单选题若f（x）在区间[a，＋∞）上二阶可导，且f（a）＝A＞0，f′（a）＜0，f″（x）＜0（x＞a），则方程f（x）＝0在（a，＋∞）内（　　）。A 没有实根B 有两个实根C 有无穷多个实根D 有且仅有一个实根

题目
单选题
若f（x）在区间[a，＋∞）上二阶可导，且f（a）＝A＞0，f′（a）＜0，f″（x）＜0（x＞a），则方程f（x）＝0在（a，＋∞）内（　　）。
A

没有实根

B

有两个实根

C

有无穷多个实根

D

有且仅有一个实根

相似考题

1.设有方程f(x)=0在区间[a，b]上有实根，且f(a)与f(b)异号，利用二分法求该方程在区间[a，b]上的一个实根，采用的算法设计技术为（ ）

2.设函数f（x）在点x=a处可导，则函数｜f（x）｜在点x=a处不可导的充分条件是（ ）A.f（a）=0且f′（a）=0 B.f（a）=0且f′（a）≠0 C.f（a）＞0且f′（a）＞ D.f（a）＜0且f′（a）＜

3.方程x3＋2x2－x－2＝0在[－3，2]内（）A.有1个实根 B.有2个实根 C.至少有1个实根 D.无实根

4.设有方程f(x)一0在区间[a，b]上有实根，且f(a)与f(b)异号，利用二分化法求该方程在区间[a’b]上的一个实根，采用的算法设计技术为

更多“单选题若f（x）在区间[a，＋∞）上二阶可导，且f（a）＝A＞0，f′（a）＜0，f″（x）＜0（x＞a），则方程f（x）＝0在（a，＋∞）内（　　）。A 没有实根B 有两个实根C 有无穷多个实根D 有且仅有一个实根”相关问题

  • 第1题：


    (1)F’(x)>0；
    (2)F’(x)=0在[a，b]内有唯一实根．


    答案：
    解析：

    故由零点定理知F(x)在[a，b]内至少有一个零点，即至少有一个∈[a，b]使得F(})=0，这也说明方程F()=0在[a，b]内至少有一个实根．综上所述，F(x)=0在[a，b]内有唯一实根．

  • 第2题：

    设函数f(x)在区间［0，1］上具有2阶导数，且，证明：
    　　(Ⅰ)方程f(x)=0在区间(0，1)内至少存在一个实根；
    　　(Ⅱ)方程在区间(0，1)内至少存在两个不同实根.


    答案：
    解析：

  • 第3题：

    已知f(χ)是偶函数，且其图像与χ轴有4个交点,则方程f（χ）=0的所有实根之和为( )

    A.4
    B.2
    C.1
    D.0

    答案：D
    解析：
    【考情点拨】本题主要考查的知识点为偶函敷的性质． 【应试指导】设f(χ)=0的实根为
    ∵f(χ)为偶函数，
    ∴χ1,χ2,χ3,χ4，两两成对出现(如图)，

  • 第4题：

    若f（-x）=f（x），且在（0，+∞）内f′（x）＞0，f″（x）＜0，则f（x）在（-∞，0）内（ ）。《》（ ）

    A.f′（x）＜0，f″（x）＜0
    B.f′（x）＜0，f″（x）＞0
    C.f′（x）＞0，f″（x）＜0
    D.f′（x）＞0，f″（x）＞0

    答案：A
    解析：
    已知在给出的（0，+∞）内，f′（x）＞0，f″（x）＜0，故在（0，+∞）上f（x）单调递增，且图形是凸的，再根据已知条件f（-x）=f（x）可知f（x）是偶函数，利用图形的对称性可得出f（x）在（-∞，0）是单调递减且也是凸的。故应该选择A。

  • 第5题：

    若a，6是方程f(x)=0的两个相异的实根，f(x)在[a，b]上连续，且在(a，b)内可导，则方程f´(x)=0在(a，b)内( ).

    A.只有一个根
    B.至少有一个根
    C.没有根
    D.以上结论都不对

    答案：B
    解析：

  • 第6题：

    用简单迭代法求方程f（x）=0的实根，把方程f（x）=0表示成x=φ（x），则f（x）=0的根是（）。

    • A、y=φ（x）与x轴交点的横坐标
    • B、y=x与y=φ（x）交点的横坐标
    • C、y=x与x轴的交点的横坐标
    • D、y=x与y=φ（x）的交点

    正确答案:B

  • 第7题：

    若a，b是方程f（x）=0的两个相异的实根，f（x）在［a，b］上连续，且在（a，b）内可导，则方程f’（x）=0在（a，b）内（）．

    • A、只有一个根
    • B、至少有一个根
    • C、没有根
    • D、以上结论都不对

    正确答案:B

  • 第8题：

    单选题
    在区间（－∞，＋∞）内方程|x|1/4＋|x|1/2－cosx＝0（　　）。
    A

    无实根

    B

    有且仅有一个实根

    C

    至少有两个实根

    D

    有无穷多个实根


    正确答案： A
    解析：
    设f（x）＝|x|1/4＋|x|1/2－cosx，因为|cosx|≤1，则当x→＋∞时，f（x）→＋∞；同理当x→－∞时，f（x）→＋∞；又f（0）＝－1＜0，f（x）连续，由介值定理知f（x）＝0在（0，＋∞）内至少存在一个实根，同理，f（x）＝0在（－∞，0）内至少存在一个实根。综上，知f（x）＝0在（－∞，＋∞）内至少存在两个实根。D项，由上面的分析及函数的连续性，知实根的个数不是无限的。

  • 第9题：

    问答题
    设函数f（x）在闭区间[0，1]上可微，对于[0，1]上的每一个x，函数f（x）的值都在开区间（0，1）内，且f′（x）≠1，证明在（0，1）内有且仅有一个x，使得f（x）＝x。

    正确答案：
    首先证明存在性。
    作辅助函数F(x)=f(x)-x,由题设00。
    根据连续函数介值定理,在(0,1)上至少存在一点ξ∈(0,1),使得F(ξ)=0。即f(ξ)-ξ=0。
    用反证法证明唯一性。
    设012<1,且f(x1)=x1,f(x2)=x2,即F(x1)=F(x2)=0。
    根据罗尔定理知,存在x0∈(x1,x2)⊂(0,1)使得F′(x0)=0,即f′(x0)=1,这与题目中f′(x)≠1相矛盾,故在(0,1)内有且仅有一个x,使得f(x)=x。
    解析： 暂无解析

  • 第10题：

    问答题
    设在[0，＋∞]上函数f（x）有连续导数，且f′（x）≥k＞0，f（0）＜0，证明：在（0，＋∞]内有且仅有一个零点。

    正确答案：
    ∀x∈(0,+∞),由拉格朗日中值定理,至少存在一点ξ∈(0,x)使得f(x)-f(0)=f′(ξ)x≥kx。取x1>-f(0)/k>0,则有f(x1)>k[-f(0)/k]+f(0)=0。
    根据题意有f(0)<0,故有零点定理得,至少存在一点x0∈(0,x1),使得f(x0)=0。
    又因为f′(x)>0,故f(x)在(0,+∞)上单调递增。因此f(x)在(0,+∞)上有且只有一个零点。
    解析： 暂无解析

  • 第11题：

    单选题
    设f（x）＝x（x－1）（x－2），则方程f′（x）＝0的实根个数是（　　）。[2016年真题]
    A

    3

    B

    2

    C

    1

    D

    0


    正确答案： B
    解析：
    先对方程求导，得：f′（x）＝3x2－6x＋2，再根据二元函数的判别式Δ＝b2－4ac＝12＞0，可知方程有两个实根。

  • 第12题：

    单选题
    设f(x)=x(x-1)（x-2），则方程f'(x)=0的实根个数是：
    A

    3

    B

    2

    C

    1

    D

    0


    正确答案： A
    解析：

  • 第13题：

    设f(x)在闭区间[0,1]上连续，在（0,1）内可导，且f(0)=0，


    答案：
    解析：

  • 第14题：

    (Ⅰ)证明拉格朗日中值定理：若函数f(x)在［a，b］上连续，在(a，b)内可导，则存在ξ∈(a，b)，使得f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a)；(Ⅱ)证明：若函数f(x)在x=0处连续，在(0，δ)(δ>0)内可导，且=A，则存在，且.


    答案：
    解析：

  • 第15题：

    设f（x）=x（x-1）（x-2），则方程



    的实根个数是（　　）。

    A、 3
    B、 2
    C、 1
    D、 0

    答案：B
    解析：
    先对方程求导，得：



    再根据二元函数的判别式



    判断可知方程有两个实根。

  • 第16题：

    设f(x)是R上的可导函数，且f(x)>0。若f′(x)-3x---2f(x)=0，且f(0)=1，求f(x)。


    答案：
    解析：

  • 第17题：

    方程x-lnx-2=0在区间（0，+∞）内（ ）。《》（ ）

    A.没有实根
    B.只有一个实根
    C.有两个相异的实根
    D.有两个以上相异实根

    答案：C
    解析：

  • 第18题：

    设偶函数f（x）在区间（-1，1）内具有二阶导数，且f″（0）=f′（0）+1，则f（0）为f（x）的一个极小值。


    正确答案:正确

  • 第19题：

    问答题
    设f（x）在[a，＋∞）上连续，在（a，＋∞）内可导，且f′（x）＞k＞0（k为常数），又f（a）＜0，证明方程f（x）＝0在（a，a－f（a）/k）内有唯一实根。

    正确答案：
    由题设条件f(a)<0,k>0可得a-f(a)/k>a。
    令b=a-f(a)/k,根据拉格朗日中值定理得
    f(b)=f(a)+f′(ξ)(b-a)=f(a)+f′(ξ)[-f(a)/k]=-f(a)[f′(ξ)/k-1]>0,(a<ξk)
    由零点定理得f(x)=0在(a,b)内至少有一个实根。又f′(x)>0,即f(x)单调增加。故f(x)=0在(a,b)内仅有一个实根。
    解析： 暂无解析

  • 第20题：

    单选题
    若f（－x）＝－f（x）（－∞＜x＜＋∞），且在（－∞，0）内f′（x）＞0，f″（x）＜0，则f（x）在（0，＋∞）内是（　　）。[2013年真题]
    A

    f′（x）＞0，f″（x）＜0

    B

    f′（x）＜0，f″（x）＞0

    C

    f′（x）＞0，f″（x）＞0

    D

    f′（x）＜0，f″（x）＜0


    正确答案： C
    解析：
    由f（－x）＝－f（x）（－∞＜x＜＋∞），知f（x）为奇函数，奇函数关于原点对称。根据奇函数图形，故在（0，＋∞）内，f′（x）＞0，f″（x）＞0。

  • 第21题：

    单选题
    下列说法中正确的是（　　）。[2014年真题]
    A

    若f′（x0）＝0，则f（x0）必须是f（x）的极值

    B

    若f（x0）是f（x）的极值，则f（x）在点x0处可导，且f′（x0）＝0

    C

    若f（x0）在点x0处可导，则f′（x0）＝0是f（x）在x0取得极值的必要条件

    D

    若f（x0）在点x0处可导，则f′（x0）＝0是f（x）在x0取得极值的充分条件


    正确答案： A
    解析：
    当f（x0）在点x0处可导时，若f（x）在x0处取得极值，则可知f′（x0）＝0；若f′（x0）＝0，而f′（x0＋）f′（x0－）≥0时，则f（x）在x0处不能取得极值。因此，若f（x0）在点x0处可导，则f′（x0）＝0是f（x）在x0取得极值的必要条件。

  • 第22题：

    单选题
    若a，b是方程f（x）=0的两个相异的实根，f（x）在［a，b］上连续，且在（a，b）内可导，则方程f’（x）=0在（a，b）内（）．
    A

    只有一个根

    B

    至少有一个根

    C

    没有根

    D

    以上结论都不对


    正确答案： A
    解析： 暂无解析

  • 第23题：

    单选题
    用简单迭代法求方程f（x）=0的实根，把方程f（x）=0表示成x=φ（x），则f（x）=0的根是（）。
    A

    y=φ（x）与x轴交点的横坐标

    B

    y=x与y=φ（x）交点的横坐标

    C

    y=x与x轴的交点的横坐标

    D

    y=x与y=φ（x）的交点


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

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