若D是由x=0，y=0，x2+y2=1所围成在第一象限的区域，则二重积分等于（　　）。

题目
若D是由x=0，y=0，x2+y2=1所围成在第一象限的区域，则二重积分



等于（　　）。



相似考题

1.设平面区域D由曲线y=1／x及直线y=0,x=1,x=е2所围成,二维随机变量(X,Y)在区域D上服从均匀分布,则(X,Y)的联合密度函数为()。

2.若D是由x轴、y轴及直线2x＋y－2＝0所围成的闭区域，则二重积分的值等于（　　）A．1 B．2 C．1/2 D．－1

3.Ω是由曲面z=x2+y2，y=x，y=0，z=1在第一卦限所围成的闭区域，f（x，y，z） 在Ω上连续，则等于：

4.设平面薄板所占xOy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，*≥0，y≥0，其面密度为π(x，y)=x2+y2，求该薄板的质量m。

更多“若D是由x=0，y=0，x2+y2=1所围成在第一象限的区域，则二重积分 ”相关问题

  • 第1题：

    已知D为x轴、y轴和抛物线y＝1－x2所围成的在第一象限内的闭区域，则


    答案：C
    解析：
    积分区域D形状如图所示。

    计算得抛物线与x轴、y轴的交点分别为（1，0）、（0，1），从而D＝{（x，y）|0≤y≤1-x2，x∈[0，1]}，则

  • 第2题：

    设D为2≤x2+y2≤2x所确定的区域，则二重积分化为极坐标系下的二次积分时等于：


    答案：D
    解析：
    提示:画出积分区域D的图形，由x2+y2≥2得知在圆x2+y2=2的外部，由x2+y2≤2x 得知在圆(x-1)2+y2=1的内部，D为它们的公共部分，如图画斜线部分。求交点，解方程组

  • 第3题：

    D 域由 x 轴，x2 + y2 ? 2x = 0( y ≥ 0)及 x+y=2 所围成， f (x, y)是连续函数，化


    答案：B
    解析：
    解：选 B。
    画积分区域如下图所示，

  • 第4题：

    设D是由直线y=1，y=x，y=-x围成的有界区域，计算二重积分


    答案：
    解析：

  • 第5题：

    请计算二重积分，其中D是由圆周、x轴，y轴所围成的在第一象限内的闭区域


    答案：
    解析：



  • 第6题：

    在直角坐标系中，若平面区域D中虽有的点的坐标（x,y）均满足：0≤x≤6，0≤y≤6，|y-x|≤3，x2+y2≥9，则面积是（ ）



    答案：C
    解析：

  • 第7题：

    设平面闭区域D由x=0，y=0，x+y=1/2，x+y=1 所围成。


    A.I123
    B. I132
    C. I321
    D. I312

    答案：B
    解析：
    提示 为了观察方便，做出平面区域D的图形，区域D在直线x+y=1的下方，在直线x+y=1/2上方以及由直线x= 0，y = 0围成。积分区域D上的点满足1/2≤x+y≤1。
    故ln(x+y) ≤0，[ln(x+y)]3 ≤0
    由三角函数知识，当0故033
    所以平面区域D上的点满足：
    [ln(x+y)]33 3
    由二重积分性质：

  • 第8题：

    设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度
    u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．


    答案：
    解析：
    由二重积分物理意义知
    【评析】如果被积函数为f(x2+y2)的形式，积分区域D为圆域或圆的一部分，此时将
    化为极坐标计算常常较简便．

  • 第9题：

    设D={（x，y）|1≤x2+y2≤4}，则二重积分的值是（）．

    • A、3π
    • B、4π
    • C、5π
    • D、14/3π

    正确答案:D

  • 第10题：

    单选题
    以下关于二元函数的连续性的说法正确是（　　）。
    A

    若f（x，y）沿任意直线y＝kx在点x＝0处连续，则f（x，y）在（0，0）点连续

    B

    若f（x，y）在点（x0，y0）点连续，则f（x0，y）在y0点连续，f（x，y0）在x0点连续

    C

    若f（x，y）在点（x0，y0）点处偏导数fx′（x0，y0）及fy′（x0，y0）存在，则f（x，y）在（x0，y0）处连续

    D

    以上说法都不对


    正确答案： C
    解析：
    根据二元函数f（x，y）在（x0，y0）出连续的定义可知B项正确。

  • 第11题：

    单选题
    设函数y＝y（x）由方程y＝f（x2＋y2）＋f（x＋y）所确定，且y（0）＝2，其中f是可导函数，f′（2）＝1/2，f′（4）＝1，则dy/dx|x＝0＝（　　）。
    A

    1

    B

    －1

    C

    1/7

    D

    －1/7


    正确答案： B
    解析：
    由方程y＝f（x2＋y2）＋f（x＋y）。两边对x求导得yx′＝f′（x2＋y2）（2x＋2y·yx′）＋f′（x＋y）（1＋yx′）。
    又y（0）＝2，f′（2）＝1/2，f′（4）＝1，故y′|x＝0＝f′（4）·4y′|x＝0＋f′（2）（1＋y′|x＝0），y′|x＝0＝4y′|x＝0＋（1＋y′|x＝0）/2，解得y′|x＝0＝－1/7。

  • 第12题：

    单选题
    I＝∮L（－ydx＋xdy）/（x2＋y2），因为∂Q/∂x＝∂P/∂y＝（y2－x2）/（x2＋y2）2，所以（　　）。
    A

    对任意闭曲线L，I＝0

    B

    在L为不含原点在内的闭区域的边界线时I＝0

    C

    因为∂Q/∂x＝∂P/∂y在原点不存在，故对任意L，I≠0

    D

    在L含原点在内时I＝0，不含原点时I≠0


    正确答案： A
    解析：
    考察对于格林公式的使用条件的应用。在题设中，有∂Q/∂x＝∂P/∂y，但当原点在L内时，由于P、Q不满足在单连通域内有一阶连续偏导数的条件，故只有原点在D外时，曲线积分才与路径无关，此时I＝0。

  • 第13题：

    是由曲面z=x2+y2，y=x，y=0，z=1在第一


    答案：C
    解析：
    提示:确定在xOy平面上投影区域的图形，写出在直角坐标系下先z后x最后y的三次积分。

  • 第14题：

    设平面闭区域D由x=0，y=0，x+y=1/2，x+y=1 所围成。

    A.I123 B. I132
    C. I321 D. I312


    答案：B
    解析：
    提示：为了观察方便，做出平面区域D的图形，区域D在直线x+y=1的下方，在直线x+y=1/2上方以及由直线x= 0，y = 0围成。积分区域D上的点满足1/2≤x+y≤1。
    故ln(x+y) ≤0，[ln(x+y)]3 ≤0
    由三角函数知识，当0故033
    所以平面区域D上的点满足：
    [ln(x+y)]33 3
    由二重积分性质：

  • 第15题：

    D域由x轴、x2+y2-2x=0(y≥0)及x+y=2 所围成，f(x,y)是连续函


    答案：B
    解析：
    提示:x2+y2-2x=0，(x-1)2+y2 =1，D由(x-1)2+y2 =1，(y≥0)，x+y =2围成，画出

  • 第16题：

    计算二重积分，其中积分区域D是由x=0、x=1、y=0、y=1所围成的闭区域


    答案：
    解析：











  • 第17题：

    设二维随机变量(X，Y)服从区域G上的均匀分布，其中G是由x-y=0，x+y=2，与y=0所围成的三角形区域.
    　　(Ⅰ)求X的概率密度fx(x)；
    　　(Ⅱ)求条件概率密度.


    答案：
    解析：

  • 第18题：

    D域由x轴、x2+y2-2x=0(y≥0)及x+y=2 所围成，f(x,y)是连续



    答案：B
    解析：
    提示 x2+y2-2x=0，(x-1)2+y2 =1，D由(x-1)2+y2 =1，(y≥0)，x+y =2与x

  • 第19题：

    已知某直线的坐标方位角为210°15′，则可知直线( )。

    A.位于第一象限，△X、△Y大于0
    B.位于第二象限，△X小于0、△Y大于0
    C.位于第三象限，△X、△Y小于0
    D.位于第四象限，△X大于0、△Y小于0

    答案：C
    解析：

  • 第20题：

    计算二重积分

    ，其中D是由直线

    及y=1围
    成的平面区域．


    答案：
    解析：
    所给积分区域D如图5-6所示，如果选择先对y积分后对x积分的二次积分，需要将积分区域划分为几个子区域，如果选择先对x积分后对y积分的二次积分，区域D可以表示为
    0≤y≤1，Y≤x≤y+1，
    因此

    【评析】
    上述分析通常又是选择积分次序问题的常见方法．


  • 第21题：

    填空题
    设函数y＝y（x）由方程y＝f（x2＋y2）＋f（x＋y）所确定，且y（0）＝2，其中f是可导函数，f′（2）＝1/2，f′（4）＝1，则dy/dx|x＝0＝____。

    正确答案： -1/7
    解析：
    由方程y＝f（x2＋y2）＋f（x＋y）。两边对x求导得yx′＝f′（x2＋y2）（2x＋2y·yx′）＋f′（x＋y）（1＋yx′）。
    又y（0）＝2，f′（2）＝1/2，f′（4）＝1，，故y′|x＝0＝f′（4）·4y′|x＝0＋f′（2）（1＋y′|x＝0），y′|x＝0＝4y′|x＝0＋（1＋y′|x＝0）/2，解得y′|x＝0＝－1/7。

  • 第22题：

    填空题
    若x，y分别在0，1，2，…，9，10中取值，则P（x，y）在第一象限的个数是____．

    正确答案： 100
    解析：
    P（x，y）在第一象限，所以x≠0，y≠0．则有10×10＝100个．

  • 第23题：

    单选题
    设f（x，y）与φ（x，y）均为可微函数，且φy′（x，y）≠0。已知（x0，y0）是f（x，y）在约束条件φ（x，y）＝0下的一个极值点，下列选项正确的是（　　）。
    A

    若fx′（x0，y0）＝0，则fy′（x0，y0）＝0

    B

    若fx′（x0，y0）＝0，则fy′（x0，y0）≠0

    C

    若fx′（x0，y0）≠0，则fy′（x0，y0）＝0

    D

    若fx′（x0，y0）≠0，则fy′（x0，y0）≠0


    正确答案： A
    解析：
    设z＝f（x，y）＝f（x，y（x）），由题意可知∂z/∂x＝fx′＋fy′·（dy/dx）＝0。
    又φ（x，y）＝0，则dy/dx＝－φx′/φy′。故fx′－（φx′/φy′）fy′＝0。又φy′≠0，则fx′φy′＝φx′fy′。所以当fx′≠0时fy′≠0。

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