微分方程2yy'-y^2-2=0满足条件y(0)=1的特解y=_________. 请作答（1）

题目

微分方程2yy'-y^2-2=0满足条件y(0)=1的特解y=_________.
请作答（1）

相似考题

1.已知微分方程y'+p（x）y = q（x）[q（x）≠0]有两个不同的特解y1（x）， y2（x），C为任意常数，则该微分方程的通解是： A.y=C（y1-y2） B. y=C（y1+y2） C. y=y1+C（y1+y2） D. y=y1+C（y1-y2）

2.以y1=ex，y2=e-3x为特解的二阶线性常系数齐次微分方程是： A. y"-2y'-3y=0 B. y"+2y'-3y=0 C. y"-3y'+2y=0 D. y"+2y'+y=0

3.微分方程cosydx+(1+e-x)sinydy=0满足初始条件y x=0=的特解是： (A)cosy=(1+ex) (B)cosy=(1+ex) (C)cosy=4(1+ex) (D)cos2y=(1+ex)

4.微分方程xy'— ylny=0满足y（1）=e的特解是： A. y=ex B. y=ex C.y=e2x D. y=lnx

参考答案和解析

答案：

解析：

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第1题：

微分方程y''+ay'2=0满足条件y x=0=0，y' x=0=-1的特解是：

答案：A
解析：
提示:本题为可降阶的高阶微分方程，按不显含变量x计算。设y'= P，y''=p'，方程化为

条件，求出特解。
第2题：

微分方程cosydx+(1+e-x)sinydy=0满足初始条件y x=0=π/3的特解是:
A. cosy=(1/4) (1+ex) B. cosy=1+ex
C. cosy=4(1+ex) D. cos2y=1+ex

答案：A
解析：
提示:本题为一阶可分离变量方程，分离变量后两边积分求解。
第3题：

微分方程xy'+y=0满足条件y(1)=1的解是y=________.

答案：
解析：
分离变量，得，两边积分有　　利用条件y(1)=1知C=1，故满足条件的解为【评注】微分方程xy'+y=0可改写为(xy)'=0，再两边积分即可.
第4题：

微分方程xy’+y(lnx-lny)=0满足条件y(1)=e^3的解为y=________.

答案：1、［-2，2］.
解析：
第5题：

微分方程满足条件y(0)=0的解为y=________.

答案：
解析：
微分方程的通解为.由初值条件y(0)=0得C=0.所以应填.
第6题：

微分方程cosydx+(1+e-x)sinydy=0满足初始条件y x=0=π/3的特解是（）。

答案：A
解析：
提示：方法1求解微分方程，得通解1+ex==Ccosy,再代入初始条件，C= 4, 应选A。方法2代入方程和初始条件检验，可知应选A。
第7题：

以为特解的二阶线性常系数齐次微分方程是（）。
- A、y＂-2y＇-3y=0
- B、y＂+2y＇-3y=0
- C、y＂-3y＇+2y=0
- D、y＂-2y＇-3y=0
正确答案:B
第8题：

单选题
以y1=ex，y2=e-3x为特解的二阶线性常系数齐次微分方程是（　　）。[2012年真题]
A
y″-2y′-3y=0
B
y″+2y′-3y=0
C
y″-3y′+2y=0
D
y″-2y′-3y=0

正确答案： D
解析：
因y₁=e^x^，y₂=e^-3x是特解，故r₁=1，r₂=-3是特征方程的根，因而特征方程为r²+2r-3=0。故二阶线性常系数齐次微分方程是：y″+2y′-3y=0。
第9题：

问答题
设二阶线性微分方程y″＋P（x）y′＋Q（x）y＝f（x）的三个特解是y1＝x，y2＝ex，y3＝e2x，试求此方程满足条件y（0）＝1，y′（0）＝3的特解。

正确答案：
由题意可知,Y₁=e^x-x、Y₂=e^2x-x是原方程对应齐次方程的两个线性无关的解[因(e^x-x)/(e^2x-x)≠常数],故原方程的通解为y=C₁(e^x-x)+C₂(e^2x-x)+x,由y(0)=1,y′(0)=3,得C₁=-1,C₂=2。故所求原方程的特解为y=-(e^x-x)+2(e^2x-x)+x=2e^2x-e^x。
解析：暂无解析
第10题：

单选题
（2012）以y1=ex，y2=e-3x为特解的二阶线性常系数齐次微分方程是：（）
A
y″-2y′-3y=0
B
y″+2y′-3y=0
C
y″-3y′+2y=0
D
y″+2y′+y=0

正确答案： D
解析：暂无解析
第11题：

填空题
微分方程xy′＋y＝0满足条件y（1）＝1的解释y＝____。

正确答案： 1/x
解析：
原微分方程为xy′＋y＝0，分离变量得dy/y＝－dx/x，两边积分得ln|y|＝－ln|x|＋C。又y（1）＝1，代入上式得C＝0，且y（1）＝1＞0，故取x＞0、y＞0，则y＝1/x。
第12题：

填空题
微分方程y′＝ex＋y满足条件y（0）＝0的特解为____。

正确答案： e^x+e^-^y=2
解析：
微分方程y′＝e^x^＋^y，即为dy/dx＝e^x·e^y，则e^－^ydy＝e^xdx，两边分别积分得－e^－^y＋c＝e^x，又y（0）＝0，得c＝2，则其特解为e^x＋e^－^y＝2
第13题：

微分方程y-y=0满足y(0)=2的特解是（　　）。

答案：B
解析：
第14题：

微分方程y"-6y'+ 9y=0，在初始条件y' x=0=2,y x=0=0下的特解为：
A. (1/2)xe2x+c B. (1/2)xe3x+c
C. 2x D. 2xe3x

答案：D
解析：
提示:先求出二阶常系数齐次方程的通解，代入初始条件，求出通解中的c1、c2值，得特解。
第15题：

若二阶常系数线性齐次微分方程y"+ay'+by=0的通解为y=(C1+C2x)e^x，则非齐次方程y"+ay'+by=x满足条件y(0)=2，y'(0)=0的解为y=________.

答案：1、y=-xe^x+x+2.
解析：
第16题：

设函数y(x)是微分方程满足条件y(0)=0的特解.
　　(Ⅰ)求y(x)；
　　(Ⅱ)求曲线y=y(x)的凹凸区间及拐点.

答案：
解析：
第17题：

微分方程xy'-ylny=0满足y(1)=1的特解是：

A.y=ex
B.y=ex
C.y=e2x
D.y=lnx

答案：B
解析：
第18题：

微分方程y''-6y'+9y=0在初始条件下的特解为（）

答案：D
解析：
提示：这是二阶常系数线性齐次方程。
第19题：

填空题
若二阶常系数线性齐次微分方程y″＋ay′＋by＝0的通解为y＝（C1＋C2x）ex，则非齐次方程y″＋ay′＋by＝x满足条件y（0）＝2，y′（0）＝0的解为y＝____。

正确答案： -xe^x+x+2
解析：
由题意可知，r＝1是已知齐次方程对应的特征方程的二重根，则该特征方程为（r－1）²＝r²－2r＋1＝0，齐次方程为y″－2y′＋y＝0设y^*＝Ax＋B为已知非齐次方程y″－2y′＋y＝x的特解，代入y″－2y′＋y＝x得0－2A＋Ax＋B＝x，则A＝1，B＝2A＝2。故已知非齐次方程的通解为y＝（C₁＋C₂x）e^x＋x＋2。又y（0）＝2，y′（0）＝0，代入以上通解得C₁＝0，C₂＝－1。故所求方程特解为y＝－xe^x＋x＋2。
第20题：

单选题
微分方程cosydx＋（1＋e－x）sinydy＝0满足初始条件y|x＝0＝π/3的特解是（　　）。
A
cosy＝（1＋e^x）/4
B
cosy＝1＋e^x
C
cosy＝4（1＋e^x）
D
cos²y＝1＋e^x

正确答案： C
解析：
原方程可整理为：－sinydy/cosy＝dx/（1＋e^－x）
两边取不定积分得：∫（dcosy/cosy）＝∫[1/（1＋e^－^x）]dx，则lncosy＝ln（1＋e^x）＋C。因此，cosy＝C（1＋e^x），其中C为任意常数。将初始条件代入，可知C＝1/4。
第21题：

单选题
（2013）微分方程xy′-ylny=0满足y（1）=e的特解是：（）
A
y=ex
B
y=ex
C
y=e2x
D
y=lnx

正确答案： C
解析：暂无解析
第22题：

单选题
以为特解的二阶线性常系数齐次微分方程是（）。
A
y＂-2y＇-3y=0
B
y＂+2y＇-3y=0
C
y＂-3y＇+2y=0
D
y＂-2y＇-3y=0

正确答案： C
解析：暂无解析
第23题：

单选题
微分方程y′＝ex＋y满足条件y（0）＝0的特解为（　　）。
A
e^x＋e^－y＝1
B
e^x＋e^－y＝2
C
e^x＋e^－y＝3
D
e^x＋e^－y＝4

正确答案： D
解析：
微分方程y′＝e^x^＋^y，即为dy/dx＝e^x·e^y，则e^－ydy＝e^xdx，两边分别积分得－e^－y＋c＝e^x，又y（0）＝0，得c＝2，则其特解为e^x＋e^－y＝2

微分方程2yy'-y^2-2=0满足条件y(0)=1的特解y=_________. 请作答（1）

题目

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参考答案和解析

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