微分方程xy'+y=0满足条件y(1)=1的解是y=________.

题目

相似考题

1.微分方程xy'— ylny=0满足y（1）=e的特解是： A. y=ex B. y=ex C.y=e2x D. y=lnx

2.微分方程y''+ay'2=0满足条件y x=0=0，y' x=0=-1的特解是：

3.微分方程y-y=0满足y(0)=2的特解是（　　）。

4.微分方程xy'-ylny=0的通解为( )。A、y=cex B、y=clnx C、y=lncx D、y=ecx

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第1题：

微分方程满足条件的解为y=

答案：
解析：
第2题：

若二阶常系数线性齐次微分方程y"+ay'+by=0的通解为y=(C1+C2x)e^x，则非齐次方程y"+ay'+by=x满足条件y(0)=2，y'(0)=0的解为y=________.

答案：1、y=-xe^x+x+2.
解析：
第3题：

设函数y(x)是微分方程满足条件y(0)=0的特解.
　　(Ⅰ)求y(x)；
　　(Ⅱ)求曲线y=y(x)的凹凸区间及拐点.

答案：
解析：
第4题：

微分方程xy'-ylny=0满足y(1)=1的特解是：

A.y=ex
B.y=ex
C.y=e2x
D.y=lnx

答案：B
解析：
第5题：

曲线通过（1，1）点，且此曲线在［1，x]上所形成的曲边梯形面积的值等于该曲线终点的横坐标x与纵坐标y之比的二倍减去2，其中x>1，y>0。曲线y=f（x）所满足的微分方程应是：（）
- A、y³=2（y-xy′）
- B、2xy′=2y
- C、2xy′=-y³
- D、2xy=2y+y³
正确答案:A
第6题：

下列微分方程不是可降阶方程的是（）。
- A、y⁽⁴⁾=e^x
- B、yy"+（y’）²+y’=0
- C、y"+xy’+y=0
- D、y"+x（y’）³+y’=sinx
正确答案:C
第7题：

单选题
微分方程xy′＋y＝0满足条件y（1）＝1的解释y＝（　　）。
A
1/x
B
2/x²
C
1/x²
D
2/x

正确答案： D
解析：
原微分方程为xy′＋y＝0，分离变量得dy/y＝－dx/x，两边积分得ln|y|＝－ln|x|＋C。又y（1）＝1，代入上式得C＝0，且y（1）＝1＞0，故取x＞0、y＞0，则y＝1/x。
第8题：

问答题
设二阶线性微分方程y″＋P（x）y′＋Q（x）y＝f（x）的三个特解是y1＝x，y2＝ex，y3＝e2x，试求此方程满足条件y（0）＝1，y′（0）＝3的特解。

正确答案：
由题意可知,Y₁=e^x-x、Y₂=e^2x-x是原方程对应齐次方程的两个线性无关的解[因(e^x-x)/(e^2x-x)≠常数],故原方程的通解为y=C₁(e^x-x)+C₂(e^2x-x)+x,由y(0)=1,y′(0)=3,得C₁=-1,C₂=2。故所求原方程的特解为y=-(e^x-x)+2(e^2x-x)+x=2e^2x-e^x。
解析：暂无解析
第9题：

单选题
（2013）微分方程xy′-ylny=0满足y（1）=e的特解是：（）
A
y=ex
B
y=ex
C
y=e2x
D
y=lnx

正确答案： C
解析：暂无解析
第10题：

单选题
曲线通过（1，1）点，且此曲线在［1，x]上所形成的曲边梯形面积的值等于该曲线终点的横坐标x与纵坐标y之比的二倍减去2，其中x>1，y>0。曲线y=f（x）所满足的微分方程应是：（）
A
y³=2（y-xy′）
B
2xy′=2y
C
2xy′=-y³
D
2xy=2y+y³

正确答案： C
解析：暂无解析
第11题：

单选题
微分方程y′＝ex＋y满足条件y（0）＝0的特解为（　　）。
A
e^x＋e^－y＝1
B
e^x＋e^－y＝2
C
e^x＋e^－y＝3
D
e^x＋e^－y＝4

正确答案： D
解析：
微分方程y′＝e^x^＋^y，即为dy/dx＝e^x·e^y，则e^－ydy＝e^xdx，两边分别积分得－e^－y＋c＝e^x，又y（0）＝0，得c＝2，则其特解为e^x＋e^－y＝2
第12题：

单选题
已知微分方程y′+p（x）y=q（x）（q（x）≠0）有两个不同的解y1（x），y2（x），C为任意常数，则该微分方程的通解是（　　）。[2012年真题]
A
y=C（y₁-y₂）
B
y=C（y₁+y₂）
C
y=y₁+C（y₁+y₂）
D
y=y₁+C（y₁-y₂）

正确答案： D
解析：
所给方程的通解等于其导出组的通解加上该方程对应齐次方程的一个特解，（y₁-y₂）是导出组的一个解，C（y₁-y₂）是导出组的通解。
第13题：

微分方程2yy'-y^2-2=0满足条件y(0)=1的特解y=_________.
请作答（1）

答案：
解析：
第14题：

微分方程xy’+y(lnx-lny)=0满足条件y(1)=e^3的解为y=________.

答案：1、［-2，2］.
解析：
第15题：

微分方程满足条件y(0)=0的解为y=________.

答案：
解析：
微分方程的通解为.由初值条件y(0)=0得C=0.所以应填.
第16题：

微分方程y′-2xy=0的通解为y=_____.

答案：
解析：
所给方程为可分离变量方程．
第17题：

下列微分方程是线性微分方程的是（）。
- A、x（y’）²+y=e^x
- B、xy"+xy’+y=cosx
- C、y³y"+y’+2y=0
- D、y"+2y"+y²=0
正确答案:B
第18题：

填空题
若二阶常系数线性齐次微分方程y″＋ay′＋by＝0的通解为y＝（C1＋C2x）ex，则非齐次方程y″＋ay′＋by＝x满足条件y（0）＝2，y′（0）＝0的解为y＝____。

正确答案： -xe^x+x+2
解析：
由题意可知，r＝1是已知齐次方程对应的特征方程的二重根，则该特征方程为（r－1）²＝r²－2r＋1＝0，齐次方程为y″－2y′＋y＝0设y^*＝Ax＋B为已知非齐次方程y″－2y′＋y＝x的特解，代入y″－2y′＋y＝x得0－2A＋Ax＋B＝x，则A＝1，B＝2A＝2。故已知非齐次方程的通解为y＝（C₁＋C₂x）e^x＋x＋2。又y（0）＝2，y′（0）＝0，代入以上通解得C₁＝0，C₂＝－1。故所求方程特解为y＝－xe^x＋x＋2。
第19题：

单选题
若二阶常系数线性齐次微分方程y″＋ay′＋by＝0的通解为y＝（C1＋C2x）ex，则非齐次方程y″＋ay′＋by＝x满足条件y（0）＝2，y′（0）＝0的解为y＝（　　）。
A
xe^x＋x²＋2
B
－xe^x＋x²＋2
C
－xe^x＋x＋2
D
－xe^x＋x

正确答案： C
解析：
由题意可知，r＝1是已知齐次方程对应的特征方程的二重根，则该特征方程为（r－1）²＝r²－2r＋1＝0，齐次方程为y″－2y′＋y＝0设y^*＝Ax＋B为已知非齐次方程y″－2y′＋y＝x的特解，代入y″－2y′＋y＝x得0－2A＋Ax＋B＝x，则A＝1，B＝2A＝2。故已知非齐次方程的通解为y＝（C₁＋C₂x）e^x＋x＋2。又y（0）＝2，y′（0）＝0，代入以上通解得C₁＝0，C₂＝－1。故所求方程特解为y＝－xe^x＋x＋2。
第20题：

单选题
下列微分方程是线性微分方程的是（）。
A
x（y’）²+y=e^x
B
xy+xy’+y=cosx
C
y³y+y’+2y=0
D
y+2y+y²=0

正确答案： C
解析：微分方程中出现的未知函数y及其各阶导数都是一次的方程叫线性微分方程，（B）是这样，而（A）、（C）、（D）不是。
第21题：

填空题
已知y1＝x为微分方程x2y″－2xy′＋2y＝0之一解，则此方程的通解为____。

正确答案： y=c₁x+c₂x²
解析：
设与y₂是与y₁线性无关的一个特解，则y₂′＝u＋xu′，y₂″＝2u′＋xu″，其代入x²y″－2xy′＋2y＝0中，得2x²u′＋x³u″－2xu－2x²u′＋2xu＝0，即x³u″＝0。u″＝0，得u＝x，即y₂＝x²。故原方程的通解为y＝c₁x＋c₂x²。
第22题：

填空题
微分方程xy′＋y＝0满足条件y（1）＝1的解释y＝____。

正确答案： 1/x
解析：
原微分方程为xy′＋y＝0，分离变量得dy/y＝－dx/x，两边积分得ln|y|＝－ln|x|＋C。又y（1）＝1，代入上式得C＝0，且y（1）＝1＞0，故取x＞0、y＞0，则y＝1/x。
第23题：

填空题
微分方程y′＝ex＋y满足条件y（0）＝0的特解为____。

正确答案： e^x+e^-^y=2
解析：
微分方程y′＝e^x^＋^y，即为dy/dx＝e^x·e^y，则e^－^ydy＝e^xdx，两边分别积分得－e^－^y＋c＝e^x，又y（0）＝0，得c＝2，则其特解为e^x＋e^－^y＝2

微分方程xy'+y=0满足条件y(1)=1的解是y=________.

题目

相似考题

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