设σ是欧氏空间V的对称变换，则σ在V的标准正交基下的矩阵_______

题目

设σ是欧氏空间V的对称变换，则σ在V的标准正交基下的矩阵_______

相似考题

1.空间坐标变换中的正交变换矩阵的9个元素中只有( )个独立元素。

2.设A是欧氏空间V关于基a₁,a₂...an的度量矩阵，a₁,a₂...an是标准正交基的充分必要条件是()。A. A是正交矩阵B. A是单位矩阵C. A是对称阵D. A是矩阵

3.n阶正交矩阵的乘积是()矩阵。A、单位B、对称C、实D、正交

4.设V1,V2都是线性空间V的真子空间，则下列集合不一定是V的子空间的有()。A. V1∪ V2B. V1∩V2C. V1+V2D. V1∩{0}

参考答案和解析
参考答案对称矩阵
更多“设σ是欧氏空间V的对称变换，则σ在V的标准正交基下的矩阵_______”相关问题

  • 第1题：

    简单无向图的邻接矩阵是对称的，可以对其进行压缩存储。若无向图G有n个结点，其邻接矩阵为A[1..n,1..n]，且压缩存储在B[1..k]中，则k的值至少为(40)。若按行压缩存储对称矩阵的上三角元素，则当n等于10时，边(V6,V3)的信息存储在 B[(41)]中。

    A．

    B．

    C．

    D．


    正确答案：D
    解析：具有n个结点的简单无向图的邻接矩阵是对称矩阵。对称矩阵关于主对角线对称，因此只需存储上三角或下三角部分即可。比如，我们只存储上三角中的元素aij，其特点是j≤i且1≤i≤n，对于上三角中的元素aij，它和对应的aij相等，因此当访问的元素在上三角时，直接去访问和它对应的下三角元素即可。这样，原米需要n*n个存储单元，现在只需要n(n+1)/2个存储单元了，由于简单无向图中没有自环，因此主对角线的元素无须存储，因此至少需要n(n-1)/2个存储单元。若按行压缩存储对称矩阵的上三角元素，则第1行需存储n-1个元素，第二行存储n-2个元素，第i行需存储n-i个元素，元素aij(1≤i≤n-1且ij≤n)存储在B[(i-1)n-i(i-1)/2+j-i]中，当n为10，与边(V6,V3)对应的矩阵元素为a3.6，即其信息存储在B[20]中。

  • 第2题：

    已知二次型f(x1，x2，3x)=x^TAx在正交变换x=Qy下的标准形为，且Q的第3列为.
    　　(Ⅰ)求矩阵A；
    　　(Ⅱ)证明A+E为正定矩阵，其中E为三阶单位矩阵.


    答案：
    解析：

  • 第3题：

    试求一个正交的相似变换矩阵, 将对称阵化为对角阵


    答案：
    解析：

  • 第4题：

    已知二次型经过正交变换化为标准型，求参数a,b及所用的正交变换矩阵


    答案：
    解析：


  • 第5题：

    设N阶矩阵A与对角矩阵合同,则A是().

    A.可逆矩阵
    B.实对称矩阵
    C.正定矩阵
    D.正交矩阵

    答案：B
    解析：

  • 第6题：

    若A，口是正交矩阵，则下列说法错误的是( )。

    A、AB为正交矩阵
    B、A+B为正交矩阵
    C、A-1B为正交矩阵
    D、AB-1为正交矩阵

    答案：B
    解析：

  • 第7题：

    设f（x）=acosx+bsinx是R到R的函数，V={f（x）∣f（x）=acosx+bsinx，a，b∈R}是线形空间，则V的维数是（ ）。


    答案：B
    解析：
    本题主要考查线性代数的知识。由题意知，线性空间V中的每一个元素都是cosx和sinx的线性组合。而cosx和sinx是线性无关（如果存在实数m，n，使得mcosx+nsins）=0对任意x∈R都成立，则m=n=0）。因此cosx和sinx是线性空间V的一组基，所以V的维数是2。B项正确。

    A、C、D三项：均为干扰项，与题干不符，排除。

  • 第8题：

    空间坐标变换中的正交变换矩阵的（）个元素中只有（）个独立元素。


    正确答案:9；3

  • 第9题：

    设X=（X1，X2，…，Xn），Rn为维欧氏空间，则下述正确的是（）

    • A、设计空间是n维欧氏空间Rn
    • B、设计空间是n维欧氏空间Rn中落在可行域内的部分
    • C、设计变量在具体设计问题中的迭代值是唯一的
    • D、设计变量是指设计对象中用到的所有变量

    正确答案:A

  • 第10题：

    单选题
    若A，B是正交矩阵，则下列说法错误的是（）。
    A

    AB为正交矩阵

    B

    A+B为正交矩阵

    C

    ATB为正交矩阵

    D

    AB-1为正交矩阵


    正确答案： C
    解析： 由正交矩阵的定义可知，若A，B正交，则有ATA=I（I为单位阵），BTB=I，则（AB）T（AB）=BTATAB=I，则选项A正确，同理可证明选项C、D也是正交矩阵。而选项B，（A+B）T（A+B）=（AT+BT）（A+B）=2I+BTA+ATB，显然不正确，故选B。

  • 第11题：

    问答题
    设n阶矩阵A有n个两两正交的特征向量，证明A是对称矩阵。

    正确答案：
    设A的n个两两正交的特征向量为α(→)1,α(→)2,…,α(→)n,其对应的特征值依次为λ1,λ2,…,λn。
    令ξ(→)i=α(→)i/,α(→)i,(i=1,2,…,n),则ξ(→)1,ξ(→)2,…,ξ(→)n是两两正交的单位向量。
    记P=(ξ(→)1,ξ(→)2,…,ξ(→)n),即P是正交矩阵。从而有P-1=PT,P-1AP=diag(λ1,λ2,…,λn)=Λ,即A=PΛP-1=PΛPT,故AT=(PΛPT)T=(PT)TΛTPT=PΛPT=A,即A是对称矩阵。
    解析： 暂无解析

  • 第12题：

    填空题
    空间坐标变换中的正交变换矩阵的（）个元素中只有（）个独立元素。

    正确答案： 9,3
    解析： 暂无解析

  • 第13题：

    设二次型
    　　(b>0),
    　　其中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12.
    　　(1)求a，b的值；
    　　(2)利用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵.


    答案：
    解析：

  • 第14题：

    设A为三阶实对称矩阵，如果二次曲面方程
    　　
    　　在正交变换下的标准方程的图形如图所示，
    　　
    　　则A的正特征值的个数为

    A.A0
    B.1
    C.2
    D.3

    答案：B
    解析：
    本题把线性代数与解析几何的内容有机的联系起来，首先要明白所给图形是什么曲面？其标准方程是什么？　　双叶双曲面，标准方程是：=1其次，二次型经正交变换化为标准形时，其平方项的系数就是A的特征值，所以应选(B).
    很多考生选择(C)，是不是把标准方程记成了图1}　而忽略了本题的条件是x^TAx=1.

  • 第15题：

    设二次型其中二次型矩阵A的特征值之和为1, 特征值之积-12.(1) 求a,b的值; (2) 求一正交变换把二次型化成标准型(需写出正交变换及标准型)


    答案：
    解析：

  • 第16题：

    设A,B为n阶对称矩阵,下列结论不正确的是().

    A.AB为对称矩阵
    B.设A,B可逆,则A^-1+B^-1为对称矩阵
    C.A+B为对称矩阵
    D.kA为对称矩阵

    答案：A
    解析：

  • 第17题：

    在线性空间R3中，已知向量a1=(1，2，1)，a2=(2，1，4)，a3=(0，-3，2)，
    记V1={λa1+μa2|λ，μ∈R}，V2={ka3|k∈R}。
    令V3={t1η1+t2η2|t1，t2∈R，η1∈V1，η2∈V2}。
    (1)求子空间V3的维数；
    (2)求子空间V3的一组标准正交基。


    答案：
    解析：

  • 第18题：


    (1)求子空间V3的维数；
    (2)求子空间V3的一组标准正交基。


    答案：
    解析：

  • 第19题：

    设二次型f(x1,x2,x3)在正交变换为x=py下的标准形为
    若Q=(e1-e3，e2)，则f(x1,x2,x3)在正交变换x=Qy下的标准型为( )。
    A．
    B．
    C．
    D．


    答案：A
    解析：

  • 第20题：

    若A，B是正交矩阵，则下列说法错误的是（）。

    • A、AB为正交矩阵
    • B、A+B为正交矩阵
    • C、ATB为正交矩阵
    • D、AB-1为正交矩阵

    正确答案:B

  • 第21题：

    在MATLAB语言中，下列哪个命令是求矩阵A的正交分解（）。

    • A、[L，U]=lu（A）
    • B、[Q，R]=qr（A）
    • C、[V，D]=eig（A）
    • D、[U，S，V]=SVD（A）

    正确答案:B

  • 第22题：

    单选题
    设X=（X1，X2，…，Xn），Rn为维欧氏空间，则下述正确的是（）
    A

    设计空间是n维欧氏空间Rn

    B

    设计空间是n维欧氏空间Rn中落在可行域内的部分

    C

    设计变量在具体设计问题中的迭代值是唯一的

    D

    设计变量是指设计对象中用到的所有变量


    正确答案： B
    解析： 暂无解析

  • 第23题：

    单选题
    在MATLAB语言中，下列哪个命令是求矩阵A的正交分解（）。
    A

    [L，U]=lu（A）

    B

    [Q，R]=qr（A）

    C

    [V，D]=eig（A）

    D

    [U，S，V]=SVD（A）


    正确答案： B
    解析： 暂无解析

相关内容