微分方程y[lny-lnx]dx=xdy的通解是( )。A. B. C.xy=C D.

题目
微分方程y[lny-lnx]dx=xdy的通解是( )。

A.
B.
C.xy=C
D.
相似考题

1.微分方程y′-3y =O的通解为______.

2.微分方程xdy-ydx=2dy的通解为____________________.

3.求微分方程dy/dx +y=e-x的通解．

4.微分方程y″+y′=0的通解为____。

参考答案和解析
答案：A
解析：
更多“微分方程y[lny-lnx]dx=xdy的通解是( )。”相关问题

  • 第1题：

    微分方程xy'-ylny=0的通解为( )。

    A、y=cex
    B、y=clnx
    C、y=lncx
    D、y=ecx

    答案：D
    解析：
    方程是可分离变量的方程，可化为，两边积分得lnlny=lnx+lnc，即其通为y=ecx

  • 第2题：

    微分方程(1+y)dx-(1-x)dy=0的通解是(c为任意常数)：


    答案：C
    解析：
    积分得：ln(1-x)+ln(1+y)=lnc。

  • 第3题：

    微分方程的通解为y=________.


    答案：
    解析：

  • 第4题：

    微分方程y′+3y=8的通解是（ ）。《》（ ）


    答案：C
    解析：

  • 第5题：

    微分方程y'＋x=0的通解为


    答案：D
    解析：
    [解析]所给方程为可分离变量方程．

  • 第6题：

    微分方程y′′+6y′+13y=0的通解为.


    答案：
    解析：
    【答案】
    【考情点拨】本题考查了二阶线性齐次微分方程的通解的知识点.
    【应试指导】微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程

  • 第7题：

    微分方程y′-2xy=0的通解为y=_____.


    答案：
    解析：
    所给方程为可分离变量方程．

  • 第8题：

    填空题
    微分方程cosydy/dx－siny＝ex的通解为____。

    正确答案： siny=(x+c)ex
    解析：
    原微分方程为cosydy/dx－siny＝ex，令u＝siny，则有du/dx＝cosydy/dx，故原方程可变形为u′－u＝ex。则u＝e∫dx[∫ex·e－∫dxdx＋c]＝（x＋c）ex。故方程的通解为siny＝（x＋c）ex。

  • 第9题：

    单选题
    微分方程dy/dx－y/x＝tan（y/x）的通解是（　　）。[2011年真题]
    A

    sin（y/x）＝Cx

    B

    cos（y/x）＝Cx

    C

    sin（y/x）＝x＋C

    D

    Cxsin（y/x）＝1


    正确答案： C
    解析：
    令y/x＝u，则dy/dx＝xdu/dx＋u，原式等价于du/tanu＝dx/x，两边分别积分得：ln（sinu）＝lnx＋lnC，则微分方程dy/dx－y/x＝tan（y/x）的通解是sin（y/x）＝Cx。

  • 第10题：

    填空题
    微分方程y′＝y（1－x）/x的通解是____。

    正确答案： y=Cxe-x
    解析：
    原微分方程y′＝y（1－x）/x。分离变量得dy/y＝（1/x－1）dx。两边分别积分得ln|y|＝ln|x|－x＋lnC1，即y＝Cxe－x。

  • 第11题：

    单选题
    微分方程xdy－ydx＝y2eydy的通解为（　　）。
    A

    y＝x（ex＋C）

    B

    x＝y（ey＋C）

    C

    y＝x（C－ex）

    D

    x＝y（C－ey）


    正确答案： D
    解析：
    原微分方程xdy－ydx＝y2eydy，变形可得（xdy－ydx）/y2＝eydy，即－d（x/y）＝d（ey），积分得－x/y＝ey－C。即x＝y（C－ey）就是微分方程的通解。

  • 第12题：

    单选题
    微分方程y′＝y（1－x）/x的通解是（　　）。
    A

    y＝Cx2ex

    B

    y＝Cxex

    C

    y＝Cxe－x

    D

    y＝Cx2e－x


    正确答案： B
    解析：
    原微分方程y′＝y（1－x）/x。分离变量得dy/y＝（1/x－1）dx。两边分别积分得ln|y|＝ln|x|－x＋lnC1，即y＝Cxe－x。

  • 第13题：

    微分方程y″+2y=0的通解是( )。

    A.y=Asin2x
    B.y=Acosx
    C.
    D.

    答案：D
    解析：

  • 第14题：

    微分方程(1 + y)dx －(1－x)dy = 0的通解是：


    答案：C
    解析：

  • 第15题：

    微分方程y''+2y=0的通解是：

    A. y=
    Bsin2x
    C. y=
    Dcosx


    答案：D
    解析：

  • 第16题：

    微分方程yy''-2(y')2=0的通解是（ ）


    答案：D
    解析：

  • 第17题：

    微分方程y'=x的通解为（）


    答案：C
    解析：

  • 第18题：

    微分方程y''+y=0的通解是 .


    答案：
    解析：
    【考情点拨】本题考查了二阶线性微分方程的通解知识点.【应试指导】微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0.

  • 第19题：

    求微分方程y″+3y′=3x的通解．


    答案：
    解析：

  • 第20题：

    填空题
    方程xdy/dx＝yln（y/x）的通解为____。

    正确答案： ln(y/x)=Cx+1
    解析：
    原微分方程为xdy/dx＝yln（y/x），即dy/dx＝（y/x）ln（y/x）。令y/x＝u，则dy/dx＝u＋xdu/dx，即xdu/dx＝u（lnu－1），分离变量并两边分别积分得ln|lnu－1|＝ln|x|＋lnC1，即方程的通解为lnu＝Cx＋1，ln（y/x）＝Cx＋1。

  • 第21题：

    单选题
    微分方程dy/dx＋x/y＝0的通解是（　　）。[2012年真题]
    A

    x2＋y2＝C（C∈R）

    B

    x2－y2＝C（C∈R）

    C

    x2＋y2＝C2（C∈R）

    D

    x2－y2＝C2（C∈R）


    正确答案： B
    解析：
    由dy/dx＝－x/y，ydy＝－xdx，故两边积分得：（1/2）y2＝－（1/2）x2＋C，y2＝－x2＋2C，整理得，x2＋y2＝C1，这里常数C1必须满足C1≥0。故方程的通解为x2＋y2＝C2（C∈R）。

  • 第22题：

    单选题
    方程xdy/dx＝yln（y/x）的通解为（　　）。
    A

    ln（y/x）＝Cx－1

    B

    ln（y/x）＝Cx2＋1

    C

    ln（y/x）＝Cx2＋x

    D

    ln（y/x）＝Cx＋1


    正确答案： D
    解析：
    原微分方程为xdy/dx＝yln（y/x），即dy/dx＝（y/x）ln（y/x）。令y/x＝u，则dy/dx＝u＋xdu/dx，即xdu/dx＝u（lnu－1），分离变量并两边分别积分得ln|lnu－1|＝ln|x|＋lnC1，即方程的通解为lnu＝Cx＋1，ln（y/x）＝Cx＋1。

  • 第23题：

    填空题
    欧拉方程x2d2y/dx2＋4xdy/dx＋2y＝0（x＞0）的通解为____。

    正确答案： c1/x+c2/x2(其中c1,c2为任意常数)
    解析：
    原方程为x2d2y/dx2＋4xdy/dx＋2y＝0。令x＝et，则原方程可化为D（D－1）y＋4Dy＋2y＝0，即d2y/dt2＋3dy/dt＋2y＝0。其相应的特征方程为r2＋3r＋2＝（r＋1）（r＋2）＝0，解得r1＝－1，r2＝－2。故变形后的方程得通解为Y＝c1e－t＋c2e－2t，则原方程的通解为Y＝c1/x＋c2/x2其中c1，c2为任意常数。

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