产品上有缺陷就是不合格品,产品上的缺陷数X是随机变量,设产品上有x个缺陷的概率为:P(X=x)=1/2x+1,x=0,1,2,…,则该种产品的合格品率为________。A．1/8B．1/4C．1/2D．1

第1题：

第2题：

答案：A

解析：

铸件上仅有一个缺陷的概率为：

第3题：

设随机变量(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)=(1)求P(X>2Y)；(2)设Z=X+Y,求Z的概率密度函数.

答案：

解析：

第4题：

答案：

解析：

第5题：

设随机变量X的概率密度为令随机变量，
　　(Ⅰ)求Y的分布函数；
　　(Ⅱ)求概率P{X≤Y}.

答案：

解析：

【分析】
Y是随机变量X的函数，只是这函数是分段表示的，这样得到的Y可能是非连续型，也非离散型，
【解】(Ⅰ)设Y的分布函数为FYy)，显然P{1≤Y≤2}=1，所以，
当y<1时，FY(y)=P{Y≤y)=0；
当1≤y<2时，FY(y)=P{Y≤y}=P{Y<1}+P{Y=1}+P{1
当2≤y时，FY(y)=P{Y≤y}=P{Y≤2}=1.
总之，Y的分布函数为

(Ⅱ)因为Y=

第6题：

设随机变量X,Y相互独立，且X的概率分布为P{X=0)=P{X=2)=，Y的概率密度为
　　(Ⅰ)求P{Y≤EY}；
　　(Ⅱ)求Z=X+Y的概率密度.

答案：

解析：

第7题：

设随机变量x的概率密度为F(x)为X的分布函数，EX为X的数学期望，则P{F(X)>EX-1}=________.

答案：

解析：

第8题：

第9题：

一铸件上的缺陷数X服从泊松分布，每铸件上的平均缺陷数是0.5，则：一铸件上仅有一个缺陷的概率为（）。

• A、0.535
• B、0.303
• C、0.380
• D、0.335

第10题：

设随机变量X服从[0，2]上的均匀分布，Y=2X+1，则D（Y）=（）。

第11题：

设随机变量X概率密度为p（x），Y=-X，则Y的密度为（）。

• A、-p（y）
• B、1-p（-y）
• C、p（-y）
• D、.p（y）

第12题：

第13题：

答案：A

解析：

第14题：

某流水线上产品不合格的概率为p=,各产品合格与否相互独立,当检测到不合格产品时即停机检查,设从开始生产到停机检查生产的产品数为X,求E(X)及D(X).

答案：

解析：

第15题：

设二维随机变量(X，Y)的概率密度为则P{X+Y≤1}=_______.

答案：

解析：

第16题：

答案：

解析：

【简解】本题是数四2004年考题，考查均匀分布，二维随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度，当年的得分率仅为0.204.主要的困难在于对条件概率密度的理解.

第17题：

设随机变量X与Y相互独立，X的概率分布为P{X=1}=P{X=-1}=，Y服从参数为λ的泊松分布.令Z=XY.
　　(Ⅰ)求Cov(X，Z);
　　(Ⅱ)求Z的概率分布.

答案：

解析：

第18题：

答案：D

解析：

由相关系数的性质可知：如果|ρXY|=1，则必有P{Y=aX+b}=1，(a≠0)，现在题设条件ρXY=1，只要在P{Y=±2X±1}=1四个选项中选一就可以了，实际上只要确定它们的正负号即可，本题可以从X～N(0，1)和Y～N(1，4)及ρXY=1直接推出P{Y=aX+b}=1中的a，b值.但更方便的，不如直接定出a，b的正负号更简单.
【求解】先来确定常数b，由P{Y=aX+b}=1.可得到E(Y)=aE(X)+b再因为X～N(0，1)，Y～N(1，4)，所以，1=a?0+b，即得b=1现来求常数a，实际上只要判定a的正负号就可以了.

而Cov(X,Y)=Cov(X,aX+b)=aCov(X,X)=a故a>0.答案应选(D).
【评注】从，也可得到a=2

第19题：

第20题：

答案：A,C,E

解析：

第21题：

一电镀件上的缺陷数X服从泊松分布，每件上的平均缺陷数为0.5，求一件上无缺陷的概率是（）

• A、0.670
• B、0.607
• C、0.706
• D、0.760

第22题：

设随机变量X的概率分布为P（X=1）=0.2，P（X=2）=0.3，P（X=3）=0.5，写出其分布函数F（x）。

第23题：

设随机变量X的概率分布为P{X=k}=θ（1-θ）^k-1，k=1，2，L，其中0<θ<1，若P{X≤2}=5/9，则P{X=3}=（）。