设随机变量（X,Y)服从均匀分布U（D), 其中D={（x,y): 0＜x-y＜0.5, 0＜x＜1, 0＜y＜1}. 则VarY=_____.（保留至小数点后四位)

题目

设随机变量（X,Y)服从均匀分布U（D), 其中D={（x,y): 0＜x-y＜0.5, 0＜x＜1, 0＜y＜1}. 则VarY=_____.（保留至小数点后四位)

相似考题

1.相互独立的随机变量X和Y都服从正态分布N(1,1),则()A、P(X+Y≤0)=1/2B、P(X-Y≤0)=1/2C、P(X+Y≤1)=1/2D、P(X-Y≤1)=1/2

2.设X~N(0,1),Y~N(0,1),且X与Y相互独立,则X＋Y服从的分布为()A、X+Y服从N(0，1)B、X+Y不服从正态分布C、X+Y~X2(2)D、X+Y也服从正态分布

3.设随机变量X,Y相互独立,X～U(0,2),Y～E(1),则.P(X+Y>1)等于().

4.设平面区域D由曲线y=1／x及直线y=0,x=1,x=е2所围成,二维随机变量(X,Y)在区域D上服从均匀分布,则(X,Y)的联合密度函数为()。

参考答案和解析
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  • 第1题：

    设二维随机变量(X，Y)服从区域G上的均匀分布，其中G是由x-y=0，x+y=2，与y=0所围成的三角形区域.
    　　(Ⅰ)求X的概率密度fx(x)；
    　　(Ⅱ)求条件概率密度.


    答案：
    解析：

  • 第2题：

    设常数a∈［0,1］,随机变量X～U［0,1］,y=｜X-a｜,则E(XY)=_______.


    答案：
    解析：

  • 第3题：

    设随机变量X在区间(0，1)内服从均匀分布，在X=x(0　　(Ⅰ)随机变量X和Y的联合概率密度；
    　　(Ⅱ)Y的概率密度；
    　　(Ⅲ)概率P{X+Y>1}.


    答案：
    解析：
    【简解】本题是数四2004年考题，考查均匀分布，二维随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度，当年的得分率仅为0.204.主要的困难在于对条件概率密度的理解.

  • 第4题：

    设二维随机变量(X，Y)服从正态分布N(1，0;1，1;0)，则P{XY-Y<0}=_________.


    答案：
    解析：
    (X，Y)～N(1，0;1，1;0)，所以X与Y相互独立，且X～N(1，1)，Y～N(0，1)也就有(X-1)～N(0，1)与Y相互独立，再根据对称性：P{X-1<0}=P{X-1>0}=P(Y<0)=P{Y>0}=.不难求出P{XY-Y<0}的值.

  • 第5题：

    已知随机变量x与y有相同的不为0的方差，则X与Y，的相关系数ρ=1的充要条件是( )


    A.Cov(X+y．X)=0

    B.Cov(X+Y，y)=0

    C.Cov(X+Y，X-Y)=0

    D.Cov(X-Y，X)=0

    答案：D
    解析：
    已知，得到Cov(X，Y)=Cov(X，X)，可得Cov(X，Y-X)=0，Cov(X-Y，X)=0。

  • 第6题：

    设随机变量X服从[0，2]上的均匀分布，Y=2X+1，则D（Y）=（）。


    正确答案:4/3

  • 第7题：

    设二维随机变量（X，Y）在区域D上服从均匀分布，其中D://0≤x≤2，0≤y≤2。记（X，Y）的概率密度为f（x，y），则f（1，1）=（）


    正确答案:0.25

  • 第8题：

    设随机变量X和Y相互独立，且X~N（0，1），Y~N（1，1），则（）

    • A、P{X+Y≤0}=0.5
    • B、P{X+Y≤1}=0.5
    • C、P{X-Y≤0}=0.5
    • D、P{X-Y≤1}=0.5

    正确答案:B

  • 第9题：

    设X在[0，1]上服从均匀分布，Y=2X+1，则下列结论正确的是（）

    • A、Y在[0，1]上服从均匀分布
    • B、Y在[1，3]上服从均匀分布
    • C、Y在[0，3]上服从均匀分布
    • D、P{0≤Y≤1}=1

    正确答案:B

  • 第10题：

    设随机变量X服从正态分布U（μ，σ2）（σ>0），且二次方程y2+4y+X=0无实根的概率为1/2，则μ=（）


    正确答案:4

  • 第11题：

    单选题
    设两个相互独立的随机变盘X和Y分别服从于N（0，1）和N（1，12），则（　　）.
    A

    P{X+Y≤0}=1/2

    B

    P{X+Y≤1}=1/2

    C

    P{X-Y≤0}=1/2

    D

    P{X-Y≤1}=1/2


    正确答案： A
    解析：
    令Z=X+Y，则Z～N（1，2），则P{Z≤1}=1/2

  • 第12题：

    填空题
    设随进变量X1，X2，X3相互独立，其中X1在[0，6]上服从均匀分布，X2～N（0，22），X3服从参数为λ=3的泊松分布，记随机变量Y=X1-2X2+3X3，则D（Y）=____.

    正确答案： 46
    解析：
    ∵X1～U[0，6]　　　X2～N[0，22]　　　X3～P（3）
    ∴D（X1）=62/12=3　　　D（X2）=22=4　　　D（X3）=3
    又X1，X2，X3相互独立，故
    ∴D（Y）=D（X1-2X2+3X3）=D（X1）+4D（X2）+9D（X3）=3+4×4+9×3=46

  • 第13题：

    设随机变量X～N(0,σ^2),Y～N(0,4σ^2),且P(X≤1,y≤-2)=,则P（X>1,Y>-2）=_______.


    答案：
    解析：

  • 第14题：

    设随机变量(X,Y)在区域D={(z,y)｜0≤x≤2,0≤y≤1}上服从均匀分布,令
    　　U=,V=.
    　　(1)求(U,V)的联合分布；(2)求.


    答案：
    解析：

  • 第15题：

    设随机变量X的概率分布为P{X=1}=P{X=2}=，在给定X=i的条件下，随机变量Y服从均匀分布U(0，i)(i=1，2).
    　　(Ⅰ)求Y的分布函数FY(y)；
    　　(Ⅱ)求EY.


    答案：
    解析：

  • 第16题：

    已知二维随机变量（X，Y）服从区域[0，1]×[0，1]上的均匀分布，则（ ）。

    A.P{X＞0.5}=0.25
    B.P{Y＞0.5}=0.25
    C.P{max（X，Y）＞0.5}=0.25
    D.P{min（X，Y）＞0.5}=0.25

    答案：D
    解析：
    二维均匀分布的概率等于面积比。所以P{X＞0.5}=0.5，P{Y＞0.5}=0.5，P{max（X，Y）＞0.5}不能确定，P{min（X，Y）＞0.5}=P{X＞0.5，Y＞0.5}=0.25。

  • 第17题：

    设随机变量X与Y相互独立且都服从区间[0，1]上的均匀分布，则下列随机变量中服从均匀分布的有（）。

    • A、X2
    • B、X+Y
    • C、（X，Y）
    • D、X-Y

    正确答案:C

  • 第18题：

    X，Y相互独立，且都服[0，1]上的均匀分布，则服从均匀分布的是（）.

    • A、（X，Y）
    • B、XY
    • C、X+Y
    • D、X－Y

    正确答案:A

  • 第19题：

    设随机变量X，Y都服从区间[0，1]上的均匀分布，则E（X+Y）=（）

    • A、1/6
    • B、1/2
    • C、1
    • D、2

    正确答案:C

  • 第20题：

    设随机变量X，Y相互独立，且均服从[0，1]上的均匀分布，则服从均匀分布的是（）。

    • A、XY
    • B、（X，Y）
    • C、X—Y
    • D、X+Y

    正确答案:B

  • 第21题：

    设随机变量X，Y相互独立，其中X在[0，6]上服从均匀分布，Y服从参数为λ=3的泊松分布，记Z=X-2Y，则D（Z）=（）。


    正确答案:15

  • 第22题：

    问答题
    (X,Y)服从矩形区域D={(x，y)| 0≤X≤2，0≤y≤2}上的均匀分布，则P{0≤X≤1,1≤Y≤2}=_____

    正确答案：
    解析：

  • 第23题：

    单选题
    设两个相互独立的随机变量X和Y分别服从于N（0，1）和N（1，1），则（　　）。
    A

    P{X＋Y≤0}＝1/2

    B

    P{X＋Y≤1}＝1/2

    C

    P{X－Y≤0}＝1/2

    D

    P{X－Y≤1}＝1/2


    正确答案： B
    解析：
    令Z＝X＋Y，则Z～N（1，2），则P{Z≤1}＝1/2。

  • 第24题：

    填空题
    设随机变量X1，X2，X3相互独立，其中X1在[0，6]上服从均匀分布，X2～N（0，22），X3服从参数为λ＝3的泊松分布，记随机变量Y＝X1－2X2＋3X3，则D（Y）＝____。

    正确答案： 46
    解析：
    ∵X1～U[0，6]，X2～N[0，22]，X3～P（3）。
    ∴D（X1）＝62/12＝3，D（X2）＝22＝4，D（X3）＝3。
    又X1，X2，X3相互独立，故D（Y）＝D（X1－2X2＋3X3）＝D（X1）＋4D（X2）＋9D（X3）＝3＋4×4＋9×3＝46。

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