填空题方程dy/dx＋y＝y2的通解为____。

题目

填空题

方程dy/dx＋y＝y2的通解为____。

相似考题

2.微分方程xdy-ydx=2dy的通解为____________________.

4.若 Normal 0 7.8 磅 0 2 false false false EN-US ZH-CN X-NONE MicrosoftInternetExplorer4 y1·y2为二阶线性常系数微分方程y〞+p1y＇+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2（）.A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

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第1题：

设非齐次线性微分方程y′+P(x)y=Q(x)有两个不同的解y1(x)，y2(x)，C为任意常数，则该方程通解是( )。

A.C[y1(x)-y2(x)]
B.y1(x)+C[y1(x)-y2(x)]
C.C[y1(x)+y2(x)]
D.y1(x)+C[y1(x)+y2(x)]

答案：B
解析：
因为y1(x)，y2(x)是y′+P(x)y=Q(x)的两个不同的解，所以C(y1(x)-y2(x))是齐次方程y′+P(x)y=0的通解，进而y1(x)+C[y1(x)-y2(x)]是题中非齐次方程的通解。
第2题：

微分方程ydx+(x-y)dy=0的通解是( )。

A.
B.
C.xy=C
D.

答案：A
解析：
第3题：

微分方程（3+2y）xdx+（1+x2）dy=0 的通解为:

答案：B
解析：
第4题：

微分方程(1+2y)xdx+(1+x2)dy 的通解为：

(以上各式中，c为任意常数）

答案：B
解析：
提示:方程为一阶可分离变量方程，分离变量后求解。

ln(1+x2) +ln(1+2y) = 2lnc=lnc1，其中c1= c2
故(1+x2)(1+2y)=c1
第5题：

微分方程ydx+(x-y)dy=0的通解是:(c为任意常数)

答案：A
解析：
第6题：

方程dy/dx-y/x=0的通解为（）。
A. = C/x B. y = Cx C. 1/x+ C D. y = x + C

答案：A
解析：
提示：分离变量得，，两边积分得，，可知应选A。
第7题：

微分方程(1+ 2y)xdx + (1+x2)dy=0的通解是（）。

答案：B
解析：
提示：可分离变量方程，解法同1-122题。
第8题：

单选题
（2012）已知微分方程y′+p+（x）y=q（x）［q（x）≠0］有两个不同的特解y1（x），y2（x），则该微分方程的通解是：（c为任意常数）（）
A
y=c（y1-y2）
B
y=c（y1+y2）
C
y=y1+c（y1+y2）
D
y=y1+c（y1-y2）

正确答案： D
解析：暂无解析
第9题：

单选题
方程dy/dx＋y＝y2的通解为（　　）。
A
y＝1/（Ce^2x－1）
B
y＝1/（Ce^x＋1）
C
y＝1/（Ce^2x＋1）
D
y＝1/（Ce^x－1）

正确答案： B
解析：
原方程为dy/dx＋y＝y²，令1/y＝u，则－（1/y²）dy/dx－1/y＝－1，即du/dx－u＝－1，故u＝e^∫dx[－∫e^－^∫dxdx＋C]＝e^x（e^－^x＋C）＝Ce^x＋1。故方程的通解为y＝1/（Ce^x＋1）。
第10题：

单选题
方程dy/dx＝y/x＋tan（y/x）的通解为（　　）。
A
sin（x/y）＝Cx
B
sin（y/x）＝Cx
C
sin（y/x）＝C/x
D
sin（y/x）＝x＋C

正确答案： A
解析：
原微分方程为dy/dx＝y/x＋tan（y/x）。令y/x＝u，则可变形为u＋xdu/dx＝u＋tanu，解得方程通解为sinu＝sin（y/x）＝Cx。
第11题：

单选题
已知微分方程y′+p（x）y=q（x）（q（x）≠0）有两个不同的解y1（x），y2（x），C为任意常数，则该微分方程的通解是（　　）。[2012年真题]
A
y=C（y₁-y₂）
B
y=C（y₁+y₂）
C
y=y₁+C（y₁+y₂）
D
y=y₁+C（y₁-y₂）

正确答案： D
解析：
所给方程的通解等于其导出组的通解加上该方程对应齐次方程的一个特解，（y₁-y₂）是导出组的一个解，C（y₁-y₂）是导出组的通解。
第12题：

设非齐次线性微分方程y´+P(x)y=Q(x)有两个不同的解析：y1(x)与y2(x)，C为任意常数，则该方程的通解是( ).

A.C[(y1(x)-y2(x)]
B.y1(x)+C[(y1(x)-y2(x)]
C.C[(y1(x)+y2(x)]
D.y1(x)+C[(y1(x)+y2(x)]

答案：B
解析：
y1(x)-y2(x)是对应的齐次方程y
第13题：

微分方程(1+y)dx-(1-x)dy=0的通解是(c为任意常数)：

答案：C
解析：
积分得：ln(1-x)+ln(1+y)=lnc。
第14题：

微分方程(1+ 2y)xdx + (1+ x2 )dy = 0的通解为;

（以上各式中，c 为任意常数）

答案：B
解析：
第15题：

微分方程(1 + y)dx －(1－x)dy = 0的通解是：

答案：C
解析：
第16题：

微分方程(1+2y)xdx+(1+x2)dy的通解为:（c为任意常数）

答案：B
解析：
提示方程为一阶可分离变量方程，分离变量后求解。
第17题：

微分方程ydx+(x-y)dy=0的通解是（）。

答案：A
解析：
第18题：

微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.

答案：
解析：
【解析】所给方程为可分离变量方程．
第19题：

填空题
方程dy/dx＋y＝y2的通解为____。

正确答案： y=1/(Ce^x+1)
解析：
原方程为dy/dx＋y＝y²，令1/y＝u，则－（1/y²）dy/dx－1/y＝－1，即du/dx－u＝－1，故u＝e^∫^dx[－∫e^－^∫^dxdx＋C]＝e^x（e^－^x＋C）＝Ce^x＋1。故方程的通解为y＝1/（Ce^x＋1）。
第20题：

单选题
设非齐次线性微分方程y′＋P（x）y＝Q（x）有两个不同的解y1（x），y2（x），C为任意常数，则该方程的通解是（　　）。
A
C[y₁（x）－y₂（x）]
B
y₁（x）＋C[y₁（x）－y₂（x）]
C
C[y₁（x）＋y₂（x）]
D
y₁（x）＋C[y₁（x）＋y₂（x）]

正确答案： C
解析：
由题意可知，y(＿)＝y₁（x）－y₂（x）是y′＋P（x）y＝0的一个解，则y′＋P（x）y＝0的通解是C[y₁（x）－y₂（x）]。故所求方程通解为y₁（x）＋C[y₁（x）－y₂（x）]
第21题：

单选题
函数y1（x）、y2（x）是微分方程y′＋p（x）y＝0的两个不同特解，则该方程的通解为（　　）。
A
y＝c₁y₁＋c₂y₂
B
y＝y₁＋cy₂
C
y＝y₁＋c（y₁＋y₂）
D
y＝c（y₁－y₂）

正确答案： B
解析：
由解的结构可知，y₁－y₂是该方程的一个非零特解，则方程的通解为y＝c（y₁－y₂）。

填空题方程dy/dx＋y＝y2的通解为____。

题目

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