Ω是由曲面z=x2+y2，y=x，y=0，z=1在第一卦限所围成的闭区域，f（x，y，z） 在Ω上连续，则等于：

题目
Ω是由曲面z=x2+y2，y=x，y=0，z=1在第一卦限所围成的闭区域，f（x，y，z） 在Ω上连续，则等于：

相似考题

1.曲面z=x2+y2-1在点(1,-1,1)处的切平面方程是( )。 A.2x-2y-z-3=0 B.2x-2y+z-5=0 C.2x+2y-z+1=0 D.2x+2y+z-1=0

2.设Ω是由：x2+y2+z2≤2z及z≤x2+y2所确定的立体区域，则Ω的体积等于：

3.曲面z=x2+y2在（-1，2，5）处的切平面方程是： A.2x+4y+z=11 B.-2x-4y+z=-1 C.2x-4y-z=-15 D.2x-4y+z=-5

4.曲面xyz=1上平行于x+y+z+3=0的切平面方程是: A.x+y+z=0 B.x+y+z=1 C.x+y+z=2 D.x+y+z=3

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  • 第1题：

    曲面：x2+y2+z2=2z之内及曲面z=x2+y2之外所围成的立体的体积V等于：


    答案：D
    解析：

  • 第2题：

    若D是由x=0，y=0，x2+y2=1所围成在第一象限的区域，则二重积分



    等于（　　）。




    答案：B
    解析：
    采用极坐标法求二重积分，具体计算如下：

  • 第3题：

    曲面x2+ y2 + z2 = 2z之内以及曲面z = X2 +y2之外所围成的立体的体积V等于：


    答案：D
    解析：
    解：选D.

  • 第4题：

    曲面x^2+cos(xy)+yz+x=0在点(0，1，-1)处的切平面方程为

    A.Ax-y+z=-2
    B.x+y+z=0
    C.x-2y+z=-3
    D.x-y-z=0

    答案：A
    解析：

  • 第5题：

    曲面xyz=1上平行于x+y+z+3=0的切平面方程是：（）

    • A、x+y+z=0
    • B、x+y+z=1
    • C、x+y+z=2
    • D、x+y+z=3

    正确答案:D

  • 第6题：

    一平面通过点（4，-3，1）且在x，y，z轴上的截距相等，则此平面方程是（）.

    • A、x+y+z+2=0
    • B、x+y-z+2=0
    • C、x-y+z+2=0
    • D、x+y+z-2=0

    正确答案:D

  • 第7题：

    单选题
    曲面z=x2+y2在（-1，2，5）处的切平面方程是：（）
    A

    2x+4y+z=11

    B

    -2x-4y+z=-1

    C

    2x-4y-z=-15

    D

    2x-4y+z=-5


    正确答案： A
    解析： 暂无解析

  • 第8题：

    单选题
    设z＝φ（x2－y2），其中φ有连续导数，则函数z满足（　　）。
    A

    x∂z/∂x＋y∂z/∂y＝0

    B

    x∂z/∂x－y∂z/∂y＝0

    C

    y∂z/∂x＋x∂z/∂y＝0

    D

    y∂z/∂x－x∂z/∂y＝0


    正确答案： D
    解析：
    令u＝x2－y2，则z＝φ（u），∂z/∂x＝φ′（u）·2x＝2xφ′（u），∂z/∂y＝－2yφ′（u），故y∂z/∂x＋x∂z/∂y＝0。

  • 第9题：

    填空题
    设f（x，y，z）＝exyz2，其中z＝z（x，y）是由x＋y＋z＋xyz＝0确定的隐函数，则fx′（0，1，－1）＝____。

    正确答案： 1
    解析：
    构造函数F（x，y，z）＝x＋y＋z＋xyz，则有∂z/∂x＝－Fx′/Fz′＝－（1＋yz）/（1＋xy），（∂z/∂x）|（0，1，－1）＝0，又由f（x，y，z）＝exyz2 ，得fx′＝exyz2＋exy·2z·zx′，代入（0，1，－1），得fx′（0，1，－1）＝e0×1×（－1）2＋e0×1×2×（－1）×0＝1。

  • 第10题：

    单选题
    曲面z＝x2＋y2与平面2x＋4y－z＝0平行的切平面的方程是（　　）。
    A

    2x＋4y－z－5＝0

    B

    2x＋4y－z＝0

    C

    2x＋4y－z－3＝0

    D

    2x＋4y－z＋5＝0


    正确答案： B
    解析：
    设曲面上有点P0（x0，y0，z0），使得曲面在此点的切平面与平面2x＋4y－z＝0平行，由曲面方程z＝x2＋y2得，曲面在P0处的法向量为（－2x0，－2y0，1），它应该与已知平面2x＋4y－z＝0的法向量n(→)＝（2，4，－1）平行，即－2x0/2＝－2y0/4＝1/（－1），解得x0＝1，y0＝2，z0＝x02＋y02＝5，故所求切平面方程为2（x－1）＋4（y－2）－（z－5）＝0，即2x＋4y－z－5＝0。

  • 第11题：

    一平面通过点(4，-3，1)且在x，y，z轴上的截距相等，则此平面方程是( ).

    A.x+y+z+2=0
    B.x+y-z+2=0
    C.x-y+z+2=0
    D.x+y+z-2=0

    答案：D
    解析：
    由截距相等，排除 B、C ，过点(4，-3，1)=＞ D

  • 第12题：

    是由曲面z=x2+y2，y=x，y=0，z=1在第一


    答案：C
    解析：
    提示:确定在xOy平面上投影区域的图形，写出在直角坐标系下先z后x最后y的三次积分。

  • 第13题：

    曲面z=1-x2-y2在点(1/2，1/2，1/2)处的切平面方程是:
    A.x+y+z-3/2=0
    B.x-y-z+3/2=0
    C.x-y+z-3/2=0
    D.x-y+z+3/2=0


    答案：A
    解析：
    提示：F(x,y,z)=x2+y2+z-1

  • 第14题：

    计算,其中Ω为z2=x2+y2，z=1所围成的立体，则正确的解法是( )。


    答案：B
    解析：
    提示：在柱坐标下计算

  • 第15题：

    下列结论不正确的是（）。

    • A、z=f（x，y）在点（x0，y0）处可微，则f（x，y）在点（x0，y0）处连续
    • B、z=f（x，y）在点（x0，y0）处可微，则f（x，y）在点（x0，y0）处可导
    • C、z=f（x，y）在点（x0，y0）处可导，则f（x，y）在点（x0，y0）处可微
    • D、z=f（x，y）在点（x0，y0）处偏导数连续，则f（x，y）在点（x0，y0）处连续

    正确答案:C

  • 第16题：

    单选题
    设f（x，y，z）＝exyz2，其中z＝z（x，y）是由x＋y＋z＋xyz＝0确定的隐函数，则fx′（0，1，－1）＝（　　）。
    A

    e

    B

    2e

    C

    0

    D

    1


    正确答案： B
    解析：
    构造函数F（x，y，z）＝x＋y＋z＋xyz，则有∂z/∂x＝－Fx′/Fz′＝－（1＋yz）/（1＋xy），（∂z/∂x）|（0，1，－1）＝0，又由f（x，y，z）＝exyz2，得fx′＝exyz2＋exy·2z·zx′，
    代入（0，1，－1），得fx′（0，1，－1）＝e0×1×（－1）2＋e0×1×2×（－1）×0＝1。

  • 第17题：

    单选题
    设函数z＝z（x，y）由方程F（x－az，y－bz）＝0所给出，其中F（u，v）任意可微，则a∂z/∂x＋（b∂z/∂y）＝（　　）。
    A

    0

    B

    1

    C

    2

    D

    4


    正确答案： B
    解析：
    根据偏导数的求解方法可知∂z/∂x＝－Fx′/Fz′＝－F1′/（―aF1′―bF2′），∂z/∂y＝－Fy′/Fz′＝－F2′/（―aF1′―bF2′），故a∂z/∂x＋（b∂z/∂y）＝－（aF1′＋bF2′）/（―aF1′―bF2′）＝1。

  • 第18题：

    填空题
    设函数z＝z（x，y）由方程F（x－az，y－bz）＝0所给出，其中F（u，v）任意可微，则a∂z/∂x＋（b∂z/∂y）＝____。

    正确答案： 1
    解析：
    根据偏导数的求解方法可知∂z/∂x＝－Fx′/Fz′＝－F1′/（―aF1′―bF2′），∂z/∂y＝－Fy′/Fz′＝－F2′/（―aF1′―bF2′），故a∂z/∂x＋（b∂z/∂y）＝－（aF1′＋bF2′）/（―aF1′―bF2′）＝1。

  • 第19题：

    单选题
    由方程f（y/x，z/x）＝0确定z＝z（x，y）（f可微），则x∂z/∂x＋y∂z/∂y＝（　　）。
    A

    －z

    B

    z

    C

    －y

    D

    y


    正确答案： C
    解析：
    由f（y/x，z/x）＝0可得，∂z/∂x＝－[f1′·（－y/x2）＋f2′·（－z/x2）]/（f2′/x），∂z/∂y＝－（f1′/x）/（f2′/x），则x∂z/∂x＋y∂z/∂y＝－（―yf1′/x―zf2′/x＋yf1′/x）/（f2′/x）＝z。

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