微分方程xy'-ylny=0的通解为( )。A、y=cex B、y=clnx C、y=lncx D、y=ecx

题目
微分方程xy'-ylny=0的通解为( )。

A、y=cex
B、y=clnx
C、y=lncx
D、y=ecx
相似考题

1.求微分方程ex-ydx-dy=0的通解.

2.微分方程xy'— ylny=0满足y（1）=e的特解是： A. y=ex B. y=ex C.y=e2x D. y=lnx

3.微分方程y[lny-lnx]dx=xdy的通解是( )。A. B. C.xy=C D.

4.微分方程y″+y′=0的通解为____。

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  • 第1题：

    微分方程ydx+(x-y)dy=0的通解是( )。

    A.
    B.
    C.xy=C
    D.

    答案：A
    解析：

  • 第2题：

    微分方程（3+2y）xdx+（1+x2）dy=0 的通解为:


    答案：B
    解析：

  • 第3题：

    微分方程ydx+(x-y)dy=0的通解是（ ）。


    答案：A
    解析：

  • 第4题：

    微分方程y''+y=0的通解是 .


    答案：
    解析：
    【考情点拨】本题考查了二阶线性微分方程的通解知识点.【应试指导】微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0.

  • 第5题：

    微分方程y′-2xy=0的通解为y=_____.


    答案：
    解析：
    所给方程为可分离变量方程．

  • 第6题：

    微分方程xy′=1的通解为_____.


    答案：
    解析：
    【解析】所给方程为可分离变量方程．

  • 第7题：

    单选题
    微分方程xy′－ylny＝0满足y（1）＝e的特解是（　　）。[2013年真题]
    A

    y＝ex

    B

    y＝ex

    C

    y＝e2x

    D

    y＝lnx


    正确答案： B
    解析：
    将各选项答案代入已知条件判断如下：A项，代入可得，ex－exln（ex）≠0，不满足；B项，代入可得，xex－xex＝0，当x＝1时，有y（1）＝e，满足；CD两项不满足y（1）＝e。

  • 第8题：

    单选题
    （2013）微分方程xy′-ylny=0满足y（1）=e的特解是：（）
    A

    y=ex

    B

    y=ex

    C

    y=e2x

    D

    y=lnx


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

  • 第9题：

    填空题
    微分方程x2y″＋3xy′－3y＝x3的通解为____。

    正确答案： y=c1/x3+c2x+x3/12
    解析：
    原微分方程为x2y″＋3xy′－3y＝x3，其欧拉方程形式为D（D－1）y＋3Dy－3y＝e3t，即D2y＋2Dy－3y＝e3t，即d2y/dt2＋2dy/dt－3y＝e3t 。解得其通解为y＝c1e－3t＋c2et＋e3t/12，即y＝c1/x3＋c2x＋x3/12。

  • 第10题：

    微分方程(1+y)dx-(1-x)dy=0的通解是(c为任意常数)：


    答案：C
    解析：
    积分得：ln(1-x)+ln(1+y)=lnc。

  • 第11题：

    微分方程y''+2y=0的通解是：

    (A,B为任意常数）


    答案：D
    解析：
    提示:本题为二次常系数线性齐次方程求通解，写出方程对应的特征方程r2+2 = 0,r =

  • 第12题：

    微分方程y′′+6y′+13y=0的通解为.


    答案：
    解析：
    【答案】
    【考情点拨】本题考查了二阶线性齐次微分方程的通解的知识点.
    【应试指导】微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程

  • 第13题：

    微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.


    答案：
    解析：
    【解析】所给方程为可分离变量方程．

  • 第14题：

    二阶线性常系数齐次微分方程y″+2y=0的通解为____．


    答案：
    解析：

  • 第15题：

    单选题
    微分方程xy′-ylny=0满足y（1）=e的特解是（　　）。[2013年真题]
    A

    y=ex

    B

    y=ex

    C

    y=e2x

    D

    y=ln x


    正确答案： A
    解析：
    将各选项答案代入已知条件判断如下：
    A项，代入可得，ex-ex ln（ex）≠0，不满足；
    B项，代入可得，xex-xex=0，当x=1时，有y（1）=e，满足；
    C项，代入可得，2xe2x-2xe2x=0，y（1）=e2，不满足；
    D项，代入可得，1-lnx ln（lnx）≠0，不满足。

  • 第16题：

    填空题
    微分方程y″＋[2/（1－y）]（y′）2＝0的通解为____。

    正确答案： y=1-1/(c1x+c2)
    解析：
    原微分方程为y″＋[2/（1－y）]（y′）2＝0，令y′＝p，则y″＝pdp/dy，原方程变形为pdp/dy＋2p2/（1－y）＝0，即p[dp/dy＋2p/（1－y）]＝0。如果p＝0，则y＝c，这不是此方程的通解。如果p≠0，则有dp/dy＝2p/（y－1），分离变量并积分得ln|p|＝2ln|y－1|＋ln|c|，p＝c1（y－1）2 即 dy/dx＝c1（y－1）2故∫dy/（y－1）2＝∫c1dx⇒－1/（y－1）＝c1x＋c2⇒y＝1－1/（c1x＋c2）。

  • 第17题：

    填空题
    已知y1＝x为微分方程x2y″－2xy′＋2y＝0之一解，则此方程的通解为____。

    正确答案： y=c1x+c2x2
    解析：
    设与y2是与y1线性无关的一个特解，则y2′＝u＋xu′，y2″＝2u′＋xu″，其代入x2y″－2xy′＋2y＝0中，得2x2u′＋x3u″－2xu－2x2u′＋2xu＝0，即x3u″＝0。u″＝0，得u＝x，即y2＝x2。故原方程的通解为y＝c1x＋c2x2。

  • 第18题：

    填空题
    微分方程xy″＋3y′＝0的通解为____。

    正确答案： y=-c1/(2x2)+c2
    解析：
    原微分方程为xy″＋3y′＝0，令y′＝p，则y″＝p′，则原方程变形为xp′＝－3p，即dp/dx＝－3p/x，分离变量并两边积分得∫（dp/p）＝－∫（3/x）dx，ln|p|＝－3ln|x|＋ln|c|，p＝c1x－3，即y′＝c1/x3。故y＝－c1/（2x2）＋c2，此即为原微分方程的通解。

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