曲线通过(1，1)点，且此曲线在[1，x]上所形成的曲边梯形面积的值等于该曲线终点的横坐标x与纵坐标y之比的两倍减去2，其中x> 1，y>0。曲线y =f(x)所满足的微分方程应是： A. y3=2(y-xy') B. 2xy'=2y C. 2xy'=-y3 D. 2xy=2y+y3

题目
曲线通过(1，1)点，且此曲线在[1，x]上所形成的曲边梯形面积的值等于该曲线终点的横坐标x与纵坐标y之比的两倍减去2，其中x> 1，y>0。曲线y =f(x)所满足的微分方程应是：
A. y3=2(y-xy') B. 2xy'=2y
C. 2xy'=-y3 D. 2xy=2y+y3

相似考题

1.设曲线y=f(x)上任一点(x，y)处的切线斜率为(y/x)+x2，且该曲线经过点（1，1/2）。（1）求函数y=f(x)；（2）求由曲线y= f(x），y=O，x=1所围图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V。

2.如果曲线y=f(x)在点（x,y）处的切线斜率与x2成正比，并且此曲线过点（1，-3）和（2，11），则此曲线方程为（ ）。A. y=x3-2B. y=2x3-5C. y=x2-2D. y=2x2-5

3.设曲线y=y(x)上点P(0，4)处的切线垂直于直线x-2y+5=0，且该点满足微分方程y″+2y′+y=0，则此曲线方程为( )。A. B. C. D.

4.由曲线y=x3，y=0，x=－1，x=l所围图形的面积为____。

参考答案和解析
答案：A
解析：
更多“曲线通过(1，1)点，且此曲线在[1，x]上所形成的曲边梯形面积的值等于该曲线终点的横坐标x与纵坐标y之比的两倍减去2，其中x> 1，y>0。曲线y =f(x)所满足的微分方程应是： ”相关问题

  • 第1题：

    曲线通过(1,1)点，且此曲线在[1,x]上所形成的曲边梯形面积的值等于该曲线终点的横坐标x与纵坐标y之比的两倍减去2，其中x>1，y>0。则当y x=1=1时的曲线方程为：


    答案：A
    解析：
    提示:把方程变形，得到可分离变量的方程，求通解、特解。解法如下：
    y3=2(y-xy') ,y3=2y-2xy', 2xy'=2y-y3

  • 第2题：

    求曲线y=x2与该曲线在x=a(a>0)处的切线与x轴所围的平面图形的面积．


    答案：
    解析：

    即y=2ax-a2，


  • 第3题：

    曲线Y=x2，x=0，x=2，Y=0所围成的图形的面积为（　　）．



    答案：B
    解析：
    如右图所示，阴影部分的面积即为所求，由定积分的几何


  • 第4题：

    已知曲线L的方程为y=1-｜x｜(x∈［-1，1］)，起点是(-1，0)，终点为(1，0)，则曲线积分________.


    答案：1、0.
    解析：

  • 第5题：

    曲线y=x3-4x+2在点(1，-1)处的切线方程为（　　）

    A.x-y-2-0
    B.x-y=0
    C.x+y=0
    D.x+y-2=0

    答案：C
    解析：

  • 第6题：

    设f（x）为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f（x）与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为（ ）.《》（ ）


    答案：B
    解析：
    本题考查的知识点为定积分的几何意义.由定积分的几何意义可知应选B.常见的错误是选C.如果画个草图，则可以避免这类错误.

  • 第7题：

    设f（x）=|x（1-x）｜，则（ ）.《》（ ）

    A.x=0是f（x）的极值点，但（0，0）不是曲线y=f（x）的拐点
    B.x=0不是f（x）的极值点，但（0，0）是曲线y=f（x）的拐点
    C.x=0是f（x）的极值点，且（0，0）是曲线y=f（x）的拐点
    D.x=0不是f（x）的极值点，（0，0）也不是曲线y=f（x）的拐点

    答案：C
    解析：

  • 第8题：

    单选题
    设函数f（x）满足关系式f″（x）＋[f′（x）]2＝x，且f′（0）＝0，则（　　）。
    A

    f（0）是f（x）的极大值

    B

    f（0）是f（x）的极小值

    C

    点（0，f（0））是曲线y＝f（x）的拐点

    D

    f（0）不是f（x）的极值，点（0，f（0））也不是曲线y＝f（x）的拐点


    正确答案： B
    解析：
    已知f″（x）＋[f′（x）]2＝x，方程两边对x求导得f‴（x）＋2f″（x）·f′（x）＝1，由f′（0）＝0，则f″（0）＝0，f‴（0）＝1，故在点x＝0的某邻域内f″（x）单调增加，即f－″（0）与f＋″（0）符号相反，故点（0，f（0））是曲线y＝f（x）的拐点。

  • 第9题：

    单选题
    曲线通过（1，1）点，且此曲线在［1，x]上所形成的曲边梯形面积的值等于该曲线终点的横坐标x与纵坐标y之比的二倍减去2，其中x>1，y>0。曲线y=f（x）所满足的微分方程应是：（）
    A

    y3=2（y-xy′）

    B

    2xy′=2y

    C

    2xy′=-y3

    D

    2xy=2y+y3


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

  • 第10题：

    单选题
    若曲线C上点的坐标都是方程f（x，y）＝0的解，则下列判断中正确的是（　　）．
    A

    曲线C的方程是f（x，y）＝0

    B

    以方程f（x，y）＝0的解为坐标的点都在曲线C上

    C

    方程f（x，y）＝0的曲线是C

    D

    方程f（x，y）＝0表示的曲线不一定是C


    正确答案： C
    解析：
    AC两项，说曲线C是方程f（x，y）＝0的曲线，方程f（x，y）＝0是曲线C的方程必须同时具备定义中的两个条件：①曲线上的点的坐标都是这个方程的解；②以这个方程的解为坐标的点都在这条曲线上．此题仅给出定义中的条件之一；B项，与题干所给条件无关．

  • 第11题：

    填空题
    设函数y＝f（x）由方程e2x＋y－cos（xy）＝e－1所确定，则曲线y＝f（x）在点（0，1）处的法线方程为____。

    正确答案： y-1=x/2
    解析：
    e2x＋y－cos（xy）＝e－1方程两边对x求导，得e2x＋y（2＋y′）＋sin（xy）·（y＋xy′）＝0。当x＝0时，y＝1，y′＝－2，因此，法线方程为y－1＝x/2。

  • 第12题：

    单选题
    函数y＝f（x）是由方程xy＋2lnx＝y4所确定，则曲线y＝f（x）在点（1，1）处的切线方程为（　　）。
    A

    x－y＝0

    B

    x＋y＝0

    C

    －x－y＝0

    D

    －x＋y＝0


    正确答案： C
    解析：
    xy＋2lnx＝y4两端对x求导，得y＋xy′＋2/x＝4y3·y′。x＝1时，y＝1，y′（1）＝1，则切线方程为y－1＝x－1，即x－y＝0。

  • 第13题：

    设曲线y=^e1?x2与直线x=-1的交点为P，则曲线在点P处的切线方程是（　　）

    A．2x-y+2=0
    B．2x+y+1=0
    C．2x+y-3=0
    D．2x-y+3=0

    答案：D
    解析：


    @##

  • 第14题：

    求曲线y=x2，与该曲线在x=a(a>o)处的切线与x轴所围的平面图形的面积．


    答案：
    解析：

  • 第15题：

    如果曲线Y=f(x）在点（x，y)处的切线斜率与x2成正比，并且此曲线过点(1，-3)和(2，11)，则此曲线方程为（　　）．

    A.Y=3-2
    B.Y=2x3-5
    C.Y=x2-2
    D.Y=2x2-5

    答案：B
    解析：
    由曲线过点(1，-3)排除A、C项.由此曲线过点(2，11)排除D，故选B.Y=2x3-5显然过点(1，-3)和(2，11)，且它在(x，Y)处的切线斜率为6x2，显然满足与x2成正比.

  • 第16题：

    设函数f(x)具有2阶连续导数，若曲线y=f(x)过点(0，0)且与曲线y=^x在点(1，2)处相切，则=________.


    答案：1、2(ln2-1)
    解析：

  • 第17题：

    非负连续函数f(x)满足f(0)=0,f(1)=1.已知以曲线y=f(x)为曲边，以[0,x]为底的曲边梯形，其面积与f(x)的n+1次幂成正比，则f(x)的表达式为


    答案：
    解析：

  • 第18题：



    (1)求曲线y=f(x)；
    (2)求由曲线y=f(x)，y=0，x=1所围图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积．


    答案：
    解析：

  • 第19题：

    曲线通过（1，1）点，且此曲线在［1，x]上所形成的曲边梯形面积的值等于该曲线终点的横坐标x与纵坐标y之比的二倍减去2，其中x>1，y>0。曲线y=f（x）所满足的微分方程应是：（）

    • A、y3=2（y-xy′）
    • B、2xy′=2y
    • C、2xy′=-y3
    • D、2xy=2y+y3

    正确答案:A

  • 第20题：

    填空题
    曲线y＝y（x）经过原点且在原点处的切线与直线2x＋y＝6平行，而y＝y（x）满足方程y″－2y′＋5y＝0，则此曲线的方程为____。

    正确答案： y=-exsin2x
    解析：
    所求曲线方程满足方程y″－2y′＋5y＝0，其特征方程为r2－2r＋5＝0，解得r1，2＝1±2i。故方程y″－2y′＋5y＝0的通解为y＝ex（c1cos2x＋c2sin2x）。又因为所求曲线经过原点，且在原点处的切线与直线2x＋y＝6平行，故y（0）＝0，y′（0）＝－2，将其代入y＝ex（c1cos2x＋c2sin2x）得c1＝0，c2＝－1。故所求曲线方程为y＝－exsin2x。

  • 第21题：

    填空题
    函数y＝f（x）是由方程xy＋2lnx＝y4所确定，则曲线y＝f（x）在点（1，1）处的切线方程为____。

    正确答案： x-y=0
    解析：
    xy＋2lnx＝y4两端对x求导，得y＋xy′＋2/x＝4y3·y′。x＝1时，y＝1，y′（1）＝1，则切线方程为y－1＝x－1，即x－y＝0。

  • 第22题：

    单选题
    设函数y＝f（x）由方程e2x＋y－cos（xy）＝e－1所确定，则曲线y＝f（x）在点（0，1）处的法线方程为（　　）。
    A

    y＋1＝x/2

    B

    y－1＝x/2

    C

    y＋1＝x

    D

    y－1＝x


    正确答案： B
    解析：
    e2x＋y－cos（xy）＝e－1方程两边对x求导，得e2x＋y（2＋y′）＋sin（xy）·（y＋xy′）＝0。当x＝0时，y＝1，y′＝－2，因此，法线方程为y－1＝x/2。

  • 第23题：

    单选题
    函数y＝f（x）是由方程xy＋2lnx＝y4所确定，则曲线y＝f（x）在点（1，1）处的切线方程为（　　）。
    A

    －x－y＝0

    B

    x－y－1＝0

    C

    x－y＝0

    D

    x＋y＝0


    正确答案： A
    解析：
    xy＋2lnx＝y4两端对x求导，得y＋xy′＋2/x＝4y3·y′。x＝1时，y＝1，y′（1）＝1，则切线方程为y－1＝x－1，即x－y＝0。

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