强调数据处理能力是高中数学课程的一个变化，有人说统计的概念不难掌握，请谈谈在教学中应如何看待统计概念的定义。

高中统计的学习，本质上是统计活动的学习，而不是概念和公式的学习。统计内容的教学不应该单纯地讲授概念的定义，图表的制作，数字特征的计算，机械地套用公式。而应该从提取信息的角度比较各种方法的优劣，了解它们的适用范围。让学生通过对实际问题的解决来理解统计的思想，而不是死背公式和定义。
(1)关注三种抽样方法的差别和不同的实用范围；
(2)应侧重于了解统计图表能告诉我们何种信息和理解不同统计图表的特点；
(3)让学生了解数据的数字特征的作用和意义。

本题主要考查高中数学课程知识。

行为动词中的“理解”就是把握内在逻辑联系，对知识作出解释、扩展、提供证据、判断等。以“等差数列”为例，教学目标中理解等差数列的概念、首项、公差、通项公式等相关性质。这些都属于“理解”的目标层次。学生在学习过程中，能够把握等差数列的概念，通过内在逻辑联系，以此为前提进行推导，得到等差数列的首项、公差、通项公式等相关性质。

本题主要考查教学技能的教学内容设计。

第一：把握题干，将题目涉及相关理论进行完善并完整论述；第二：根据对教材的分析，设计具有针对性的教学内容。

（1）合理利用日常概念。
（2）充分利用感性经验。
（3）注意“变式”的运用。
（4）词和感性材料的结合。
（5）正确给概念下定义。
（6）在实际运用中掌握概念。
（7）形成正确的概念体系。

(一)学生自我训练 1．准确理解和牢固掌握各种运算所需的概念、性质、公式、法则和一些常用数据；对于概念、性质、公式、法则的理解深刻的程度直接影响方法的选择与运算速度的快慢。
2．掌握运算的通法、通则，灵活运用概念、性质、公式和法则进行运算。编制、收集一些灵活性较大的练习题，从习练中归纳、积累经验，形成熟练技巧，以提高运算的简捷性和迅速性。
3．学习中注意教师及例题的典型示范，明确解题的目标、计算的步骤及其依据。通过典型示范比较顺利地由理解知识，过渡到应用知识，从而形成运算能力。
4．提高运算中的推理能力，数学运算的实质是根据运算定义及性质。从已知数据及算式推导出结果的过程，也是一种推理的过程。
5．注意关于数、式的恒等变形(变换)能力的训练。
6．以题组训练形式培养学生运算过程中思维的深刻性，提高运算能力。
(二)教师积极引导
1．夯实三基，确保运算的准确性。数学的基本概念，基本性质和基本方法是一切数学运算的基础。学生的运算能力不高，往往与三基掌握不好有直接关系。
2．优化算理算法，保证运算的合理性。运算的合理性是运算能力的核心。它是指运算过程要符合算理，每一步都应有所依据。它主要的表现在于如何确定运算的目标，合理地寻找最佳的运算途径。
3．深入观察、思考，培养运算的灵活性。在对常规算法研究的基础上，针对具体问题，深入研究其非常规算法．提高运算的灵活性。
4．追求简便快捷，培养运算的简捷性。运算的简捷性即是表现运算过程简捷迅速。在运算过程中，概念、性质、公式等掌握的熟练程度、灵活程度以及数学思想方法和基本方法的合理使用，在运算的简捷性中都有着重要的作用。
5．让学生养成良好的运算习惯。(1)认真审题的习惯；(2)书写工整，格式规范的习惯；(3)及时验算的习惯；(4)使用草稿纸的习惯。

数学中有一些重要内容、方法、思想是需要学生经历较长的认识过程，逐步理解和掌握的，如函数、概率、数形结合、逻辑推理、模型思想等。因此，教材在呈现相应的数学内容与思想方法时，应根据学生的年龄特征与知识积累，在遵循科学性的前提下，采用逐级递进、螺旋上升的原则。螺旋上升是指在深度、广度等方面都要有实质性的变化，即体现出明显的阶段性要求。
例如，函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系．同时还用集合与对应的语言刻画函数，函数的思想方法将贯穿高中数学课程的始终。因此，教材对函数内容的编排应体现螺旋上升的原则，分阶段逐渐深化。依据内容标准的要求，教材可以将函数内容的学习分为三个主要阶段：
第一阶段，通过一些具体实例，体会数集之间的一种特殊的对应关系。从学生已掌握的具体函数和函数的描述性定义人手，引导学生联系自己的生活经历和实际问题，尝试列举各种各样的函数，构建函数的一般概念。
第二阶段，再通过对指数函数、对数函数等具体函数的研究，加深学生对函数概念的理解。引导学生不断体验函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，体验指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用。
第三阶段，鼓励学生运用计算器、计算机画出指数函数、对数函数等的图象，探索、比较它们的变化规律．研究函数的性质，求方程的近似解等，在这个过程中反复体会函数的概念．才能真正掌握．灵活应用。

本题主要考查对数概念这个知识点及考生的教学设计能力。

(1)关于弧度制的教材分析：选自普通高中课程标准实验教科书A版必修4第一章第l节第3课时。一方面初中已经学过角的度量单位“度”，并且上节课学习了任意角的概念，因此本节课是在学习任意角的基础上的再次延伸，为后面学习任意角的三角函数做准备，有承上启下的作用；另一方面角度制是60进制，与实数间的运算不同，在解决很多问题时带来不便，所以学习弧度制是很有必要的。
通过本节的学习，掌握另一种度量角的单位制——弧度制，理解并认识到角度制和弧度制都是对角度量的方法．角的概念推广以后，在弧度制下，角的集合与实数集之间建立一一对应关系，为下一节学习三角函数做好准备。
(2)知识与技能：理解并掌握弧度制的定义；掌握角度中度与弧度的互化；理解角的集合与实数之间建立的一一对应关系：掌握并运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式。
过程与方法：创设情境，引入弧度制度量角的大小，通过探究理解并掌握弧度制的定义。根据弧度制的定义推导并运用弧长公式和扇形公式，以具体的实例学习角度制与弧度制的互化。
情感态度与价值观：激发对数学强烈的求知欲，养成积极主动地学习和思考并参与数学学习活动的好习惯。
教学重点：掌握角度中度与弧度的互化。
教学难点：掌握弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式的应用。(3)在课堂教学中，可采用如下设计的教学过程。
一、创设故事情境
一个生病的小男孩得知自己的体温是“102”时，十分忧伤地独自一个人躺在床上“等死”。而他的爸爸对此却一无所知，他以为儿子是想休息，所以才没有陪伴他，等他从外面打猎回来，发现儿子不见好转时，才发现儿子没有吃药。一问才知道，他儿子在学校里听同学说一个人的体温是“44”度时就不能活。当爸爸告诉他就像英里和千米一样，有两种不同的体温测量标准，一种37度是正常，而另一种98度是正常时，他才一下子放松下来，委屈的泪水哗哗地流下来。在生活、生产和科学研究中，一个量可以有几种不同的计量单位(老师可以让学生说出如长度、面积、质量等一些量的不同计量单位)，并指出对于“角”仅用“度”做单位就很不方便。因此，我们要学习角的另一种计量单位——弧度。如此引入，很自然引出或鼓励学生猜测“角”还有没有其他度量方式，从而开启思维的闸门。
二、探索角新的度量方法
可从两种度量实质上的一致之处开始探索：拿两个量角器拼成一个圆，可以看出圆周被分成360份，其中每一份所对的圆心角的度数就是l度，然后提出问题“拿”圆上不同的圆弧，度量圆周时，得到的数值是否一样 为了探索这个问题。把学生分成若干小组，思考下列问题：
①1度的角是如何规定的
②用一个圆心角所对的弧长来度量一个圆心角的大小是否可行 同一个圆心角在半径不等的圆中所对弧长相等吗
③用一个圆的半径来度量该圆一个圆心角的大小是否可行 其值会不会由于圆半径的变化而变化
④如何定义圆心角的大小 说明这种度量的好处。
要求学生分组讨论以上问题，写出结果，在班内交流结果，师生共同确定答案。
这样处理可将弧度概念与度量有机结合起来，有效化解难点，在探索中又注重课堂交流能力的培养，使学生在不断的交流中逐渐明晰自己的思路。

(1)向量是沟通代数与几何的桥梁，为研究几何问题提供了新的工具和方法，同时对更新和完善中学数学知识结构起着重要的作用。向量集数、形于一身，有着极其丰富的实际背景。
(2)教材按照从抽象到具体的认知过程，通过实际模型(或物理模型)，形成概念，使学生在材料的基础上获得对向量概念的直观感知，并上升到对向量概念及实际背景的理解。
(3)教学目标：
①知识与技能：通过实例分析，形成平面向量的概念，了解向量的实际背景，理解平面向量的几何表示，理解向量相等与共线的含义。
②过程与方法：引导发现与讨论相结合，通过学生互动参与到课堂教学活动中，通过联系、类比的方法研究向量。
③情感、态度与价值观：通过对向量和数量的比较，培养学生认识客观事物的数学本质的能力，意识到数学来源于生活。
重点：理解向量的概念，向量的几何表示、向量相等与共线的含义。
难点：向量、向量共线与相等概念的形成过程。
(4)教学片段：
师：同学们，老师问大家一个问题，在物理中，力有什么特点
生：有大小，有方向。
师：在物理中，我们学到力是既有大小又有方向的量，同学们还能举出其他的例子吗
生：位移、加速度……
师：路程和位移是一回事吗
生：不是。路程没有方向。
师：在物理中，我们把这些既有大小又有方向的量叫做矢量。在数学中，我们把这种既有大小，又有方向的量叫做向量，而把那些只有大小没有方向的量叫做数量。

本题考查的初中数学课程的核心概念，《课标》针对义务教育阶段的数学课程，提出了10个“数学课程核心概念”：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识。

高中数学课程中向量既是几何的研究对象，也是代数的研究对象，向量是沟通几何与代数的一座天然桥梁；算法是培养逻辑推理能力的非常好的载体，在大学和中学数学教育中都发挥着重要的作用；集合论是一个重要的数学分支，教师要准确把握高中数学课程中集合这一内容的定位；在概率课中，学习的重点是如何理解随机现象而不是如何计数。

教师在教学中可以从以下几个方面帮助学生有效地掌握概念：(1)丰富学生的知识经验。日常经验和日常概念对掌握科学概念有重大影响。
(2)提高学生的认知能力。概念的掌握受认知发展能力的影响，不同层次或复杂性的概念，需要不同的认知能力才能掌握。
(3)突出概念的有关特征，尽量避免无关特征的干扰。概念的关键特征(即本质特征)越明显，学习越容易。无关特征越多，学习就越难。
(4)教学中合理运用变式。变式就是从不同角度和方面组织感性材料使非本质要素变异，突出本质特征的方法，它可以帮助学生更准确地掌握概念。
(5)下定义。运用简明的语言表述概念体系。
(6)帮助学生形成概念体系。概念并不是孤立的，概念与概念之间存在各种各样的关系。当人们在头脑中构成了概念体系，就有助于知识的系统化，也有助于更深刻全面地理解新概念。