设函数f(x，y)=X2+Y2+xy+3，求f(x，y)的极值点与极值．

题目

相似考题

2.以下结论正确的是()。A、若x0为函数y=f(x)的驻点,则x0必为函数y=f(x)的极值点.B、函数y=f(x)导数不存在的点,一定不是函数y=f(x)的极值点.C、若函数y=f(x)在x0处取得极值,且f′(x)存在,则必有f′(x)=0.D、若函数y=f(x)在x0处连续,则y=f′(x0)一定存在.

3.函数z=f(x,y)在P0 (x0,y0)处可微分，且f'x (x0,y0)=0，f'y(x0,y0)=0，则f(x,y)在P0 (x0,y0)处有什么极值情况？ A.必有极大值 B.必有极小值 C.可能取得极值 D.必无极值

4.求函数y=x-ln(1+x)的极值.

参考答案和解析

答案：

解析：

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第1题：

求函数z=x2+2y2+4x-8y+2的极值．

答案：
解析：

所以z(-2，2)=-10为极小值．
第2题：

求y=f(x)=2x3-3x2-12x+14的极值点和极值，以及函数曲线的凸凹性区间和拐点.

答案：
解析：
y'=6x2-6x-12，y''=12x-6，令y'=0得驻点x1=-1,x2=2，当x2=2时，y''=18>0．所以f(z)在x=2处取极小值-6．当x1=-1时，y''<0．所以f(x)在x=-1处取极大值21．
第3题：

求函数(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

答案：
解析：

所以(2，-2)=8为极大值．
第4题：

求二元函数f(x，y)=x^2(2+y^2)+ylny的极值.

答案：
解析：
【分析】先求函数的驻点，再用二元函数取得极值的充分条件判断
第5题：

设z=z(x,y)是由确定的函数，求的极值点和极值

答案：
解析：
第6题：

若函数f(x,y)在闭区域D上连续，下列关于极值点的陈述中正确的是：

A.f(x,y)的极值点一定是f(x,y)的驻点
B.如果P0是f(x,y)的极值点，则P0点处B2-AC
C.如果P0是可微函数f(x,y)的极值点，则在P0点处df=0
D.f(x,y)的最大值点一定是f(x,y)的极大值点

答案：C
解析：
提示在题目中只给出f(x,y)在闭区域D上连续这一条件，并未讲函数f(x,y)在P0点是否具有一阶、二阶偏导，而选项A、B判定中均利用了这个未给的条件，因而选项A、B不成立。选项D中f(x,y)的最大值点可以在D的边界曲线上取得，因而不一定是f(x,y)的极大值点，故选项D不成立。
在选项C中，给出p0是可微函数的极值点这个条件，因而f(x,y)在P0偏导存在，且
第7题：

若函数f(x,y)在闭区域D上连续，下列关于极值点的陈述中正确的是（）。
A. f(x,y)的极值点一定是f(x,y)的驻点
B.如果P0是f(x,y)的极值点，则P0点处B2-AC)
C.如果P0是可微函数f(x,y)的极值点，则P0点处df=0
D.f(x,y)的最大值点一定是f(x,y)的极大值点

答案：C
解析：
提示：如果P0是可微函数f(x,y)的极值点，由极值存在必要条件，在P0点处有
第8题：

设函数z=f（x，y）的全微分为dz=xdx+ydy，则点（0，0）（）《》（）

A.不是f（x，y）的连续点
B.不是f（x，y）的极值点
C.是f（x，y）的极大值点
D.是f（x，y）的极小值点

答案：D
解析：
第9题：

点（2，-2）是函数f（x，y）=x（4―x）―y（y+4）的（）。
- A、极小值点
- B、非极值点
- C、非极值驻点
- D、极大值点
正确答案:D
第10题：

单选题
函数z=f（x，y）在P0（x0，y0）处可微分，且f′（x0，y0）=0，fy′（x0，y0）=0，则f（x，y）在P0（x0，y0）处有什么极值情况？（）
A
必有极大值
B
必有极小值
C
可能取得极值
D
必无极值

正确答案： D
解析：暂无解析
第11题：

单选题
点（2，-2）是函数f（x，y）=x（4―x）―y（y+4）的（）。
A
极小值点
B
非极值点
C
非极值驻点
D
极大值点

正确答案： D
解析：暂无解析
第12题：

单选题
若函数f（x，y）在闭区域D上连续，下列关于极值点的陈述中正确的是（）。
A
f（x，y）的极值点一定是f（x，y）的驻点
B
如果P0是f（x，y）的极值点，则P0点处B2-AC<0
C
如果P0是可微函数f（x，y）的极值点，则P0点处df=0
D
f（x，y）的最大值点一定是f（x，y）的极大值点

正确答案： C
解析：暂无解析
第13题：

求函数(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

答案：
解析：
解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，
第14题：

求函数z=x2+y2+2y的极值．

答案：
解析：
第15题：

设函数y=f(x)由方程y^3+xy^2+x^2y+6=0确定，求f(x)的极值.

答案：
解析：
第16题：

已知函数f（x，y）在点（0，0）的某个邻域内连续，且

A．点（0，0）不是f（x，y）的极值点
B．点（0，0）是f（x，y）的极大值点
C．点（0，0）是f（x，y）的极小值点
D．根据所给条件无法判断点（0，0）是否为f（x，y）的极值点

答案：A
解析：
由题设，容易推知f（0，0）=0，因此点（0，0）是否为f（x，y）的极值，关键看在点（0，0）的充分小的邻域内f（x，y）是恒大于零、恒小于零还是变号。
第17题：

已知函数f(x,y)在点(0,0)的某个邻域内连续，且，则

A.点(0,0)不是f(x,y)的极值
B.点(0,0)是f(x,y)的极大值点
C.点(0,0)是f(x,y)的极小值点
D.根据所给条件无法判断点(0,0)是否为f(x,y)的极值点

答案：A
解析：
第18题：

A.点(0，0)不是f(x，y)的极值点
B.点(0，0)是f(x，y)的极大值点
C.点(0，0)是f(x，y)的极小值点
D.根据所给条件无法判断点(0，0)是否为f(x，y)的极值点

答案：A
解析：
第19题：

求函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极值.?

答案：
解析：
第20题：

设f（x）=|x（1-x）｜，则（）.《》（）

A.x=0是f（x）的极值点，但（0，0）不是曲线y=f（x）的拐点
B.x=0不是f（x）的极值点，但（0，0）是曲线y=f（x）的拐点
C.x=0是f（x）的极值点，且（0，0）是曲线y=f（x）的拐点
D.x=0不是f（x）的极值点，（0，0）也不是曲线y=f（x）的拐点

答案：C
解析：
第21题：

设f（x，y）=x3-y3+3x2+3y2-9x，则f（x，y）在点（1，0）处（）．
- A、取得极大值
- B、取得极小值
- C、未取得极值
- D、是否取得极值无法判定
正确答案:B
第22题：

单选题
设函数f（x）满足关系式f″（x）＋[f′（x）]2＝x，且f′（0）＝0，则（　　）。
A
f（0）是f（x）的极大值
B
f（0）是f（x）的极小值
C
点（0，f（0））是曲线y＝f（x）的拐点
D
f（0）不是f（x）的极值，点（0，f（0））也不是曲线y＝f（x）的拐点

正确答案： C
解析：
已知f″（x）＋[f′（x）]²＝x，方程两边对x求导得f‴（x）＋2f″（x）·f′（x）＝1，由f′（0）＝0，则f″（0）＝0，f‴（0）＝1，故在点x＝0的某邻域内f″（x）单调增加，即f_－″（0）与f_＋″（0）符号相反，故点（0，f（0））是曲线y＝f（x）的拐点。
第23题：

单选题
设f（x，y）=x3-y3+3x2+3y2-9x，则f（x，y）在点（1，0）处（）．
A
取得极大值
B
取得极小值
C
未取得极值
D
是否取得极值无法判定

正确答案： D
解析：暂无解析

设函数f(x，y)=X2+Y2+xy+3，求f(x，y)的极值点与极值．

题目

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参考答案和解析

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