填空题微分方程xy′＋y＝0满足条件y（1）＝1的解释y＝____。

题目

填空题

微分方程xy′＋y＝0满足条件y（1）＝1的解释y＝____。

相似考题

1.曲线通过(1，1)点，且此曲线在[1，x]上所形成的曲边梯形面积的值等于该曲线终点的横坐标x与纵坐标y之比的两倍减去2，其中x> 1，y>0。曲线y =f(x)所满足的微分方程应是： A. y3=2(y-xy') B. 2xy'=2y C. 2xy'=-y3 D. 2xy=2y+y3

2.微分方程2yy'-y^2-2=0满足条件y(0)=1的特解y=_________. 请作答（1）

3.微分方程xy'+y=0满足条件y(1)=1的解是y=________.

4.微分方程y''+ay'2=0满足条件y x=0=0，y' x=0=-1的特解是：

参考答案和解析

正确答案： 1/x

解析：
原微分方程为xy′＋y＝0，分离变量得dy/y＝－dx/x，两边积分得ln|y|＝－ln|x|＋C。又y（1）＝1，代入上式得C＝0，且y（1）＝1＞0，故取x＞0、y＞0，则y＝1/x。

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第1题：

若二阶常系数线性齐次微分方程y"+ay'+by=0的通解为y=(C1+C2x)e^x，则非齐次方程y"+ay'+by=x满足条件y(0)=2，y'(0)=0的解为y=________.

答案：1、y=-xe^x+x+2.
解析：
第2题：

设函数y(x)是微分方程满足条件y(0)=0的特解.
　　(Ⅰ)求y(x)；
　　(Ⅱ)求曲线y=y(x)的凹凸区间及拐点.

答案：
解析：
第3题：

微分方程xy'-ylny=0的通解为( )。

A、y=cex
B、y=clnx
C、y=lncx
D、y=ecx

答案：D
解析：
方程是可分离变量的方程，可化为，两边积分得lnlny=lnx+lnc，即其通为y=ecx
第4题：

微分方程y-y=0满足y(0)=2的特解是（　　）。

答案：B
解析：
第5题：

微分方程y′-2xy=0的通解为y=_____.

答案：
解析：
所给方程为可分离变量方程．
第6题：

下列微分方程不是可降阶方程的是（）。
- A、y⁽⁴⁾=e^x
- B、yy"+（y’）²+y’=0
- C、y"+xy’+y=0
- D、y"+x（y’）³+y’=sinx
正确答案:C
第7题：

填空题
若二阶常系数线性齐次微分方程y″＋ay′＋by＝0的通解为y＝（C1＋C2x）ex，则非齐次方程y″＋ay′＋by＝x满足条件y（0）＝2，y′（0）＝0的解为y＝____。

正确答案： -xe^x+x+2
解析：
由题意可知，r＝1是已知齐次方程对应的特征方程的二重根，则该特征方程为（r－1）²＝r²－2r＋1＝0，齐次方程为y″－2y′＋y＝0设y^*＝Ax＋B为已知非齐次方程y″－2y′＋y＝x的特解，代入y″－2y′＋y＝x得0－2A＋Ax＋B＝x，则A＝1，B＝2A＝2。故已知非齐次方程的通解为y＝（C₁＋C₂x）e^x＋x＋2。又y（0）＝2，y′（0）＝0，代入以上通解得C₁＝0，C₂＝－1。故所求方程特解为y＝－xe^x＋x＋2。
第8题：

单选题
微分方程xy′＋y＝0满足条件y（1）＝1的解释y＝（　　）。
A
1/x
B
2/x²
C
1/x²
D
2/x

正确答案： D
解析：
原微分方程为xy′＋y＝0，分离变量得dy/y＝－dx/x，两边积分得ln|y|＝－ln|x|＋C。又y（1）＝1，代入上式得C＝0，且y（1）＝1＞0，故取x＞0、y＞0，则y＝1/x。
第9题：

问答题
设二阶线性微分方程y″＋P（x）y′＋Q（x）y＝f（x）的三个特解是y1＝x，y2＝ex，y3＝e2x，试求此方程满足条件y（0）＝1，y′（0）＝3的特解。

正确答案：
由题意可知,Y₁=e^x-x、Y₂=e^2x-x是原方程对应齐次方程的两个线性无关的解[因(e^x-x)/(e^2x-x)≠常数],故原方程的通解为y=C₁(e^x-x)+C₂(e^2x-x)+x,由y(0)=1,y′(0)=3,得C₁=-1,C₂=2。故所求原方程的特解为y=-(e^x-x)+2(e^2x-x)+x=2e^2x-e^x。
解析：暂无解析
第10题：

单选题
下列微分方程是线性微分方程的是（）。
A
x（y’）²+y=e^x
B
xy+xy’+y=cosx
C
y³y+y’+2y=0
D
y+2y+y²=0

正确答案： C
解析：微分方程中出现的未知函数y及其各阶导数都是一次的方程叫线性微分方程，（B）是这样，而（A）、（C）、（D）不是。
第11题：

单选题
曲线通过（1，1）点，且此曲线在［1，x]上所形成的曲边梯形面积的值等于该曲线终点的横坐标x与纵坐标y之比的二倍减去2，其中x>1，y>0。曲线y=f（x）所满足的微分方程应是：（）
A
y³=2（y-xy′）
B
2xy′=2y
C
2xy′=-y³
D
2xy=2y+y³

正确答案： C
解析：暂无解析
第12题：

单选题
微分方程y′＝ex＋y满足条件y（0）＝0的特解为（　　）。
A
e^x＋e^－y＝1
B
e^x＋e^－y＝2
C
e^x＋e^－y＝3
D
e^x＋e^－y＝4

正确答案： D
解析：
微分方程y′＝e^x^＋^y，即为dy/dx＝e^x·e^y，则e^－ydy＝e^xdx，两边分别积分得－e^－y＋c＝e^x，又y（0）＝0，得c＝2，则其特解为e^x＋e^－y＝2
第13题：

微分方程xy’+y(lnx-lny)=0满足条件y(1)=e^3的解为y=________.

答案：1、［-2，2］.
解析：
第14题：

微分方程满足条件y(0)=0的解为y=________.

答案：
解析：
微分方程的通解为.由初值条件y(0)=0得C=0.所以应填.
第15题：

微分方程xy'-ylny=0满足y(1)=1的特解是：

A.y=ex
B.y=ex
C.y=e2x
D.y=lnx

答案：B
解析：
第16题：

微分方程xy'— ylny=0满足y（1）=e的特解是：

A. y=ex
B. y=ex
C.y=e2x
D. y=lnx

答案：B
解析：
第17题：

下列微分方程是线性微分方程的是（）。
- A、x（y’）²+y=e^x
- B、xy"+xy’+y=cosx
- C、y³y"+y’+2y=0
- D、y"+2y"+y²=0
正确答案:B
第18题：

填空题
微分方程y″＋[2/（1－y）]（y′）2＝0的通解为____。

正确答案： y=1-1/(c₁x+c₂)
解析：
原微分方程为y″＋[2/（1－y）]（y′）²＝0，令y′＝p，则y″＝pdp/dy，原方程变形为pdp/dy＋2p²/（1－y）＝0，即p[dp/dy＋2p/（1－y）]＝0。如果p＝0，则y＝c，这不是此方程的通解。如果p≠0，则有dp/dy＝2p/（y－1），分离变量并积分得ln|p|＝2ln|y－1|＋ln|c|，p＝c₁（y－1）² 即 dy/dx＝c₁（y－1）²故∫dy/（y－1）²＝∫c₁dx⇒－1/（y－1）＝c₁x＋c₂⇒y＝1－1/（c₁x＋c₂）。
第19题：

填空题
微分方程xy″＋3y′＝0的通解为____。

正确答案： y=-c₁/(2x²)+c₂
解析：
原微分方程为xy″＋3y′＝0，令y′＝p，则y″＝p′，则原方程变形为xp′＝－3p，即dp/dx＝－3p/x，分离变量并两边积分得∫（dp/p）＝－∫（3/x）dx，ln|p|＝－3ln|x|＋ln|c|，p＝c₁x^－³，即y′＝c₁/x³。故y＝－c₁/（2x²）＋c₂，此即为原微分方程的通解。
第20题：

单选题
（2013）微分方程xy′-ylny=0满足y（1）=e的特解是：（）
A
y=ex
B
y=ex
C
y=e2x
D
y=lnx

正确答案： B
解析：暂无解析
第21题：

填空题
微分方程y′＝ex＋y满足条件y（0）＝0的特解为____。

正确答案： e^x+e^-^y=2
解析：
微分方程y′＝e^x^＋^y，即为dy/dx＝e^x·e^y，则e^－^ydy＝e^xdx，两边分别积分得－e^－^y＋c＝e^x，又y（0）＝0，得c＝2，则其特解为e^x＋e^－^y＝2
第22题：

填空题
已知y1＝x为微分方程x2y″－2xy′＋2y＝0之一解，则此方程的通解为____。

正确答案： y=c₁x+c₂x²
解析：
设与y₂是与y₁线性无关的一个特解，则y₂′＝u＋xu′，y₂″＝2u′＋xu″，其代入x²y″－2xy′＋2y＝0中，得2x²u′＋x³u″－2xu－2x²u′＋2xu＝0，即x³u″＝0。u″＝0，得u＝x，即y₂＝x²。故原方程的通解为y＝c₁x＋c₂x²。
第23题：

填空题
设y＝y（x）满足∫ydx·∫（1/y）dx＝－1，且当x→＋∞时y→0，y（0）＝1，则y＝____。

正确答案： e^-^x
解析：
由∫（1/y）dx＝－1/（∫ydx）可知，1/y＝（－1/∫ydx）′＝y/（∫ydx）²。则∫ydx＝±y，即±y′＝y，±dy/dx＝y。分离变量两边积分得y＝ce^±^x。又y（0）＝1，则c＝1，故y＝e^－^x（因为x→＋∞时y→0）。

填空题微分方程xy′＋y＝0满足条件y（1）＝1的解释y＝____。

题目

相似考题

参考答案和解析

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