单选题已知向量组α(→)1，α(→)2，α(→)3，α(→)4线性无关，则（ ）。A α(→)1＋α(→)2，α(→)2＋α(→)3，α(→)3＋α(→)4，α(→)4＋α(→)1线性无关B α(→)1－α(→)2，α(→)2－α(→)3，α(→)3－α(→)4，α(→)4－α(→)1线性无关C α(→)1＋α(→)2，α(→)2＋α(→)3，α(→)3＋α(→)4，α(→)4－α(→)1线性无关D α(→)1＋α(→)2，α(→)2＋α(→)3，α(→)3－α(→)4，α(→)4－α(→)1线性无关
题目
α1＋α2，α2＋α3，α3＋α4，α4＋α1线性无关
α1－α2，α2－α3，α3－α4，α4－α1线性无关
α1＋α2，α2＋α3，α3＋α4，α4－α1线性无关
α1＋α2，α2＋α3，α3－α4，α4－α1线性无关
相似考题
参考答案和解析
A项，（α1＋α2）＋（α3＋α4）－（α2＋α3）－（α4＋α1）＝0，知此组向量不一定线性无关；
B项，全部相加为0，此组向量不一定线性相关；
C项，设有数k1，k2，k3，k4，使k1（α1＋α2）＋k2（α2＋α3）＋k3（α3＋α4）＋k4（α4－α1）＝0，即（k1－k4）α1＋（k1＋k2）α2＋（k2＋k3）α3＋（k3＋k4）α4＝0。因α1，α2，α3，α4线性无关，则k1－k4，k1＋k2，k2＋k3，k3＋k4全为0，故k1，k2，k3，k4全为0，所以此组向量线性无关；
D项，因（α1＋α2）－（α2＋α3）＋（α3－α4）＋（α4－α1）＝0。
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第1题：
已知四维列向量
线性无关，则下列向量组中线性无关的是
答案：解析：
-
第2题：
设向量组I：α1α2αr…，可由向量组Ⅱβ1,β2,…βs：线性表示，下列命题正确的是( )。A.若向量组I线性无关．则r≤S
B.若向量组I线性相关，则r>s
C.若向量组Ⅱ线性无关，则r≤s
D.若向量组Ⅱ线性相关，则r>s答案：A解析：由于向量组I能由向量组Ⅱ线性表示，所以r(I)≤r(Ⅱ)，即 -
第3题：
设α1，α2，α3，β是n维向量组，已知α1，α2，β线性相关，α2，α3，β线性无关，则下列结论中正确的是（）。
- A、β必可用α1，α2线性表示
- B、α1必可用α2，α3，β线性表示
- C、α1，α2，α3必线性无关
- D、α1，α2，α3必线性相关
正确答案:B -
第4题：
单选题设A为4×5矩阵，且A的行向量组线性无关，则（ ）。AA的列向量组线性无关
B方程组AX＝b有无穷多解
C方程组AX＝b的增广矩阵A的任意四个列向量构成的向量组线性无关
DA的任意4个列向量构成的向量组线性无关
正确答案： B解析：
方程组AX＝b的行向量组线性无关，则r（A）＝4，而未知数的个数为5，故方程组中含有一个自由未知数，它有无穷多解。 -
第5题：
填空题已知向量组（α1，α3），（α1，α3，α4），（α2，α3，）都线性无关，而（α1，α2，α3，α4）线性相关，则向量组（α1，α2，α3，α4）的极大无关组是____.正确答案： (α1,α3,α4)解析：
向量组（α1，α2，α3，α4）线性相关，则其极大线性无关组最多含三个向量，又（α1，α3，α4）线性无关，故知（α1，α3，α4）为其极大线性无关组． -
第6题：
单选题已知向量组α(→)1，α(→)2，α(→)3，α(→)4线性无关，则（ ）。Aα1＋α2，α2＋α3，α3＋α4，α4＋α1线性无关
Bα1－α2，α2－α3，α3－α4，α4－α1线性无关
Cα1＋α2，α2＋α3，α3＋α4，α4－α1线性无关
Dα1＋α2，α2＋α3，α3－α4，α4－α1线性无关
正确答案： D解析：
A项，（α1＋α2）＋（α3＋α4）－（α2＋α3）－（α4＋α1）＝0，知此组向量不一定线性无关；
B项，全部相加为0，此组向量不一定线性相关；
C项，设有数k1，k2，k3，k4，使k1（α1＋α2）＋k2（α2＋α3）＋k3（α3＋α4）＋k4（α4－α1）＝0，即（k1－k4）α1＋（k1＋k2）α2＋（k2＋k3）α3＋（k3＋k4）α4＝0。因α1，α2，α3，α4线性无关，则k1－k4，k1＋k2，k2＋k3，k3＋k4全为0，故k1，k2，k3，k4全为0，所以此组向量线性无关；
D项，因（α1＋α2）－（α2＋α3）＋（α3－α4）＋（α4－α1）＝0。 -
第7题：
单选题设α1，α2，α3，β是n维向量组，已知α1，α2，β线性相关，α2，α3，β线性无关，则下列结论中正确的是（ ）。[2012年真题]Aβ必可用α1，α2线性表示
Bα1必可用α2，α3，β线性表示
Cα1，α2，α3必线性无关
Dα1，α2，α3必线性相关
正确答案： B解析：
由α1，α2，β线性相关知，α1，α2，α3，β线性相关。再由α2，α3，β线性无关， α1必可用α2，α3，β线性表示。 -
第8题：
单选题下列说法不正确的是（ ）。As个n维向量α1，α2，…，αs线性无关，则加入k个n维向量β1，β2，…，βk后的向量组仍然线性无关
Bs个n维向量α1，α2，…，αs线性无关，则每个向量增加k维分量后得到的向量组仍然线性无关
Cs个n维向量α1，α2，…，αs线性相关，则加入k个n维向量β1，β2，…，βk后得到的向量组仍然线性相关
Ds个n维向量α1，α2，…，αs线性无关，则减少一个向量后得到的向量组仍然线性无关
正确答案： A解析：
A项，一个线性无关组加入k个线性相关的向量，新的向量组线性相关；
B项，线性无关组的延伸组仍为线性无关组；
C项，线性相关组加入k个向量，无论k个向量是否相关，构成的新的向量组必是线性相关的；
D项，线性无关组中的任意个组合均是无关的。 -
第9题：
单选题已知向量组（α(→)1，α(→)3），（α(→)1，α(→)3，α(→)4），（α(→)2，α(→)3）都线性无关，而（α(→)1，α(→)2，α(→)3，α(→)4）线性相关，则向量组（α(→)1，α(→)2，α(→)3，α(→)4）的极大无关组是（ ）。A（α1，α2，α3）
B（α1，α2，α4）
C（α1，α3，α4）
D（α2，α3，α4）
正确答案： B解析：
向量组（α1，α2，α3，α4）线性相关，则其极大线性无关组最多含三个向量，又（α1，α3，α4）线性无关，故知（α1，α3，α4）为其极大线性无关组。 -
第10题：
单选题设n维列向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)m（m＜n）线性无关，则n维列向量组β(→)1，β(→)2，…，β(→)m线性无关的充分必要条件是（ ）。A向量组α1，α2，…，αm可以由β1，β2，…，βm线性表示
B向量组β1，β2，…，βm可以由α1，α2，…，αm线性表示
C向量组α1，α2，…，αm与向量组β1，β2，…，βm等价
D矩阵A＝（α1，α2，…，αm）与矩阵B＝（β1，β2，…，βm）等价
正确答案： D解析：
例如α1＝（1，0，0，0），α2＝（0，1，0，0），β1＝（0，0，1，0），β2＝（0，0，0，1），各自都线性无关，但它们之间不能相互线性表示，也就不可能有等价关系，排除A、B、C项；
D项，矩阵A与矩阵B等价，则它们的秩相等，故向量组β1，β2，…，βm线性无关。 -
第11题：
设矩阵
，α1，α2，α3为线性无关的3维列向量组，则向量组Aα1，Aα2，Aα3的秩为_________.答案：1、2.解析：因(Aα1，Aα2，Aα3)=A(α1，α2，α3)，又α，α，α是三维线性无关列向量，所以(α1，α2，α3)为三阶可逆矩阵故r(Aα1，Aα2，Aα3)=r(A)=2. -
第12题：
已知向量组α1=（3，2，-5）T，α2=（3，-1，3）T，，α4=（6，-2，6）T，则该向量组的一个极大无关组是（）。
- A、α2，α4
- B、α3，α4
- C、α1，α2
- D、α2，α3
正确答案:C -
第13题：
单选题设n维列向量组α1，α2，…，αm（m＜n）线性无关，则n维列向量组β1，β2，…，βm线性无关的充分必要条件是（ ）.A向量组α1，α2，…，αm可以由β1，β2，…，βm线性表示
B向量组β1，β2，…，βm可以由α1，α2，…，αm线性表示
C向量组α1，…，αm与向量组β1，…，βm等价
D矩阵A=（α1，…，αm）与矩阵B=（β1，…，βm）β）m
正确答案： C解析：
例如α1=（1，0，0，0），α2=（0，1，0，0），β1=（0，0，1，0），β2=（0，0，0，1），各自都线性无关，但它们之间不能相互线性表示，也就不可能有等价关系，排除A、B、C项；D项，矩阵A与矩阵B等价，则它们的秩相等，故向量组β1，β2，…，βm线性无关． -
第14题：
单选题设向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)s的秩为r，则（ ）。A必定r＜s
B向量组中任意个数小于r的部分组线性无关
C向量组中任意r个向量线性无关
D若s＞r，则向量组中任意r＋l个向量必线性相关
正确答案： A解析：
A项，r可能与s相等；
B项，若r＜s，向量组中可以有两个向量成比例；
C项，当r小于s/2时，r个向量可能相关；
D项，任意r＋1个向量若不线性相关，则向量组的秩为r＋1，故必相关。 -
第15题：
单选题已知向量组α1=（3，2，-5）T，α2=（3，-1，3）T，α3＝（1，－1/3，1）T，α4=（6，-2，6）T，则该向量组的一个极大线性无关组是（ ）。[2013年真题]Aα2，α4
Bα3，α4
Cα1，α2
Dα2，α3
正确答案： B解析： 极大线性无关组的个数即为向量组的秩，线性无关组个数公式为： -
第16题：
单选题已知向量组α1=（3，2，-5）T，α2=（3，-1，3）T，，α4=（6，-2，6）T，则该向量组的一个极大无关组是（）。Aα2，α4
Bα3，α4
Cα1，α2
Dα2，α3
正确答案： C解析： 暂无解析 -
第17题：
单选题设向量组α(→)1，α(→)2，α(→)3线性无关，向量β(→)1可由α(→)1，α(→)2，α(→)3线性表示，而向量β(→)2不能由α(→)1，α(→)2，α(→)3线性表示，则对任意常数，必有（ ）。Aα1，α2，α3，kβ1＋β2线性无关
Bα1，α2，α3，kβ1＋β2线性相关
Cα1，α2，α3，β1＋kβ2线性无关
Dα1，α2，α3，β1＋kβ2线性相关
正确答案： D解析：
取k＝0则可排除B，C选项，取k＝1则可排除D选项。或根据定义证明α1，α2，α3，kβ1＋β2线性无关。 -
第18题：
单选题设α1，α2，α3，β是n维向量组，已知α1，α2，β线性相关，α2，α3，β线性无关，则下列结论中正确的是（）。Aβ必可用α1，α2线性表示
Bα1必可用α2，α3，β线性表示
Cα1，α2，α3必线性无关
Dα1，α2，α3必线性相关
正确答案： B解析： 暂无解析 -
第19题：
单选题设向量组α1，α2，…，αr（Ⅰ）是向量组α1，α2，…，αs（Ⅱ）的部分线性无关组，则（ ）.A（Ⅰ）是（Ⅱ）的极大线性无关组
Br（Ⅰ）=r（Ⅱ）
C当（Ⅰ）中的向量均可由（Ⅱ）线性表示时，r（Ⅰ）=r（Ⅱ）
D当（Ⅱ）中的向量均可由（Ⅰ）线性表示时，r（Ⅰ）=r（Ⅱ）
正确答案： B解析：
题设中只给出向量组（Ⅰ）是（Ⅱ）的部分线性无关组，则不能判定其为（Ⅱ）的极大线性无关组，也没有r（Ⅰ）=r（Ⅱ），若向量组（Ⅱ）可由（Ⅰ）线性表示，则向量组（Ⅰ）和（Ⅱ）等价，即r（Ⅰ）=r（Ⅱ）．