单选题若已知df（x，y）＝（x2＋2xy－y2）dx＋（x2―2xy―y2）dy，则f（x，y）＝（ ）。A x3/3－x2y＋xy2－y3/3B x3/3－x2y－xy2－y3/3C x3/3＋x2y＋xy2－y3/3D x3/3＋x2y－xy2－y3/3＋C
题目
单选题
若已知df（x，y）＝（x2＋2xy－y2）dx＋（x2―2xy―y2）dy，则f（x，y）＝（ ）。
A
x3/3－x2y＋xy2－y3/3
B
x3/3－x2y－xy2－y3/3
C
x3/3＋x2y＋xy2－y3/3
D
x3/3＋x2y－xy2－y3/3＋C
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第1题：
填空题已知函数yt＝t（t－1）/2＋C是方程yt＋1－yt＝f（t）的解，则f（t）＝____。正确答案： t解析：
yt＋1－yt＝（t＋1）t/2－t（t－1）/2＝t＝f（t） -
第2题：
填空题设随进变量X1，X2，X3相互独立，其中X1在[0，6]上服从均匀分布，X2～N（0，22），X3服从参数为λ=3的泊松分布，记随机变量Y=X1-2X2+3X3，则D（Y）=____.正确答案： 46解析：
∵X1～U[0，6] X2～N[0，22] X3～P（3）
∴D（X1）=62/12=3 D（X2）=22=4 D（X3）=3
又X1，X2，X3相互独立，故
∴D（Y）=D（X1-2X2+3X3）=D（X1）+4D（X2）+9D（X3）=3+4×4+9×3=46 -
第3题：
问答题设向量组（Ⅰ）α(→)1，α(→)2，…，α(→)s；（Ⅱ）β(→)1，β(→)2，…，β(→)t；（Ⅲ）α(→)1，α(→)2，…，α(→)s，β(→)1，β(→)2，…，β(→)t的秩依次为r1，r2，r3。证明：max（r1，r2）≤r3≤r1＋r2。正确答案：
当r1,r2中有一个为0的,等式显然成立。
当r1≠0,r2≠0,设向量组①:α1,α2,…,αr1;②:β1,β2,…,βr2;③:δ1,δ2,…,δr3分别是向量组(Ⅰ)、(Ⅱ)和(Ⅲ)的极大线性无关组。显然③可由①和②线性表示,又③线性无关,故r3≤r1+r2。由于①、②可由③线性表示,所以r1≤r3,r2≤r3,即max(r1,r2)≤r3。所以max(r1,r2)≤r3≤r1+r2。解析： 暂无解析 -
第4题：
单选题设n维列向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)m（m＜n）线性无关，则n维列向量组β(→)1，β(→)2，…，β(→)m线性无关的充分必要条件是（ ）。A向量组α1，α2，…，αm可以由β1，β2，…，βm线性表示
B向量组β1，β2，…，βm可以由α1，α2，…，αm线性表示
C向量组α1，α2，…，αm与向量组β1，β2，…，βm等价
D矩阵A＝（α1，α2，…，αm）与矩阵B＝（β1，β2，…，βm）等价
正确答案： C解析：
例如α1＝（1，0，0，0），α2＝（0，1，0，0），β1＝（0，0，1，0），β2＝（0，0，0，1），各自都线性无关，但它们之间不能相互线性表示，也就不可能有等价关系，排除A、B、C项；
D项，矩阵A与矩阵B等价，则它们的秩相等，故向量组β1，β2，…，βm线性无关。 -
第5题：
单选题设向量组α1，α2，…，αr（Ⅰ）是向量组α1，α2，…，αs（Ⅱ）的部分线性无关组，则（ ）.A（Ⅰ）是（Ⅱ）的极大线性无关组
Br（Ⅰ）=r（Ⅱ）
C当（Ⅰ）中的向量均可由（Ⅱ）线性表示时，r（Ⅰ）=r（Ⅱ）
D当（Ⅱ）中的向量均可由（Ⅰ）线性表示时，r（Ⅰ）=r（Ⅱ）
正确答案： B解析：
题设中只给出向量组（Ⅰ）是（Ⅱ）的部分线性无关组，则不能判定其为（Ⅱ）的极大线性无关组，也没有r（Ⅰ）=r（Ⅱ），若向量组（Ⅱ）可由（Ⅰ）线性表示，则向量组（Ⅰ）和（Ⅱ）等价，即r（Ⅰ）=r（Ⅱ）． -
第6题：
单选题单调有界函数若有间断点，则其类型为（ ）。A必为第一类间断点
B必为第二类间断点
C第一类或第二类间断点
D以上都不会
正确答案： C解析：
因函数单调有界，则它在间断点处的左、右极限必存在，故只可能是第一类间断点。 -
第7题：
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∵X1～U[0，6] X2～N[0，22] X3～P（3）
∴D（X1）=62/12=3 D（X2）=22=4 D（X3）=3
又X1，X2，X3相互独立，故
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第8题：
填空题设n阶矩阵A的各行元素之和均为零，且A的秩为n－1，则线性方程组AX(→)＝0(→)的通解为____。正确答案： X=k(1,1,…,1)T解析：
由r（A）＝n－1，知方程组AX＝0的基础解系只含有n－（n－1）＝1个解向量。又矩阵A的各行元素之和为0，知（1，1，…，1）T，为AX＝0的非零解，则方程组AX＝0的通解为X＝k（1，1，…，1）T。 -
第9题：
单选题设向量组（I）α(→)1，α(→)2，…，α(→)s，其秩为r1；向量组（Ⅱ）β(→)1，β(→)2，…，β(→)s，其秩为r2，且β(→)i（i＝1，2，…，s）均可以由α(→)1，…，α(→)s线性表示，则（ ）。A向量组α1＋β1，α2＋β2，…，αs＋βs的秩为r1＋r2
B向量组α1－β1，α2－β2，…，αs－βs秩为rl－r2
C向量组α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βs的秩为rl＋r2
D向量组α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βs的秩为rl
正确答案： B解析：
向量组β1，β2，…，βs可由向量组α1，α2，…，αs线性表示，则向量组α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βs也可由其线性表示，所以α1，α2，…，αs向量组的极大线性无关组也是该向量组的极大线性无关组，故其秩为rl。 -
第10题：
问答题设A为m×n矩阵（n＜m），且AX＝b有唯一解，证明：矩阵ATA为可逆矩阵，且方程组AX(→)＝b(→)的解为X(→)＝（ATA）－1ATb(→)（AT为A的转置矩阵）。正确答案：
由AX=b有唯一解知r(A)=r(A┆b)=n,因此AX=0只有零解。
若r(ATA)
由AX=b得,ATAX=ATb,有X=(ATA)-1ATb。如果η1,η2,…,ηt是线性方程组AX=b的解,则u1η1+u2η2+…+utηt也是AX=b的一个解。其中u1+u2+…+ut=1。
因为η1,η2,…,ηt是AX=b的解,所以η2-η1,η3-η1,…,ηt-η1是AX=0的解。
由u1+u2+…+ut=1,得u1=1-u2-u3…-ut,所以有u1η1+u2η2+…+utηt=(1-u2-u3-…-ut)η1+u2η2+…+utηt=η1+u2(η2-η1)+u3(η3-η1)+…+ut(ηt-η1),即u1η1+u2η2+…+utηt也是AX=b的解。解析： 暂无解析 -
第11题：
填空题曲面z＝x2＋y2与平面2x＋4y－z＝0平行的切平面的方程是____。正确答案： 2x+4y-z-5=0解析：
设曲面上有点P0（x0，y0，z0），使得曲面在此点的切平面与平面2x＋4y－z＝0平行，由曲面方程z＝x2＋y2得，曲面在P0处的法向量为（－2x0，－2y0，1），它应该与已知平面2x＋4y－z＝0的法向量n＝（2，4，－1）平行，即－2x0/2＝－2y0/4＝1/（－1），解得x0＝1，y0＝2，z0＝x02＋y02＝5，故所求切平面方程为2（x－1）＋4（y－2）－（z－5）＝0，即2x＋4y－z－5＝0。 -
第12题：
问答题求过点M（－1，0，1）且垂直于直线（x－2）/3＝（y＋1）/（－4）＝z/1又与直线（x＋1）/1＝（y－3）/1＝z/2相交的直线方程。正确答案：
过点M(-1,0,1)且垂直于直线(x-2)/3=(y+1)/(-4)=z/1的平面方程为3x-4y+z+2=0。该平面与直线(x+1)/1=(y-3)/1=z/2的交点为(12,16,26),则该交点与点M(-1,0,1)形成的直线方程为(x+1)/13=y/16=(z-1)/25,即为所求。解析： 暂无解析 -
第13题：
单选题A和B为任意两不相容事件，且P（A）P（B）＞0，则必有（ ）。AA与B不相容
BA与B相容
CP（AB）＝P（B）
DP（A∪B）＝P（B）
正确答案： D解析：
因为A，B不相容，故P（AB）＝0，故
P（AB）＝P（A）－P（AB）＝P（A）
P（A∪B）＝P（A）＋P（B）－P（AB）＝P（B） -
第14题：
填空题设f（x）是可导函数，且f′（x）＝sin2[sin（x＋1）]，f（0）＝4，f（x）的反函数是x＝φ（y），则φ′（4）＝____。正确答案： 1/sin2(sin1)解析：
φ′（4）＝1/f′（0）＝1/sin2（sin1）。 -
第15题：
填空题设A为n阶方阵，若对任意n×m（m≥n）矩阵B都有AB=0，则A=____.正确答案： 0解析：
取基本单位向量组为ε1，ε2，…εn
当m=n时，由对任意B都有AB=0，则对B=（ε1，ε2，…εn）=En也成立，即AE=0，故A=0．
当m>n时，取B=（ε1，ε2，…εn，B1）=（En，B1），则由AB=A（En，B1）=0，知AEn=0，故A=0． -
第16题：
单选题已知函数f（u）可微，且y＝f（esecx），“①dy＝tan2x·esecxf′（esecx）dx；②dy＝secxtanxesecxf′（esecx）dx；③dy＝secxtanxf′（esecx）dx；④dy＝esecxf′（esecx）d（secx）”，4个结论中正确的是（ ）。A①②
B③④
C②③
D②④
正确答案： B解析：
y＝f（esecx），dy＝f′（esecx）·esecxd（secx）＝f′（esecx）esecxsecxtanxdx，故②④正确。 -
第17题：
填空题设f（x，y，z）＝exyz2，其中z＝z（x，y）是由x＋y＋z＋xyz＝0确定的隐函数，则fx′（0，1，－1）＝____。正确答案： 1解析：
构造函数F（x，y，z）＝x＋y＋z＋xyz，则有∂z/∂x＝－Fx′/Fz′＝－（1＋yz）/（1＋xy），（∂z/∂x）|（0，1，－1）＝0，又由f（x，y，z）＝exyz2 ，得fx′＝exyz2＋exy·2z·zx′，代入（0，1，－1），得fx′（0，1，－1）＝e0×1×（－1）2＋e0×1×2×（－1）×0＝1。 -
第18题：
问答题证明：奇数阶反对称矩阵的行列式为零。正确答案：
设A为n阶反对称矩阵,则AT=-A,因此,AT,=,-A,,即,A,=(-1)n,A,。当n为奇数时,有,A,=-,A,,则,A,=0。解析： 暂无解析 -
第19题：
单选题方程x2/2＋y2/2－z2/3＝0表示旋转曲面，它的旋转轴是（ ）。Ax轴
By轴
Cz轴
D直线x＝y＝z
正确答案： D解析：
由于选项中有三项均为坐标轴，可先考虑旋转轴是否为坐标轴，观察曲面方程x2/2＋y2/2－z2/3＝0中，x2，y2系数相等，则旋转轴应是z轴。（若三项系数均不相等，则应选D项） -
第20题：
填空题设函数y＝y（x）由方程2xy＝x＋y所确定，则dy|x＝0＝____。正确答案： (ln2-1)dx解析：
2xy＝x＋y等式两边求微分，得2xyln2d（xy）＝dx＋dy，即2xyln2（xdy＋ydx）＝dx＋dy。当x＝0时，y＝1，代入上式得dy|x＝0＝（ln2－1）dx。 -
第21题：
单选题设随机变量X，Y独立同分布，且X的分布函数为F（x），则Z＝max{X，Y}的分布函数为（ ）。AF2（x）
BF（x）F（y）
C1－[1－F（x）]2
D[1－F（x）][1－F（y）]
正确答案： B解析：
FZ（x）＝P{Z≤x}＝P{max（X，Y）≤x}＝P{X≤x，Y≤x}＝P{X≤x}·P{Y≤x}＝F2（x），故应选A。 -
第22题：
单选题设f（x，y）与φ（x，y）均为可微函数，且φy′（x，y）≠0。已知（x0，y0）是f（x，y）在约束条件φ（x，y）＝0下的一个极值点，下列选项正确的是（ ）。A若fx′（x0，y0）＝0，则fy′（x0，y0）＝0
B若fx′（x0，y0）＝0，则fy′（x0，y0）≠0
C若fx′（x0，y0）≠0，则fy′（x0，y0）＝0
D若fx′（x0，y0）≠0，则fy′（x0，y0）≠0
正确答案： B解析：
设z＝f（x，y）＝f（x，y（x）），由题意可知∂z/∂x＝fx′＋fy′·（dy/dx）＝0。
又φ（x，y）＝0，则dy/dx＝－φx′/φy′。故fx′－（φx′/φy′）fy′＝0。又φy′≠0，则fx′φy′＝φx′fy′。所以当fx′≠0时fy′≠0。 -
第23题：
单选题已知曲线y＝y（x）经过原点，且在原点的切线平行于直线2x－y－5＝0，而y（x）满足y″－6y′＋9y＝e3x，则y（x）等于（ ）。Asin2x
Bx2e2x/2＋sin2x
Cx（x＋4）e3x/2
D（x2cosx＋sin2x）e3x
正确答案： A解析：
曲线所满足的非齐次微分方程对应齐次方程的特征方程为λ2－6λ＋9＝0，故特征根为λ＝3（二重）。故齐次方程的通解为y0（x）＝（C1＋C2x）e3x设非齐次方程的特解为Ax2e3x，代入微分方程，可得A＝1/2，故非齐次方程的通解为y（x）＝（C1＋C2x）e3x＋x2e3x/2。又因为曲线过原点，故y（0）＝0；曲线在原点的切线平行于直线2x－y－5＝0，故y′（0）＝2。根据初值条件y（0）＝0，y′（0）＝2，可得C1＝0，C2＝2。故非齐次方程的通解为y（x）＝2xe3x＋x2e3x/2＝x（x＋4）e3x/2。故应选（C）。 -
第24题：
单选题设向量组（Ⅰ）：α(→)1＝（a11，a21，a31）T，α(→)2＝（a12，a22，a32）T，α(→)3＝（a13，a23，a33）T；向量组（Ⅱ）：β(→)1＝（a11，a21，a31，a41）T，β(→)2＝（a12，a22，a32，a42）T，β(→)3＝（a13，a23，a33，a43）T，则（ ）。A（Ⅰ）相关⇒（Ⅱ）相关
B（Ⅰ）无关⇒（Ⅱ）无关
C（Ⅰ）无关⇒（Ⅱ）相关
D（Ⅰ）相关⇒（Ⅱ）无关
正确答案： B解析：
结论：一组向量线性无关，则每个向量添加分量后仍然线性无关。