问答题证明：E（X－c）2当c＝E（X）时取得最小值D（X）。

题目

问答题

证明：E（X－c）2当c＝E（X）时取得最小值D（X）。

相似考题

1.设X是一随机变量,E(X)=u,D(x)=σ2(u,σ0常数),则对任意常数c,必有()A、E(X-c)2=E(X2)-c2B、E(X-c)2=E(X-u)2C、E(X-c)2E(X-u)2D、E(X-c)2=E(X-u)2

2.下面哪些极限等于delta函数()A.k*exp(-k^2*x^2)/sqrt(pi);当k趋于无穷时B.[1-cos(k*x)]/(pi*k*x^2);当k趋于无穷时C.k/[pi*(1+k^2*x^2);当k趋于无穷时D.sin(k*x)/(pi*x);当k趋于无穷时

4.当x→0时,e^xsinx²－e^x与xⁿ的同价无穷小,则为n()A、5B、4C、5/2D、2

参考答案和解析

正确答案：
设f(c)=E(X-c)²=E(X²-2cX+c²)=E(X²)-2cE(X)+c²,f′(c)=-2E(X)+2c。
令f′(c)=0,所以c=E(X)。又f″(c)=2>0,所以f(c)在c=E(X)时取得最小值min{E(X-c)²}=E[X-E(X)]²=D(X)。

解析：暂无解析

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第1题：

下列根据此段程序的运算的结果正确的是( )。 Dim x AS Single Dim y As Single If x ＜ 0 Then y = 3 ElseIf x＜ 1 Then y = 2 * x Else：y = -4 * x + 6 End If
A．当x=2时，y=-2
B．当X=-1时，y=-2
C．当x=0.5时，y=4
D．当x=-2.5时，y=11

正确答案：A
解析：本题考查多分支结构语句的流程。注意Elselfx1句是接在上面的Ifx0句后面的，其实相当于if x＞=0 and xl，Else句的条件相当于If x＞=1。选项A,x=2时， y=(-4)×2+6=-2；选项B，当x=-1时，y=3。选项C错误。当x=0．5时，y=2×0.5=1；选项D，当x=-2.5时，y=3。答案为A。
第2题：

当x>0时，证明：ex>1+x.

答案：
解析：
证法1：在[0，x]上令F(x)=ex，则使用拉格朗日定理得，F(x)-F(0)=F'(ξ)(x-0)，ξ∈(0，x)，即ex-1=eξ·x，由于eξ>1．所以ex-1>x,即ex>1+x．证法2：令G(x)=ex-1-x，则G'(x)=ex-1，故在[0，x]内G'(x)>0，所以在[0，x]上G(x)单调递增，由G(0)=0，得x>0时，G(x)>0，即ex-1-x>0，亦即ex>1+x．
第3题：

设X1,X2,…,Xn是来自总体X的简单随机样本,已知E(X^k)=ak(k=1,2,3,4).
　　证明：当n充分大时,随机变量近似服从正态分布,并指出其分布参数.

答案：
解析：
第4题：

当∣x∣≤4时,函数y=∣x-1∣+∣x-2∣+∣x-3∣的最大值与最小值之差是

A.4
B.6
C.16
D.20
E.14

答案：C
解析：
第5题：

已知函数f(x)=x2+4lnx．
(1)求函数f(x)在[1，e]上的最大值和最小值；
(2)证明：当x∈[1，+∞)时，函数八戈)的图象在g(x)=2x3的图象的下方。

答案：
解析：
第6题：

统称语“各学会、协会”的通电略号是（）
- A、-B-
- B、-X-
- C、-E-
- D、-Y-
正确答案:C
第7题：

X—R控制图，表示各组平均值的是（）。
- A、R
- B、X_-
- C、n
- D、CL
- E、UCL
正确答案:B
第8题：

单选题
设z＝e－x－f（x－2y），且当y＝0时，z＝x2，则∂z/∂x＝（　　）。
A
2（x－2y）－e^－^x＋e^2y^－^x
B
2（x－2y）＋e^－^x＋e^2y^－^x
C
（x－2y）＋e^－^x－e^2y^－^x
D
（x－2y）＋e^－^x＋e^2y^－^x

正确答案： D
解析：
由y＝0时，z＝x²，以及z＝e^－^x－f（x－2y），可知，f（x）＝e^－^x－x²，故df（x）/dx＝－e^－^x－2x，df（u）/du＝－e^－^u－2u。令u＝x－2y，则∂z/∂x＝－e^－^x－df（u）/du＝－e^－^x＋（2u＋e^－^u）＝2（x－2y）－e^－^x＋e^2y^－^x。
第9题：

单选题
微分方程2yy″＝（y′）2的通解为（　　）。
A
y＝（x－c）²
B
y＝c₁（x－1）²
C
y＝c₁＋（x－c）²
D
y＝c₁（x－c₂）²

正确答案： A
解析：
由于二阶微分方程的通解中应该有两个独立的未知常数，故可排除A、B项。将C、D项代入原方程，C项代入后等式两边不相等，故排除C项，D项代入后等式两边相等。
第10题：

单选题
当x＝（　　）时，函数y＝x·2x取得极小值。
A
ln2
B
－ln2
C
－1/ln2
D
1/ln2

正确答案： A
解析：
由f′（x）＝2^x（1＋xln2）＝0，得驻点为x＝－1/ln2，而f″（x）＝2^x[2ln2＋x（ln2）²]，f″（－1/ln2）＞0。故函数y＝x·2^x在点x＝－1/ln2处取得最小值。
第11题：

单选题
设x⊕y＝2x＋3y，x⊙y＝xy，且x、y均为正整数，若当x⊙y＝6时，x⊕y取得最小值，则x等于（　　）。
A
2
B
6
C
4
D
3

正确答案： A
解析：
xy＝6，则y＝6/x；若2x＋3y最小，则2x＋18/x为最小；若使2x＋18/x最小，则2x＝18/x，得x＝3。
第12题：

单选题
设z＝e－x－f（x－2y），且当y＝0时，z＝x2，则∂z/∂x＝（　　）。
A
2（x－2y）＋e^－^x＋e^2y^－^x
B
2（x－2y）－e^－^x＋e^2y^－^x
C
2（x＋2y）－e^－^x＋e^2y^－^x
D
2（x＋2y）＋e^－^x＋e^2y^－^x

正确答案： A
解析：
由y＝0时，z＝x²，以及z＝e^－^x－f（x－2y），可知，f（x）＝e^－^x－x²，故df（x）/dx＝－e^－^x－2x，df（u）/du＝－e^－^u－2u。令u＝x－2y，则∂z/∂x＝－e^－^x－df（u）/du＝－e^－^x＋（2u＋e^－^u）＝2（x－2y）－e^－^x＋e^2y^－^x。
第13题：

下面程序段的运算结果正确的是( )。 Dim x As Single Dim y As Single If x ＜ 0 Then y=3 Elself x ＜ 1 Then y=2*x Else: y= -4 * x+6 End If
A．当x=2时，y=-2
B．当x=1时，y=3
C．当x=0.5时，y=-4
D．当x=-2.5时，y=11

正确答案：A
解析：注意Elselfx1句是接在上面的Ifx0句后面的，其实相当于ifx＞=0andx1，Else句的条件相当于Ifx＞=1。选项A，x=2时，y=(-4)*2+6=-2。
第14题：

已知函数f(x)=（1/2）e2x-ax，g(x)=6xlnx，，h(x)=2e2x-4/x，a>o，b≠0。
(1)求函数f(x)的最小值；(3分)
(2)求函数g(x)的单调区间；(3分)
(3)证明：函数h(x)在[1/2，1]上有且仅有l个零点。(4分)

答案：
解析：
第15题：

设f(x)是连续函数，
　　(Ⅰ)利用定义证明函数可导，且F’(x)=f(x)；
　　(Ⅱ)当f(x)是以2为周期的周期函数时，证明函数也是以2为周期的周期函数.

答案：
解析：
第16题：

函数y=∣x-1∣+∣x∣+∣x+1∣+∣x+2∣+∣x+3∣的最小值为

A.-1
B.0
C.1
D.2
E.6

答案：E
解析：
由类型3的推论:y=∣x-a∣+∣x-b∣+∣x-c∣+…（共奇数个）,则当x取到中间值时,y的值最小,可知当x=-1时,y的最小值为6。
第17题：

设X是一个随机变量，EX=μ，DX=σ²（μ，σ>0为常数），则对任意常数c，必有（）
- A、E（X-c）²=EX²-c²
- B、E（X-c）²=E（X-μ）²
- C、E（X-c）²<E（X-μ）²
- D、E（X-c）²≥E（X-μ）²
正确答案:D
第18题：

在F[x]中，x-c|f（x）的充分必要条件是什么？（）
- A、f（c）=1
- B、f（c）=-1
- C、f（c）=0
- D、f（c）=2
正确答案:C
第19题：

统称语“各公司”的通电略号是（）。
- A、-S-
- B、-X-
- C、-Z-
- D、-E-
正确答案:A
第20题：

问答题
证明：E（X-c）2当c=E（X）时取得最小值D（X）.

正确答案：
证明:设f(c)=E(X-c)2=E(X2-2cX+c2)=E(X2)-2cE(X)+c2
f′(c)=-2E(X)+2c.
令f′(c)=0,所以c=E(X)
又f″(c)=2>0
所以f(c)在c=E(X)时取得最小值
min{E(X-c)2}=E[X-E(X)]2=D(X).
解析：暂无解析
第21题：

单选题
在F[x]中，x-c|f（x）的充分必要条件是什么？（）
A
f（c）=1
B
f（c）=-1
C
f（c）=0
D
f（c）=2

正确答案： C
解析：暂无解析
第22题：

填空题
已知函数y＝x2－13x＋42，那么当x∈{x∣____}时，y＜0；当x∈{x∣____}时，y＞0；当x∈{x∣____}时，y＝0．

正确答案： 67,x=6或x=7
解析：
令x²－13x＋42＜0，解得6＜x＜7，所以当x∈{x∣6＜x＜7}时，y＜0；
令x²－13x＋42＞0，解得x＜6或x＞7，所以当x∈{x∣x＜6或x＞7}时，y＞0；
令x²－13x＋42＝0，解得x＝6或x＝7，所以当x∈{x∣x＝6或x＝7}时，y＝0．
第23题：

填空题
当x＝____时，函数y＝x·2x取得极小值。

正确答案： -1/ln2
解析：
由f′（x）＝2^x（1＋xln2）＝0，得驻点为x＝－1/ln2，而f″（x）＝2^x[2ln2＋x（ln2）²]，f″（－1/ln2）＞0。故函数y＝x·2^x在点x＝－1/ln2处取得最小值。
第24题：

单选题
当x＝（　　）时，函数y＝x·2x取得极小值。
A
1/ln2
B
－ln2
C
ln2
D
－1/ln2

正确答案： A
解析：
由f′（x）＝2^x（1＋xln2）＝0，得驻点为x＝－1/ln2，而f″（x）＝2^x[2ln2＋x（ln2）²]，f″（－1/ln2）＞0。故函数y＝x·2^x在点x＝－1/ln2处取得最小值。

问答题证明：E（X－c）2当c＝E（X）时取得最小值D（X）。

题目

相似考题

参考答案和解析

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