩阵

    答案：B
    解析：

  • 第14题：

    设N阶矩阵A与对角矩阵合同,则A是().

    A.可逆矩阵
    B.实对称矩阵
    C.正定矩阵
    D.正交矩阵

    答案：B
    解析：

  • 第15题：

    ，求正交矩阵T，使为对角矩阵.


    答案：
    解析：

  • 第16题：

    设二次型
    　　(b>0),
    　　其中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12.
    　　(1)求a，b的值；
    　　(2)利用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵.


    答案：
    解析：

  • 第17题：

    设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数.记分块矩阵.其中A*是矩阵A的伴随矩阵，E是n阶单位矩阵. （1）计算并化简PQ； （2）证明：矩阵Q可逆的充分必要条件是.


    答案：
    解析：

  • 第18题：

    设A与B都是n阶正交矩阵，证明AB也是正交矩阵.


    答案：
    解析：

  • 第19题：

    若A，口是正交矩阵，则下列说法错误的是( )。

    A、AB为正交矩阵
    B、A+B为正交矩阵
    C、A-1B为正交矩阵
    D、AB-1为正交矩阵

    答案：B
    解析：

  • 第20题：

    设A为n阶方阵，A*是A的伴随矩阵，则||A|A*|等于（ ）.



    答案：D
    解析：

  • 第21题：

    设A，B都是n阶矩阵，若有可逆矩阵P使得P-1AP=B，则称矩阵A与矩阵B（）。

    • A、等价
    • B、相似
    • C、合同
    • D、正交

    正确答案:B

  • 第22题：

    设3阶矩阵，已知A的伴随矩阵的秩为1，则a=（）。

    • A、-2
    • B、-1
    • C、1
    • D、2

    正确答案:A

  • 第23题：

    单选题
    若A，B是正交矩阵，则下列说法错误的是（）。
    A

    AB为正交矩阵

    B

    A+B为正交矩阵

    C

    ATB为正交矩阵

    D

    AB-1为正交矩阵


    正确答案： A
    解析： 由正交矩阵的定义可知，若A，B正交，则有ATA=I（I为单位阵），BTB=I，则（AB）T（AB）=BTATAB=I，则选项A正确，同理可证明选项C、D也是正交矩阵。而选项B，（A+B）T（A+B）=（AT+BT）（A+B）=2I+BTA+ATB，显然不正确，故选B。

  • 第24题：

    问答题
    设n阶矩阵A有n个两两正交的特征向量，证明A是对称矩阵。

    正确答案：
    设A的n个两两正交的特征向量为α(→)1,α(→)2,…,α(→)n,其对应的特征值依次为λ1,λ2,…,λn。
    令ξ(→)i=α(→)i/,α(→)i,(i=1,2,…,n),则ξ(→)1,ξ(→)2,…,ξ(→)n是两两正交的单位向量。
    记P=(ξ(→)1,ξ(→)2,…,ξ(→)n),即P是正交矩阵。从而有P-1=PT,P-1AP=diag(λ1,λ2,…,λn)=Λ,即A=PΛP-1=PΛPT,故AT=(PΛPT)T=(PT)TΛTPT=PΛPT=A,即A是对称矩阵。
    解析： 暂无解析

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