填空题设f（x）＝xex，则函数f（n）（x）在x＝____处取最小值____。

题目
填空题
设f（x）＝xex，则函数f（n）（x）在x＝____处取最小值____。
相似考题

1.设函数f(x）=e5x，则f(x)的n阶导数f(n)(x)=____．

2.设f(x)=sinx＋cos2x,则f(x)在(－∞,＋∞)为()A、奇函数B、偶函数C、单调函数D、有界函数

3.设函数f(x)=1／x＋1,则f(f(x))=()。

4.设函数f（x）=x3-3x2-9x．求（I）函数f（x）的导数；（1I）函数f（x）在区间[1，4]的最大值与最小值．

参考答案和解析
正确答案： -(n+1),-e-(n+1)
解析：
由f（x）＝xex得f（n）（x）＝（n＋x）ex。令f（n＋1）（x）＝（n＋1＋x）ex＝0，得x0＝－（n＋1）。当x0＞－（n＋1）时，f（n＋1）（x）＞0；当x0＜－（n＋1）时，f（n＋1）（x）＜0。故f（n）（x）在x0＝－（n＋1）处取到极小值，此时，f（n）（x0）＝－e－（n＋1）。
更多“填空题设f（x）＝xex，则函数f（n）（x）在x＝____处取最小值____。”相关问题

  • 第1题：

    设函数f(x)=x，则f’（1）=____________。


    正确答案：

     

  • 第2题：

    设两函数f（x）及g（x）都在x=a处取得极大值，则F（x）=f（x）g（x）在x=a处（ ）

    A.必取极大值
    B.必取极小值
    C.不可能取极值
    D.是否取得极值不能确定

    答案：D
    解析：

  • 第3题：

    设F（x）是连续函数f（x）的一个原函数，

    表示“M的充分必要条件是N”，则必有（　　）。

    A．F（x）是偶函数f（x）是奇函数
    B．F（x）是奇函数f（x）是偶函数
    C．F（x）是周期函数f（x）是周期函数
    D．F（x）是单调函数f（x）是单调函数

    答案：A
    解析：

  • 第4题：

    设两函数f(x)及g(x)都在x=a处取得极大值，则函数F(x)=f(x)g(x)在x=a处( )。

    A.必取极大值
    B.必取极小值
    C.不可能取极值
    D.是否取极值不能确定

    答案：D
    解析：

  • 第5题：

    求函数．f(x)＝x2?2x在x=0处的n阶导数,f(n)(O)。


    答案：
    解析：
    函数乘积求高阶导数，莱布尼茨公式。

  • 第6题：

    设函数f（x）＝xex，则fn（1）＝（）。

    • A、（n-1）e
    • B、ne
    • C、（n+1）e
    • D、n+1

    正确答案:C

  • 第7题：

    单选题
    设f（x）＝xex，则函数f（n）（x）在x＝（　　）处取最小值（　　）。
    A

    n＋1；e（n＋1）

    B

    －（n＋1）；e（n＋1）

    C

    －（n＋1）；－e－（n＋1）

    D

    n＋1；－e－（n＋1）


    正确答案： D
    解析：
    由f（x）＝xex得f（n）（x）＝（n＋x）ex。令f（n＋1）（x）＝（n＋1＋x）ex＝0，得x0＝－（n＋1）。当x0＞－（n＋1）时，f（n＋1）（x）＞0；当x0＜－（n＋1）时，f（n＋1）（x）＜0。故f（n）（x）在x0＝－（n＋1）处取到极小值，此时，f（n）（x0）＝－e－（n＋1）。

  • 第8题：

    单选题
    设f（x）的一个原函数为xex，则∫xf′（x）dx＝（　　）。
    A

    x2ex/2

    B

    x2ex＋C

    C

    2xex＋C

    D

    x2ex/2＋C


    正确答案： B
    解析：
    采用分部积分法，∫xf′（x）dx＝∫xd[f（x）]＝xf（x）－∫f（x）dx，又由题意可知，f（x）＝（xex）′，则∫xf′（x）dx＝x（xex）′－xex＋C＝x2ex＋C。

  • 第9题：

    填空题
    设f（x）的一个原函数为xex，则∫xf′（x）dx＝____。

    正确答案： x2ex+C
    解析：
    采用分部积分法，∫xf′（x）dx＝∫xd[f（x）]＝xf（x）－∫f（x）dx，又由题意可知，f（x）＝（xex）′，则∫xf′（x）dx＝x（xex）′－xex＋C＝x2ex＋C。

  • 第10题：

    单选题
    设f（x）的一个原函数为xex，则∫xf′（x）dx＝（　　）。
    A

    xex＋C

    B

    x2ex＋C

    C

    －xex＋C

    D

    －x2ex＋C


    正确答案： C
    解析：
    采用分部积分法，∫xf′（x）dx＝∫xd[f（x）]＝xf（x）－∫f（x）dx，又由题意可知，f（x）＝（xex）′，则∫xf′（x）dx＝x（xex）′－xex＋C＝x2ex＋C。

  • 第11题：

    填空题
    设f（x）＝xex，则函数f（n）（x）在x＝____处取最小值____。

    正确答案： -(n+1),-e-(n+1)
    解析：
    由f（x）＝xex得f（n）（x）＝（n＋x）ex。令f（n＋1）（x）＝（n＋1＋x）ex＝0，得x0＝－（n＋1）。当x0＞－（n＋1）时，f（n＋1）（x）＞0；当x0＜－（n＋1）时，f（n＋1）（x）＜0。故f（n）（x）在x0＝－（n＋1）处取到极小值，此时，f（n）（x0）＝－e－（n＋1）。

  • 第12题：

    填空题
    f（x）是奇函数且在x＝0处有定义，则f（0）＝____．

    正确答案： 0
    解析：
    ∵f（x）是奇函数，∴f（－0）＝－f（0），即f（0）＝－f（0），∴f（0）＝0．

  • 第13题：

    设函数f（x）在点x=a处可导，则函数｜f（x）｜在点x=a处不可导的充分条件是（ ）

    A.f（a）=0且f′（a）=0
    B.f（a）=0且f′（a）≠0
    C.f（a）＞0且f′（a）＞
    D.f（a）＜0且f′（a）＜

    答案：B
    解析：

  • 第14题：

    设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数，表示“M的充分必要条件是N”，则必有

    AF(x)是偶函数f(x)是奇函数
    BF(x)是奇函数f(x)是偶函数
    CF(x)是周期函数f(x)是周期函数
    DF(x)是单调函数f(x)是单调函数


    答案：A
    解析：

  • 第15题：

    设f（x）是定义在[-a，a]上的任意函数，则下列答案中哪个函数不是偶函数？

    A.f（x）+f（-x）
    B.f（x）*f（-x）
    C.[f（x）]2
    D.f（x2）

    答案：C
    解析：
    提示：利用函数的奇偶性定义来判定。选项A、B、D均满足定义F（-x）=F（x），所以为偶函数，而C不满足，设F（x）= [f（x）]2，F（-x）= [f（-x）]2，因为f（x）是定义在 [-a,a]上的任意函数，f（x）可以是奇函数，也可以是偶函数，也可以是非奇非偶函数，从而推不出F（-x）=F（x）或 F（-x） = -F（x）。

  • 第16题：

    设f(x)是R上的函数，则下列叙述正确的是( )。

    A、f(x)f(-x)是奇函数
    B、f(x)|f(x)|是奇函数
    C、f(x)-f(-x)是偶函数
    D、f(x)+f(-x)是偶函数

    答案：D
    解析：
    的奇偶性取决于厂(x)的奇偶性是奇函数

  • 第17题：

    设g(x)在(-∞,+∞)严格单调递减，且f(x)在x=x0处有极大值，则必有（ ）。
    A. g[f(x)]在x= x0处有极大值 B.g[f(x)]在x=x0处有极小值C.g[f(x)]在x=x0处有最小值 D. g[f(x)]在x=x0处既无极值也无最小值


    答案：B
    解析：
    提示：由于f(x)在x= x0处有极大值，所以f(x)在x= x0左侧附近单调递增，右侧附近单调递减，g(f(x))在x= x0左侧附近单调递减，右侧附近单调递增。

  • 第18题：

    设g（x）在（-∞，+∞）严格单调递减，且f（x）在x=x0处有极大值，则必有（）。

    • A、g［f（x）］在x=x0处有极大值
    • B、g［f（x）］在x=x0处有极小值
    • C、g［f（x）］在x=x0处有最小值
    • D、g［f（x）］在x=x0既无极值也无最小值

    正确答案:B

  • 第19题：

    填空题
    设函数f（x）在x＝2的某邻域内可导，且f′（x）＝ef（x），f（2）＝1，则f‴（2）＝____。

    正确答案： 2e3
    解析：
    因f′（x）＝ef（x）方程两边对x求导，得f″（x）＝ef（x）·f′（x）＝ef（x）·ef（x）＝e2f（x），两边再对x求导，得f‴（x）＝e2f（x）·2f′（x）＝2e2f（x）·ef（x）＝2e3f（x）。又f（2）＝1，则f‴（2）＝2e3f（2）＝2e3。

  • 第20题：

    单选题
    设F（x）是连续函数f（x）的一个原函数，“M⇔N”表示“M的充分必要条件是N”，则必有（　　）。
    A

    F（x）是偶函数⇔f（x）是奇函数

    B

    F（x）是奇函数⇔f（x）是偶函数

    C

    F（x）是周期函数⇔f（x）是周期函数

    D

    F（x）是单调函数⇔f（x）是单调函数


    正确答案： D
    解析：
    采用举例的方法进行排除，令f（x）＝x，在（－∞，＋∞）内单调增加，但是F（x）＝x2/2＋C在（－∞，＋∞）内不单调，D项错误；
    令f（x）＝x2为偶函数，但是F（x）＝x3/3＋C，其中C≠0时不是奇函数，故B项错误；
    令f（x）＝1＋cosx是以2π为周期的函数，但是F（x）＝x＋sinx＋C不是周期函数，故C项错误。

  • 第21题：

    填空题
    设f（x）是可导函数，且f′（x）＝sin2[sin（x＋1）]，f（0）＝4，f（x）的反函数是x＝φ（y），则φ′（4）＝____。

    正确答案： 1/sin2(sin1)
    解析：
    φ′（4）＝1/f′（0）＝1/sin2（sin1）。

  • 第22题：

    单选题
    设两函数f（x）及g（x）都在x＝a处取得极大值，则F（x）＝f（x）g（x）在x＝a处（　　）
    A

    必取极大值

    B

    必取极小值

    C

    不可能取极值

    D

    是否取得极值不能确定


    正确答案： D
    解析：
    本题采用举例法进行排除较为简单。
    令f（x）＝g（x）＝－|x|，f（x）与g（x）都在x＝0处取得极大值，但是f（x）g（x）＝x2在x＝0处取到极小值，故A、C项错误；
    令f（x）＝1－x2，g（x）＝－x2，则f（x）与g（x）都在x＝0处取得极大值，分别是1和0，f（x）g（x）＝x4－x2在x＝0处取得极大值0，故B项错误。

  • 第23题：

    单选题
    设X～N（2，22），其概率密度函数为f（x），分布函数F（x），则（　　）。
    A

    P{X≤0}＝P{X≥0}＝0.5

    B

    f（－x）＝1－f（x）

    C

    F（x）＝－F（－x）

    D

    P{X≥2}＝P{X＜2}＝0.5


    正确答案： B
    解析：
    该正态分布的密度函数的图像关于x＝μ＝2对称，故P{X≥2}＝P{X＜2}＝0.5，故应选D。

  • 第24题：

    单选题
    设f（x）＝xex，则函数f（n）（x）在x＝（　　）处取最小值。
    A

    －（n＋1）

    B

    －n＋1

    C

    －n－1

    D

    －n


    正确答案： B
    解析：
    由f（x）＝xex得f（n）（x）＝（n＋x）ex。令f（n＋1）（x）＝（n＋1＋x）ex＝0，得x0＝－（n＋1）。当x0＞－（n＋1）时，f（n＋1）（x）＞0；当x0＜－（n＋1）时，f（n＋1）（x）＜0。故f（n）（x）在x0＝－（n＋1）处取到极小值，此时，f（n）（x0）＝－e－（n＋1）。

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