单选题已知向量组α1=（3，2，-5）T，α2=（3，-1，3）T，α3＝（1，－1/3，1）T，α4=（6，-2，6）T，则该向量组的一个极大线性无关组是（ ）。[2013年真题]A α2，α4B α3，α4C α1，α2D α2，α3
题目
α2，α4
α3，α4
α1，α2
α2，α3
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参考答案和解析
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第1题：
设α1=(1，2，-1，0)^T，α2=(1，1，0，2)^T，α3=(2，1，1，α)^T.若由α1，α2，α3生成的向量空间的维数为2，则α=________.答案：1、6.解析：本题考查向量空间及其维数的概念，因为α1，α2，α3所生成的向量空间是2维，亦即向量组的秩r(α1，α2，α3)=2
由秩为2，知α=6. -
第2题：
设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，a3=(1，3，5)T，不能由向量组β1，=(1，1，1)T,f12=(1，2，3)T，3β=(3，4，α)T线性表示。
(1)求a的值；
(2)将β1β2β2由α1α2α3线性表示。答案：解析：(1)由于α1，α2，α3不能由β1β2β3，线性表示，对（β１，β２，β３，α１，α２，α３进行初等变换∶
故β１＝２α１＋４α２－α３，β２＝α１＋２α２，β３＝５α１＋１０α２－２α３ -
第3题：
对于二维稳态导热过程，如果物性参数为常数，t1、t2、t3和t4分别为四周四点温度，t5为中心节点温度，则均匀网格有限差分的内部节点方程（）
- A、t1+t2+t3+t4-t5=0；
- B、t1+t2+t3+t4-4t5=0；
- C、t1+t2+t3+t4-6t5=0；
- D、t1+t2+t3+t4-2t5=0
正确答案:B -
第4题：
已知向量组α1=（3，2，-5）T，α2=（3，-1，3）T，，α4=（6，-2，6）T，则该向量组的一个极大无关组是（）。
- A、α2，α4
- B、α3，α4
- C、α1，α2
- D、α2，α3
正确答案:C -
第5题：
设向量组A：α1=（t，1，1），α2=（1，t，1），α3=（1，1，t）的秩为2，则t等于（）．
- A、1
- B、-2
- C、1或-2
- D、任意数
正确答案:B -
第6题：
设有向量组α1=（2，1，4，3）T，α1=（-1，1，-6，6）T，α3=（-1，-2，2，-9）T，α4=（1，1，-2，7）T，α5=（2，4，4，9）T，则向量组α1，α2，α3，α4，α5的秩是（）。
- A、1
- B、2
- C、3
- D、4
正确答案:C -
第7题：
填空题设α(→)1＝（2，1，0，5）T，α(→)2＝（－4，－2，3，0）T，α(→)3＝（－1，0，1，k）T，α(→)4＝（－1，0，2，1）T，则k＝____时，α(→)1，α(→)2，α(→)3，α(→)4线性相关。正确答案： -7/3解析： {α1，α2，α3，α4线性相关，则|α1，α2，α3，α4|＝0，即 -
第8题：
填空题已知四元非齐次方程组AX(→)＝b(→)，r（A）＝3，α(→)1，α(→)2，α(→)3是它的三个解向量，且α(→)1＋α(→)2＝（1，1，0，2）T，α(→)2＋α(→)3＝（l，0，1，3）T，则AX(→)＝b(→)的通解是____。正确答案： k(0,1,-1,-1)T+(1,1,0,2)T/2解析：
由Aα1＝b，Aα2＝b，故A[（α1＋α2）/2]＝b，则（α1＋α2）/2是方程组AX＝b的特解。又r（A）＝3，故四元齐次方程组AX＝b的基础解系只含有一个解向量。由α1，α3是AX＝b的解向量，知α1－α3是齐次方程组AX＝0的解，而α1－α3＝（α1＋α2）－（α2＋α3）＝（0，1，－1，－1）T，故AX＝b的通解为k（0，1，－1，－1）T＋（1，1，0，2）T/2。 -
第9题：
单选题已知四元非齐次方程组AX(→)＝b(→)，r（A）＝3，α(→)1，α(→)2，α(→)3是它的三个解向量，且α(→)1＋α(→)2＝（1，1，0，2）T，α(→)2＋α(→)3＝（l，0，1，3）T，则AX(→)＝b(→)的通解是（ ）。Ak（0，1，1，1）T＋（1，1，0，2）T/2
Bk（0，1，－1，－1）T＋（1，1，0，2）T/2
Ck（0，1，1，－1）T＋（1，1，0，2）T/2
Dk（0，1，－1，1）T＋（1，1，0，2）T/2
正确答案： C解析：
由Aα1＝b，Aα2＝b，故A[（α1＋α2）/2]＝b，则（α1＋α2）/2是方程组AX＝b的特解。又r（A）＝3，故四元齐次方程组AX＝b的基础解系只含有一个解向量。由α1，α3是AX＝b的解向量，知α1－α3是齐次方程组AX＝0的解，而α1－α3＝（α1＋α2）－（α2＋α3）＝（0，1，－1，－1）T，故AX＝b的通解为k（0，1，－1，－1）T＋（1，1，0，2）T/2。 -
第10题：
单选题已知向量组α1=（3，2，-5）T，α2=（3，-1，3）T，α3＝（1，－1/3，1）T，α4=（6，-2，6）T，则该向量组的一个极大线性无关组是（ ）。[2013年真题]Aα2，α4
Bα3，α4
Cα1，α2
Dα2，α3
正确答案： B解析： 极大线性无关组的个数即为向量组的秩，线性无关组个数公式为： -
第11题：
单选题设α(→)1，α(→)2，…，α(→)s和β(→)1，β(→)2，…，β(→)t为两个n维向量组，且秩（α(→)1，α(→)2，…，α(→)s）＝秩（β(→)1，β(→)2，…，β(→)t）＝r，则（ ）。A此两个向量组等价
B秩（α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt）＝r
C当α1，α2，…，αs可以由β1，β2，…，βt线性表示时，此二向量组等价
Ds＝t时，二向量组等价
正确答案： C解析：
两向量组等价的充要条件是所含向量的个数相等，且能相互线性表示。 -
第12题：
单选题已知四元非齐次方程组AX(→)＝b(→)，r（A）＝3，α(→)1，α(→)2，α(→)3是它的三个解向量，且α(→)1＋α(→)2＝（1，1，0，2）T，α(→)2＋α(→)3＝（l，0，1，3）T，则AX(→)＝b(→)的通解是（ ）。Ak（0，1，－1，－1）T＋（1，1，0，2）T
Bk（0，1，－1，－1）T＋（1，1，0，2）T/2
Ck（1，1，0，2）T＋（0，1，－1，－1）T
Dk（1，1，0，2）T＋（0，1，－1，－1）T/2
正确答案： D解析：
由Aα1＝b，Aα2＝b，故A[（α1＋α2）/2]＝b，则（α1＋α2）/2是方程组AX＝b的特解。
又r（A）＝3，故四元齐次方程组AX＝b的基础解系只含有一个解向量。由α1，α3是AX＝b的解向量，知α1－α3是齐次方程组AX＝0的解，而α1－α3＝（α1＋α2）－（α2＋α3）＝（0，1，－1，－1）T，故AX＝b的通解为k（0，1，－1，－1）T＋（1，1，0，2）T/2。 -
第13题：
在线性空间R3中，已知向量a1=(1，2，1)，a2=(2，1，4)，a3=(0，-3，2)，
记V1={λa1+μa2|λ，μ∈R}，V2={ka3|k∈R}。
令V3={t1η1+t2η2|t1，t2∈R，η1∈V1，η2∈V2}。
(1)求子空间V3的维数；
(2)求子空间V3的一组标准正交基。答案：解析：
-
第14题：
已知λ= 2是三阶矩A的一个特征值，α1、α2是A的属于λ= 2的特征向量。 若α1=(1,2,0)T，α2=(1,0,1)T，向量β= (-1,2,-2)T,则Aβ等于（ ）。
A. (2,2,1)T B. (-1,2,-2)T C. (-2,4,-4)T D. (-2,-4,4)答案：C解析：
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第15题：
在曲线x=t，y=t2，z=t3上某点的切线平行于平面x+2y+z=4，则该点的坐标为：（）
- A、（-1／3，1／9，-1／27），（-1，1，-1）
- B、（-1／3，1／9，-1／27），（1，1，1）
- C、（1／3，1／9，1／27），（1，1，1）
- D、（1／3，1／9，1／27），（-1，1，-1）
正确答案:A -
第16题：
以下数组初始化形式正确的是（）
- A、int，t1[][]={{1，2}，{3，4}，{5，6}}
- B、int，t2[][]={1，2，3，4，5，6}
- C、int，t3[3][2]={1，2，3，4，5，6}
- D、int，t4[][]；t4={1，2，3，4，5，6}
正确答案:A -
第17题：
设向量组A：α1=（1，-1，0），α2=（2，1，t），α3=（0，1，1）线性相关，则t等于（）。
- A、1
- B、2
- C、3
- D、0
正确答案:C -
第18题：
设向量组A：α1=（1，0，5，2），α2=（-2，1，-4，1），α3=（-1，1，t，3），α4=（-2，1，-4，1）线性相关，则t必定等于（）．
- A、1
- B、2
- C、3
- D、任意数
正确答案:D -
第19题：
单选题若使向量组a1=(6,t,7)T,a2=(4,2,2)T,a3=(4,1,0)T线性相关。则t等于（ ）A-5
B5
C-2
D2
正确答案： D解析： -
第20题：
单选题设向量组A：a1=（1，0，5，2），a2=（-2，1，-4，1），a3=（-1，1，t，3），a4=（-2，1，-4，1）线性相关，则t必定等于（）.A1
B2
C3
D任意数
正确答案： A解析： 暂无解析 -
第21题：
单选题设向量组A：α1=（t，1，1），α2=（1，t，1），α3=（1，1，t）的秩为2，则t等于（）．A1
B-2
C1或-2
D任意数
正确答案： D解析： 暂无解析 -
第22题：
单选题已知向量组α1=（3，2，-5）T，α2=（3，-1，3）T，，α4=（6，-2，6）T，则该向量组的一个极大无关组是（）。Aα2，α4
Bα3，α4
Cα1，α2
Dα2，α3
正确答案： C解析： 暂无解析 -
第23题：
单选题对于二维稳态导热过程，如果物性参数为常数，t1、t2、t3和t4分别为四周四点温度，t5为中心节点温度，则均匀网格有限差分的内部节点方程（）At1+t2+t3+t4-t5=0；
Bt1+t2+t3+t4-4t5=0；
Ct1+t2+t3+t4-6t5=0；
Dt1+t2+t3+t4-2t5=0
正确答案： D解析： 暂无解析 -
第24题：
单选题在曲线x=t，y=t2，z=t3上某点的切线平行于平面x+2y+z=4，则该点的坐标为：（）A（-1／3，1／9，-1／27），（-1，1，-1）
B（-1／3，1／9，-1／27），（1，1，1）
C（1／3，1／9，1／27），（1，1，1）
D（1／3，1／9，1／27），（-1，1，-1）
正确答案： A解析： 暂无解析