在被积区域[0，л]上y=sinx的定积分等于2。

题目

在被积区域[0，л]上y=sinx的定积分等于2。

相似考题

1.在区间(0，2π)上，曲线y=sinx与y=cosx之间所围图形的面积是( )。A. B. C. D.

2.Ω是由曲面z=x2+y2，y=x，y=0，z=1在第一卦限所围成的闭区域，f（x，y，z） 在Ω上连续，则等于：

3.若D是由x=0，y=0，x2+y2=1所围成在第一象限的区域，则二重积分等于（　　）。

4.若D是由x轴、y轴及直线2x＋y－2＝0所围成的闭区域，则二重积分的值等于（　　）A．1 B．2 C．1/2 D．－1

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  • 第1题：

    在区间[0，2π]上，曲线：y=sinx与y=cosx之间所围图形的面积是：


    答案：B
    解析：
    提示：画出y=sinx,y=cosx图形，在区间[0，2π]求出交点。
    [x,x+dx]；dA=(sinx-cosx)dx

  • 第2题：

    计算二重积分，其中积分区域D是由x=0、x=1、y=0、y=1所围成的闭区域


    答案：
    解析：











  • 第3题：

    函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ=（　　）


    答案：C
    解析：

  • 第4题：

    在被积区域[0，л]上y=cosx的定积分等于2。


    正确答案:错误

  • 第5题：

    以下关于定积分叙述不对的是（）。

    • A、和的定积分等于定积分的和
    • B、差的定积分等于定积分的差
    • C、积的定积分等于定积分的积
    • D、cf（x）的定积分等于f（x）的定积分的c倍

    正确答案:C

  • 第6题：

    当定积分的积分上限等于积分下限时，定积分等于被积函数。


    正确答案:错误

  • 第7题：

    单选题
    若∂2u/∂x∂y＝1，且当x＝0时，u＝siny，当y＝0时，u＝sinx，则u（x，y）＝（　　）。
    A

    xy＋sinx＋siny

    B

    －xy＋sinx＋siny

    C

    xy－sinx＋siny

    D

    xy＋sinx－siny


    正确答案： A
    解析：
    u是x、y的二元函数，则∂2u/∂x∂y对y积分后应加一个关于x的函数，而不是常数C。即对∂2u/∂x∂y＝1两边对y积分得∂u/∂x＝y＋φ′（x），再两边对x积分得u（x，y）＝xy＋φ（x）＋ψ（y）。又x＝0时，u＝siny，得siny＝φ（0）＋ψ（y），即ψ（y）＝siny－φ（0）；又y＝0时，u＝sinx得sinx＝φ（x）＋ψ（0），令x＝0得φ（0）＋ψ（0）＝0。故u（x，y）＝xy＋sinx＋siny－φ（0）－ψ（0）＝xy＋sinx＋siny。

  • 第8题：

    判断题
    在被积区域[0，л]上y=sinx的定积分等于2。
    A

    对

    B

    错


    正确答案： 对
    解析： 暂无解析

  • 第9题：

    单选题
    若∂2u/∂x∂y＝1，且当x＝0时，u＝siny，当y＝0时，u＝sinx，则u（x，y）＝（　　）。
    A

    xy＋sinx－siny

    B

    xy＋sinx＋siny

    C

    x/y＋sinx－cosy

    D

    x/y＋sinx＋cosy


    正确答案： C
    解析：
    u是x、y的二元函数，则∂2u/∂x∂y对y积分后应加一个关于x的函数，而不是常数C，即对∂2u/∂x∂y＝1两边对y积分得∂u/∂x＝y＋φ′（x），再两边对x积分得u（x，y）＝xy＋φ（x）＋ψ（y）。又x＝0时，u＝siny，得siny＝φ（0）＋ψ（y），即ψ（y）＝siny－φ（0）；又y＝0时，u＝sinx得sinx＝φ（x）＋ψ（0），令x＝0得φ（0）＋ψ（0）＝0。故u（x，y）＝xy＋sinx＋siny－φ（0）－ψ（0）＝xy＋sinx＋siny。

  • 第10题：

    单选题
    设函数ψ（x）具有二阶连续导数，且ψ（0）＝ψ′（0）＝0，并已知yψ（x）dx＋[sinx－ψ′（x）]dy＝0是一个全微分方程，则ψ（x）等于（　　）。
    A

    （xsinx）/2

    B

    x3－x2/2

    C

    x2ex

    D

    （xsinx）/2＋C1cosx＋C2sinx


    正确答案： A
    解析：
    由于yψ（x）dx＋[sinx－ψ′（x）]dy＝0是一个全微分方程，则∂Q/∂x＝∂P/∂y，ψ″（x）＋ψ（x）＝cosx。从选项的结构中，可以看出，B、C项无正余弦，一定不是ψ″（x）＋ψ（x）＝cosx的特解，又因为（xsinx）/2＋C1cosx＋C2sinx中含有自由常数，故D项不是特解。将A项代入ψ″（x）＋ψ（x）＝cosx，等式两边相等，故A项是该方程特解。

  • 第11题：

    单选题
    把曲线ycosx+2y-1=0先沿x轴向右平移个单位，再沿y轴向下平移1个单位，得到的曲线方程是（）。
    A

    （1-y）sinx+2y-3=0

    B

    （y-1）sinx+2y-3=0

    C

    （y+1）sinx+2y+1=0

    D

    -（y+1）sinx+2y+1=0


    正确答案： A
    解析： 暂无解析

  • 第12题：

    单选题
    函数sinx+cosx在[0，π/2]上的定积分等于（）。
    A

    0

    B

    1

    C

    2

    D

    1/2


    正确答案： B
    解析： 暂无解析

  • 第13题：

    微分方程y″＝sinx的通解y等于（　　）。

    A． －sinx＋C1＋C2
    B． －sinx＋C1x＋C2
    C． －cosx＋C1x＋C2
    D． sinx＋C1x＋C2

    答案：B
    解析：
    方法一：直接利用代入法。B项，当y＝－sinx＋C1x＋C2时，y′＝－cosx＋C1，继续求导得，y″＝sinx，符合题意。ACD三项代入，均不符合。
    方法二：由（sinx）′＝cosx，（cosx）′＝－sinx，则通过求原函数不定积分得y′＝－cosx＋C1，再求一次不定积分得y＝－sinx＋C1x＋C2，B项符合题意。

  • 第14题：

    计算曲线积分，其中L是曲线y=sinx上从点(0，0)到点(π，0)的一段.


    答案：
    解析：
    【分析】利用曲线的参数方程直接转化为定积分计算或添加线段使之形成封闭曲线，再用格林公式，而添加线段上用参数法.

  • 第15题：

    函数sinx+cosx在[0，π/2]上的定积分等于（）。

    • A、0
    • B、1
    • C、2
    • D、1/2

    正确答案:C

  • 第16题：

    被积函数大于0，被积区域在三、四象限时，二重积分一定小于0。


    正确答案:错误

  • 第17题：

    被积函数f（x，y）在被积区域D上的二重积分的几何意义是：在区域D上曲面z=f（x，y）所围曲顶体的体积。


    正确答案:错误

  • 第18题：

    判断题
    在被积区域[0，л]上y=cosx的定积分等于2。
    A

    对

    B

    错


    正确答案： 对
    解析： 暂无解析

  • 第19题：

    单选题
    若∂2u/∂x∂y＝1，且当x＝0时，u＝siny，当y＝0时，u＝sinx，则u（x，y）＝（　　）。
    A

    x＋sinx＋siny

    B

    y＋sinx＋siny

    C

    xy＋sinx＋siny

    D

    xy＋xsinx＋siny


    正确答案： D
    解析：
    u是x、y的二元函数，则∂2u/∂x∂y对y积分后应加一个关于x的函数，而不是常数C。即对∂2u/∂x∂y＝1两边对y积分得∂u/∂x＝y＋φ′（x），再两边对x积分得u（x，y）＝xy＋φ（x）＋ψ（y）。又x＝0时，u＝siny，得siny＝φ（0）＋ψ（y），即ψ（y）＝siny－φ（0）；又y＝0时，u＝sinx得sinx＝φ（x）＋ψ（0），令x＝0得φ（0）＋ψ（0）＝0。故u（x，y）＝xy＋sinx＋siny－φ（0）－ψ（0）＝xy＋sinx＋siny。

  • 第20题：

    判断题
    被积函数f（x，y）在被积区域D上的二重积分的几何意义是：在区域D上曲面z=f（x，y）所围曲顶体的体积。
    A

    对

    B

    错


    正确答案： 错
    解析： 暂无解析

  • 第21题：

    单选题
    微分方程y″＝sinx的通解y等于（　　）。[2018年真题]
    A

    －sinx＋C1＋C2

    B

    －sinx＋C1x＋C2

    C

    －cosx＋C1x＋C2

    D

    sinx＋C1x＋C2


    正确答案： A
    解析：
    方法一：直接利用代入法。B项，当y＝－sinx＋C1x＋C2时，y′＝－cosx＋C1，继续求导得，y″＝sinx，符合题意。n阶微分方程通解中应含有n个任意常数。A项通解中实质上只有一个任意常数，而CD两项均不满足微分方程y″＝sinx，则均不符合。
    方法二：由（sinx）′＝cosx，（cosx）′＝－sinx，则通过求原函数不定积分得y′＝－cosx＋C1，再求一次不定积分得y＝－sinx＋C1x＋C2，B项符合题意。

  • 第22题：

    填空题
    设u＝sinx＋φ（sinx＋cosy）（φ为可微函数），且当x＝0时，u＝sin2y，则∂u/∂y＝____。

    正确答案： 2(sinxsiny+cosysiny)
    解析：
    由于x＝0，u＝sin2y，则代入u＝sinx＋φ（sinx＋cosy）中，得sin2y＝φ（cosy）＝1－cos2y，即φ（v）＝1－v2。则φ′（v）＝－2v。故有∂u/∂y＝φ′（sinx＋cosy）（－siny）＝（－2sinx－2cosy）（－siny）＝2（sinxsiny＋cosysiny）。

  • 第23题：

    判断题
    当定积分的积分上限等于积分下限时，定积分等于被积函数。
    A

    对

    B

    错


    正确答案： 错
    解析： 暂无解析

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