设随机变量U服从标准正态分布，其分布函数为Ф(u)，a为正数，则下列叙述中正确的有( )。A．P(U＞a)=Ф(a)B．P(｜U｜＜a)=2Ф(a)-1C．P(U＞-a)=Ф(a)D．P(2U＜a)=2Ф(a)E．P(2U＜a)-Ф(a/2)
题目
设随机变量U服从标准正态分布，其分布函数为Ф(u)，a为正数，则下列叙述中正确的有( )。
A．P(U＞a)=Ф(a)
B．P(｜U｜＜a)=2Ф(a)-1
C．P(U＞-a)=Ф(a)
D．P(2U＜a)=2Ф(a)
E．P(2U＜a)-Ф(a/2)
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第1题：
设A、B是两个随机事件，则有（ ）。
A.P(A U B)≥P(A)+P(B)
B.P(A U B)≤P(A)+P(B)
C.P(AB)≥min{P(A)，P(B))
D.P(AB)≤min{P(A)，P(B)}
E.P(A U B)≥P(AB)
正确答案：BDE
BDE。 -
第2题：
设随机变量X与Y服从正态分布,X~N(u,42),Y~N(u,52),记P1=P{X<=u－4},P2=P{X>=u＋5},则()A.对任意数u，都有P1=P2
B.对任意实数u，都有P1>P2
C.对任意实数u，都有P1
D.只有u的个别值才有P1=P2
参考答案：A
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第3题：
设ua为标准正态分布的a分位数，则下列式子中，正确的有（ ）。
A.U0.1+U0.9=0
B.U0.1+U0.9=1
C.U0.2+U0.8=0
D.U0.2+U0.8=1
E.U0.5=0
正确答案：ACE
ACE。 -
第4题：
设up为标准正态分布的P分位数,则()。A.u0.35>0B.u0.4设up为标准正态分布的P分位数，则( )。
A．u0.35＞0
B．u0.4＜u0.5
C．u0.3=0
D．u0.2+u0.8=1
E．u0.7＞0
正确答案：BE
解析：标准正态分布的p分位数up是p的增函数，且当p0.5时，up0；当p=0.5时，up=0；当p＞0.5时，up＞0。且由对称性有up=-u1-p。 -
第5题：
设U为标准正态随机变量，其分布函数记为Φ（u）。若a为正数，则下列等式中正确的有（ ）。
A. P (U＞a) ＝Φ(a) B. P ( U ＜a)＝2Φ(a)－1
C. P (U＞－ a) ＝Φ (a) D. p (2U＜a) ＝2Φ(a)
E. P ( U ＞a)＝2 [1－Φ(a)]答案：B,C,E解析： -
第6题：
设随机变量X,Y相互独立且都服从标准正态分布,令U=X^2+Y^2.求：
(1）
(u);(2)P{U>D(U)｜U>E(U)}.答案：解析：
-
第7题：
两串联电阻分别为R和2R，加在串联电路两端的电压为U，则流过R的电流为（）。
- A、U/R
- B、U/3R
- C、U/2R
- D、2U/3R
正确答案:B -
第8题：
OceanStor V3包含哪些硬盘框（）。
- A、2U 24盘
- B、2U 25盘
- C、4U 24盘
- D、4U 75盘
正确答案:B,C,D -
第9题：
单选题设u＝xcosy＋yex，则∂2u/∂x∂y在点（0，π/2）处的值为（ ）。A2e
B1
Ce
D0
正确答案： D解析：
∂u/∂x＝cosy＋yex，∂2u/∂x∂y＝－siny＋ex，∂2u/∂x∂y|（0，π/2）＝－sin（π/2）＋e0＝－1＋1＝0。 -
第10题：
单选题设u＝xcosy＋yex，则∂2u/∂x∂y在点（0，π/2）处的值为（ ）。A0
B1
C2
Dπ
正确答案： B解析：
∂u/∂x＝cosy＋yex，∂2u/∂x∂y＝－siny＋ex，∂2u/∂x∂y|（0，π/2）＝－sin（π/2）＋e0＝－1＋1＝0。 -
第11题：
多选题设随机变量U服从标准正态分布，其分布函数为Φ（u），a为正数，则下列叙述中正确的有（ ）。AP（U＞a）＝Ф（a）
BP（︱U︱＜a）＝2Ф（a）-1
CP（U＞-a）＝Ф（a）
DP（2U＜a）＝2Ф（a）
EP（2U＜a）＝Ф（a/2）
正确答案： D,C解析： 若U服从标准正态分布，则Ф（a）＝P（U≤a），可知P（U＞a）＝1-P（U≤a）＝1-Ф（a）；P（|U|＜a）=P（-a＜U＜a）=P（U＜a）-P（U≤-a）=Ф（a）-Ф（-a）=2Ф（a）-1；P（U＞-a）＝1-P（U≤-a）＝1-Ф（-a）＝1-[1-Ф（a）]＝Ф（a）；P（2U＜a）＝P（U＜a/2）＝Ф（a/2）。 -
第12题：
单选题设u＝xcosy＋yex，则∂2u/∂x∂y在点（0，π/2）处的值为（ ）。A0
B1
C2
D3
正确答案： D解析：
∂u/∂x＝cosy＋yex，∂2u/∂x∂y＝－siny＋ex，∂2u/∂x∂y|（0，π/2）＝－sin（π/2）＋e0＝－1＋1＝0。 -
第13题：
若闭合电路中负载获得最大功率时,其条件为()。A.P=U2/R内
B.P=U2/2R内
C.P=2U2/R内
D.P=U2/4R内
参考答案：D
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第14题：
设X服从均数为μ、标准差为σ的正态分布,作u=(X－μ)／σ的变量变换,则A、u服从正态分布，且均数不变
B、u服从正态分布，且标准差不变
C、u服从正态分布，且均数和标准差都不变
D、u服从正态分布，但均数和标准差都改变
E、u不服从正态分布
参考答案：D
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第15题：
关于标准正态分布的计算公式，下列表示正确的有( )。
A．Ф(a)=P(U≤a)
B．P(U＞a)=1-Ф(a)
C．Ф(-a)=1-Ф(a)
D．P(0≤U≤a)=-Ф(a)
E．P(-a≤U≤a)=2Ф(a)-1
正确答案：ABCE
解析：P(0≤U≤a)=Ф(a)-Ф(0)=Ф(a)-0.5。 -
第16题：
关于标准正态分布的计算公式表示正确的有( )。
A.φ(a)=P(u
B.P(u>a)=1-φ(a)
C.φ(-a)=1-φ(a)
D.P(0≤u≤a)=-φ(a)
E.P(-a≤u≤a)=2φ(a)-1
正确答案：ABCE
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第17题：
设随机变量X服从参数为2的指数分布,令U=
,V=
:
求：(1)(U,V)的分布；(2)U,V的相关系数.答案：解析：【解】(1)因为X服从参数为2的指数分布，所以X的分布函数为
-
第18题：
设随机变量U服从标准正态分布，其分布函数为Φ(u)，α为正数，则下列叙述中正确的有（ ）。
答案：B,C,E解析：
-
第19题：
在补体结合试验（CFT）中补体的滴定结果为：1：60稀释的补体0．04ml（最少量）完全不溶血，0.10ml（最少量）微溶血，0．15ml（最少量）完全溶血。在CFT正式试验时补体对照管的结果为（）.
- A、2U应完全溶血，lU全溶或微不溶，0.5U应不溶血
- B、2U应不溶血，1U全溶或微不溶，0.5U应完全溶血
- C、2U应完全溶血，lU应不溶血，0.5U全溶或微不溶
- D、2U应全溶或微不溶，1U完全溶血，0.5U应不溶血
- E、2U应不溶血，1U完全溶血，0.5U应全溶或微不溶
正确答案:A -
第20题：
设随机变量X服从正态分布U（μ，σ2）（σ>0），且二次方程y2+4y+X=0无实根的概率为1/2，则μ=（）
正确答案:4 -
第21题：
填空题设u＝xcosy＋yex，则∂2u/∂x∂y在点（0，π/2）处的值为____。正确答案： 0解析：
∂u/∂x＝cosy＋yex，∂2u/∂x∂y＝－siny＋ex，∂2u/∂x∂y|（0，π/2）＝－sin（π/2）＋e0＝－1＋1＝0。 -
第22题：
多选题设U～N（0，1），若c＞0，则有（ ）。[2007年真题]AP（U＜2c）＝2Φ（c）
BP（U＝0）＝0.5
CP（U＜-c）＝P（U＞c）
DP（2U＜0）＝0.5
EP（U＞c）＜0.5
正确答案： A,D解析： U～N（0，1），由对称性知，P（U＜-c）＝P（U＞c）；P（2U＜0）＝P（U＜0）＝P（U＞0）＝0.5；因为c＞0，所以P（U＞c）＜P（U＞0）＝0.5。A项，P（U＜2c）＝Φ（2c）；B项，对任意常数a，P（U＝a）＝0。 -
第23题：
单选题设函数u＝u（x，y）满足∂2u/∂x2－∂2u/∂y2＝0及条件u（x，2x）＝x，ux′（x，2x）＝x2，u有二阶连续偏导数，则uxx″（x，2x）＝（ ）。A4x/3
B－4x/3
C3x/4
D－3x/4
正确答案： D解析：
令y＝2x，由u（x，2x）＝x，两边对x求导得ux′＋2uy′＝1，两边再对x求导得
uxx″＋uxy″·2＋2uyx″＋4uyy″＝0①
由ux′（x，2x）＝x2两边对x求导得
uxx″＋2uxy″＝2x②
将②以及uxy″＝uyx″，uxx″＝uyy″代入①得uxx″（x，2x）＝－4x/3。